XI. Ördöglakat találkozó

Az előadások a következő témára: "XI. Ördöglakat találkozó"— Előadás másolata:

1

2 XI. Ördöglakat találkozó
Szilassi Lajos: Poliéderek tetraéderekre bonthatósága Poliéderek tetraéderekre bontása XI. Ördöglakat találkozó Budapest,

3 Bármely egyszerű sokszögnek van legalább két „levágható”háromszöge.
Bontsunk fel egy egyszerű sokszöget olyan háromszögekre, amelyeknek a csúcsai a sokszögnek is csúcsai. Bármely egyszerű sokszögnek van legalább két „levágható”háromszöge.

4 … és a Császár-poliéder?
Bontsunk fel egy egyszerű poliédert olyan tetraéderekre amelyeknek a csúcsai a poliédernek is csúcsai. A feladat nem mindíg oldható meg: A legegyszerűbb (6 csúcsú) ellenpélda a Schönhardt –poliéder (1928.) Erich Schönhardt Minden átlója kívül van. Van-e olyan tórusz szerű poliéder, amelynek minden átlója belül van a poliéderen? Van-e olyan tórusz szerű poliéder, amelynek minden átlója kívül van a poliéderen? Igen! Igen! ↔ Tetraéderekre bontható. Tetraéderekre bontható. Van-e olyan tórusz szerű poliéder, amely nem bontható tetraéderekre? … és a Császár-poliéder? Igen!

5 Parkettázzuk ki a síkot (szabályos) háromszögekkel.
A hét csúcsú teljes gráf lerajzolható a tóruszfelületre. (Ez a Möbius-tórusz.) Parkettázzuk ki a síkot (szabályos) háromszögekkel. Számozzuk meg a csúcsokat az 1..7 számokkal úgy, hogy bármely két számhoz pontosan egy közös él tartozzon. (Csak egyféle helyes számozás lehetséges.) Vágjunk ki egy akkora paralelogrammát, amely mind a hét számot pontosan egyszer tartalmazza. A kivágott részt deformáljuk téglalappá, majd ragasszuk össsze tórusszá. Eredmény: Csak egyféleképpen rajzolható a tóruszra a hét csúcsú teljes gráf: bármely két ilyen térkép izomorf. Lapok: ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( )

6 Tetraéderekre bontható-e a Császár poliéder?
Igen, mind a négy ránézésre különböző változat tetraéderekre bontható, de csak egyféleképpen.

7 Köszönöm a megtisztelő figyelmüket!

8