Deduktív érvek

mitől jó egy következtetés A strucc madár. A denevér madár. A strucc nem tud repülni. Minden madár tud repülni. Nem minden madár tud repülni. A denevér tud repülni. A madaraknak van szárnyuk. A repülőgép is tud repülni. A repülőgépnek is van szárnya. 2. A premisszák hamisak, de igaz a konklúzió. Így is lehet egy következtetési séma érvényes. Az érvényesség tehát nem attól függ, hogy igazak-e a premisszák, vagy igaz-e a konklúzió.

Mit gondoljunk a premisszákról, ha deduktív vs. induktív 1. Mit gondoljunk a premisszákról, ha másnap nincs vihar? 50 év múlva mégis nőnek? És mit gondoljunk a konklúzióról, ha felvesszük premisszának, hogy erre még soha nem volt vihar? a biológusok új, hidegtűrő pálma-féléket állítottak elő? Ha vörös az ég alja, nagy vihar lesz holnap. Vörös az ég alja. Nagy vihar lesz holnap. Eddig nem nőttek pálmák a Hortobágyon. Ezután sem fognak. A deduktív következtetéseknél (felső) (1) a konklúzió hamissága esetén nem tarthatjuk a premisszát igaznak, (2) akármilyen további premisszákat veszünk fel, a konklúziót igaznak kell tartanunk. Az induktív következtetéseknél (alsó) (1) a konklúzió hamissága összeegyeztethető a premisszák igazságával, (2) további premisszák hozzáadásánál előfordulhat, hogy már nem tartjuk a igaznak.

Melyik konklúzió mellett érvelne inkább induktívan? deduktív vs. induktív 2. Melyik konklúzió mellett érvelne inkább induktívan? Az első zh eredménye alapján tudható, hogy fog neked menni a kurzus. A végső osztályzat eredménye 50%-ban múlik a vizsgán. A késve leadott dolgozatok nem lesznek elfogadva. Margitay könyve lesz a kötelező irodalom. Melyik konklúzió mellett érvelne inkább deduktívan? Mo. népességének fogyása lassul. A magyarok szeretik a napsütést. Mo. lakosai Európában laknak. Mo.-n kevesebb autót regisztrálnak, mint Szlovákiában. a) – az első zh jelzi, hogy van affinitásod ehhez a tárgyhoz, s ha van affinitásod, akkor vélhetően jó leszel benne. c) – Az európai országok lakosai Európában laknak. Mo. európai ország.

Honnan tudjuk, hogy deduktív vagy induktív a következtetés? deduktív vs. induktív 3. Honnan tudjuk, hogy deduktív vagy induktív a következtetés? A szerző szándéka. Az érvelés logikai szerkezete, az alkalmazott logikai eszközök. Az érvelés tárgya, illetve a téma jellege: hogy az adott téma deduktív vagy induktív érvelést követel vagy enged meg. Az érvelés jellege nem attól függ, hogy milyen mértékben sikerül a konklúziót a premisszák segítségével alátámasztani. Az érvelés jellege azon múlik, hogy a premisszák milyen mértékben szándékozzák alátámasztani a konklúziót, vagy a premisszáknak milyen mértékben kellene alátámasztaniuk a konklúziót: az érvelés minden kétséget kizáróan hivatott bizonyítani a konklúziót, vagy csak valószínűsíteni hivatott azt. Persze nem minden esetben világos, mi a szándék, illetve a követelmény, úgyhogy ezek segítségével nem mindig osztályozhatók egyértelműen a következtetések, de a szokásos szituációkban ez a bizonytalanság általában mégsem okoz problémát. Általában deduktív érvelések azok a (rész)érvelések, amelyek matematikai vagy logikai összefüggéseket használnak fel, de fontos kivétel a statisztikát felhasználó érvelések esete, amelyek rendszerint induktív érveléseknek tekintendők. Az induktív érvelések – mint ismeretbővítő érvelések – felismerhetők abból, hogy a konklúzióban megfogalmazott információ túlmegy a premisszákban adott információn.

