Weöres Sándor kombinatorikus versei Címlap Weöres Sándor kombinatorikus versei Keszei Ernő ELTE Fizikai Kémiai Tanszék http://keszei.chem.elte.hu/

1. vers 1. Téma és variációk Ma szép nap van, csupa sugárzás, futkosnak a kutyák az árokszélen és mindenki remekül tölti az időt, még a rabkocsiból is nóta hangzik. Ma szép sugárzás van, csupa idő, kutyáznak az árokszélek a futkosásban és a nap nótával tölt mindenkit, még a hangzásból is rabkocsi remekel. Ma szép futkosás van, csupa mindenki, sugárzik az árokszél a kutyákra és az idő remekül tölti a napot, még a hangban is nóta rabkocsizik. Ma szép kutya van, csupa futkosás , rabkocsi nótáz telten és mindenki hangosan remekel az árokszélen, még a napból is idő sugárzik. Ma szép árokszél van, csupa nóta, remek hangzás a kutyákból és rabkocsiban tölti mindenki a napot, még az idő is sugarazva futkos. Ma szép mindenki van, csupa remek, futkos a rabkocsi az árokszélen és a kutyák hangosan sugárzanak az időbe, még a nap is nótázva tölt. …………….. + további 6 variáció

2. Tenger felhő… tenger felhő csillag szántás 2. vers 2. Tenger felhő… tenger felhő csillag szántás csilger fellag szánkő tentás lagten hőger szánfel csiltás felcsil szánger hőten lagtás hőszán tencsil lagger feltás szánlag felcsil gerten hőtás csilfel laghő tenfel gertás

A szavak Téma és variációk 12 szó, 12 sor Minden sorban minden szó(tő) pontosan egyszer fordul elő. 1. Ma szép nap van, csupa sugárzás , futkosnak a kutyák az árokszélen és mindenki remekül tölti az időt , még a rabkocsiból is nóta hangzik. 2. Ma szép sugárzás van, csupa idő , kutyáznak az árokszélek a futkosásban és a nap nótával tölt mindenkit , még a hangzásból is rabkocsi remekel. 3. Ma szép futkosás van, csupa mindenki , sugárzik az árokszél a kutyákra és az idő remekül tölti a napot , még a hangban is nóta rabkocsizik. 4. Ma szép kutya van, csupa futkosás , rabkocsi nótáz telten és mindenki hangosan remekel az árokszélen , még a napból is idő sugárzik. 5. Ma szép árokszél van, csupa nóta , remek hangzás a kutyákból és rabkocsiban tölti mindenki a napot , még az idő is sugarazva futkos. A sorok első szavainak sorrendje azonos az első sor szavainak sorrendjével.

A variációk szavainak kódolása A szavak kódolása A variációk szavainak kódolása kód határoló Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás , 3 futkosnak 4 a kutyák 5 az árokszélen és 6 mindenki 7 remekül 8 tölti 9 az időt , még a 10 rabkocsiból is 11 nóta 12 hangzik 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A variációk szavainak kódolása Pozíciótartók A variációk szavainak kódolása kód határoló : pozíciótartó szavak Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás , 3 futkosnak 4 a kutyák 5 az árokszélen és 6 mindenki 7 remekül 8 tölti 9 az időt , még a 10 rabkocsiból is 11 nóta 12 hangzik 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Oszlopok rendezése sorrendben 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák Rendezett oszlopok 1 Oszlopok rendezése sorrendben 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 1 2 4 3 5 7 6 8 9 10 11 12

Oszlopok rendezése pontosan egyszer sorrendben 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 1 2 4 3 5 7 6 8 9 10 11 12

Oszlopok rendezése pontosan egyszer sorrendben pozíciótartás 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 1 2 4 3 5 7 6 8 9 10 11 12

Oszlopok rendezése pontosan egyszer többszöri előfordulás sorrendben pozíciótartás 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 1 2 4 3 5 7 6 8 9 10 11 12

Rendezett tagmondatok Tagmondatok rendezése határoló többszöri előfordulás Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás , futkosnak 3 a kutyák az árokszélen és mindenki 4 remekül tölti az időt , még a 5 rabkocsiból is nóta hangzik pozíciótartás 1 7 12 10 2 5 6 3 9 11 4 8

Tagmondatok rendezése Tagmondatok szavai Tagmondatok rendezése többszöri előfordulás pozíciótartás 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 1 7 12 10 2 5 6 3 9 11 4 8

Tagmondatok szóösszetétele Szóstatisztikák 1 Tagmondatok szóösszetétele Hányszor fordul elő egy szó a tagmondatban ? Szavak többlet-előfordulása adott tagmondatban 1. 2. 3. 4. 5. 1 3 4 2 6 5 7 8 9 10 11 12 1. 2. 3. 4. 5. 1 –1 2 3 –2 4 5 6 –3 7 8 9 10 11   12 eltérés 1 3 2

tagmondatonkénti átlagos eltérés, % Szóstatisztikák 2 Tagmondatok szóösszetétele Szavak tagmondatbeli előfordulásának eltérése a véletlen (egyenletes) eloszlástól szó betűkkel el- térés való- színűség, % tag- mondat tagmondatonkénti átlagos eltérés, % 1 nap 8.33 1. 2 sugárzás 2. 3 futkosnak 25 4 kutyák 16.67 3. 22.22 5 árokszél 6 mindenki 7 remekül 8 tölti 4. 18.75 9 időt 10 rabkocsi 11 nóta 5. 13.89 12 hangzik nem az eredeti tagmondatban

Tenger felhő… : szöveg 1 2 3 4 5 6 7 8 ten ger fel hő csil lag szán tás kő 8 szótag 7 sorban, de az utolsó szótag a helyén marad

Tenger felhő… : szövegkritika 1 2 3 4 5 6 7 8 ten ger fel hő csil lag szán tás kő hő? szán?

Tenger felhő… : szövegkritika 1 2 3 4 5 6 7 8 ten ger fel hő csil lag szán tás kő hő? szán?

Tenger felhő… : szövegkritika két javított változat Tenger felhő… : szövegkritika ten ger fel hő csil lag szán tás egyik „javított” változat: ten ger fel hő csil lag szán tás másik „javított” változat: (A továbbiakban ezt vizsgáljuk.)

Tenger felhő… : szöveg + kódolás csil lag szán tás kő hő? szán? szán?

Tenger felhő… : szöveg + kódolás kódolásVáltozat Tenger felhő… : szöveg + kódolás 1 2 3 4 5 6 7 8 ten ger fel hő csil lag szán tás (A továbbiakban ezt vizsgáljuk.)

A szótagok kódtáblázata mindenhol ugyanaz 1 2 3 4 5 6 7 8 sorrendben

Rendezések rendezett sorok rendezett oszlopok 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 8 3 4 5 6 7 (A javítás eredménye:) minden sorban minden szótag pontosan egyszer fordul elő A 7. oszlopban minden szótag pontosan egyszer fordul elő

Variációk… szerkezete 1 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel

1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók

1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók állandó elemek

1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók 3. A 2. és a 12. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő állandó elemek

1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók 3. A 2. és a 12. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő állandó elemek nem ismétlődő elemek

} { Kombinatorikai elemek 9 állandó elem 9 szó permutációi 11 sorban `` { 3x12-es redukált latin téglalap

} { Kombinatorikai számosságok csak egyféle 9 szó permutációi 11 sorban } csak egyféle `` 1,437x 1061 { 3x12-es redukált latin téglalap A lehetséges versek száma a három szám szorzata: 1 · 1010 · 1,437 x 1061 = 1,437 x 1070 kb. 1010

Szám szemléltetése Mekkora szám a 1070 ? A világegyetem „széle” kb. 15 milliárd fényévre van tőlünk. Ez kb. 1,5 x 1029 mm. Ha a Weöres Sándor által szabott feltételeknek megfelelő 1070 lehetséges vers mindegyikét kinyomtatnánk egy papírlapra, azokat pedig egy oszlopba egymás fölé raknánk, akkor a világegyetem határán messze-messze túl kilógna ez a papírhalmaz. (Persze, csak ha tudna!)

Tenger felhő… szerkezete 1 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel

2. Tenger felhő – szerkezet 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel állandó elemek

2. Tenger felhő – szerkezet 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel 4. A 7. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő állandó elemek nem ismétlődő elemek

Kombinatorikai elemek állandó elemek nem ismétlődő elemek 6 szótag permutációi 6 sorban

Kombinatorikai számosságok állandó elemek csak egyféle 6 szótag permutációi 6 ! = 720 6 szótag permutációi 6 sorban A lehetséges versek száma a kettő szorzata: 9,8233 x 1019 6 ! / (6 ! – 6) ! = 1,364x 1017

Szám szemléltetése Mekkora szám a 9,8233 x 1019 ? Az Avogadro-szám (6 x 1023) kb. egy evőkanál vízben lévő vízmolekulák száma. Egy igen kis csepp víz ennek kb. tízezred része, ami éppen kb. 1020 vízmolekulát tartalmaz. A Weöres Sándor által szabott feltételeknek megfelelő kb. 1020 lehetséges vers így megegyezik egy kis vízcsepp molekuláinak (elképzelhetetlenül nagy) számával. A Föld lakossága közel 10 milliárd, azaz kb. 1010 . Ennek 1020 éppen 10 milliárd-szorosa, azaz akkora szám, mintha a Föld minden egyes lakosára jutna egy egész Föld-lakosságnyi ember.

Természettudományos hasonlataink így alátámasztják: összefoglalás Mindkét vers esetén szép hasonlat kínálkozik a lehetséges versek számát tekintve: Az egyik a világegyetem egészének kiterjedéséhez, a másik pedig az Avogadro számhoz mérhető, amely pl. egy evőkanál vízben levő molekulák száma. Természettudományos hasonlataink így alátámasztják: Weöres Sándor művészete a mikrokozmosz legapróbb részleteitől a világegyetem végtelen mélységeiig átfogja a körülöttünk lévő világot – még kombinatorikai játékainak formai vonatkozásait tekintve is.

Köszönöm a figyelmüket !