A tiszta víz nem éghető. A Duna éghető. A Duna vize nem tiszta. deduktív vs. induktív 4. Hasogat a fejem, tehát rossz idő lesz. Meg hát a meteorológia is ezt mondta. A tiszta víz nem éghető. A Duna éghető. A Duna vize nem tiszta. A gyilkos 42-es cipőt viselt. Te is 42-es cipőt viselsz. Te vagy a gyilkos. Azt mondod, szereted a fagyit. Akkor a jégkrémet is imádni fogod. Ha halálos beteg lennél, s csak Brad Pitt csókja gyógyíthatna meg, azt jelenti-e ez, hogy kötelessége megcsókolni? Persze, hogy nem! Ezért az élethez való jog nem jelent jogot mindarra, ami az élet megőrzéséhez szükséges. A folyadék színtelen és szagtalan volt, de Géza berúgott tőle. Vodka volt. Deduktív: 2. Induktív: 1, 3, 4, 6. 5. értelmezés kérdés. Lehet gyenge induktív érv vagy teljesen rossz deduktív érv.

nagy vihar lesz holnap. Eddig nem nőttek pálmák deduktív vs. induktív 5. Ha vörös az ég alja, nagy vihar lesz holnap. Eddig nem nőttek pálmák Vörös az ég alja. a Hortobágyon. Nagy vihar lesz holnap. Ezután sem fognak. Ha meghalsz, eltemetnek. Meghalsz. Eddig nem haltál meg. Eltemetnek. Ezután sem fogsz. Ha miffen, muffog. Miffen. Eddig nem miffent. Muffog. Ezután sem fog. Azt mutatja, hogy a deduktív következtetések érvényessége a logikai formán múlik: (1) minden behelyettesítés, ami igazzá teszi a premisszákat, igazzá teszi a konklúziót; (2) a premisszák igazsága esetén még akkor is igaznak tartjuk a konklúziót, ha nem is értjük a benne szereplő szavakat (a „ha, akkor” kivételével) Ha p, akkor q. p q

modus ponens behelyettesítései Ha p, akkor q. p q Ha a strucc madár, akkor tojásokat rak. A strucc madár. A strucc tojásokat rak. modus ponens behelyettesítései Ha a denevér madár, akkor repül. A denevér madár. A denevér repül. Ha a denevér madár, akkor a denevér madár. A denevér madár. Ha Lajos beleszeret Lujzába, akkor megkéri a kezét, Lujza igent mond, de Lajos inni kezd, Lujza pedig hűtlenkedik, és az egész történet nagyon rosszul végződik. Lajos beleszeret Lujzába. Lajos megkéri Lujza kezét, Lujza igent mond, de Lajos inni kezd, Lujza pedig hűtlenkedik, és az egész történet nagyon rosszul végződik. A sémába igaz és hamis mondatok is behelyettesíthetők. Egyazon betű helyére mindig ugyanazt a mondatot kell behelyettesítenünk, de különböző betűk behelyettesíthetők egyazon mondattal is. A behelyettesített mondatok akármilyen hosszúak lehetnek. Egy érvényes következtetési sémánál azonban nincs olyan behelyettesítés, amely igazzá teszi a premisszákat, de hamissá teszi a konklúziót. igaz premisszák és hamis konklúzió? Nincs!

lehetséges kombinációk 1. premissza 2. premissza konklúzió igaz + hamis Nincs! Egy érvényes következtetési séma, amelyben két premissza szerepel, az alábbi behelyettesítéseket engedi meg.

deduktív összefoglaló Deduktív érvényesség = a premisszák igazsága esetén a konklúzió nem lehet hamis = a premisszák és a konklúzió tagadása együtt ellentmondás ezért: ha egy érvényes deduktív következtetés konklúziója hamis, legalább egy premisszája hamis ha egy érvényes deduktív következtetés premisszáját további premisszákkal egészítjük ki, érvényes marad Logikai forma a deduktív érvényesség a logikai formán múlik = egy következtetés akkor és csak akkor érvényes, az összes egyező formájú következtetés érvényes logikai forma = logikai kifejezések + csupán formájuk alapján megkülönböztett nem logikai kifejezések elrendezése a deduktív logika formális logika

Kijelentéslogika

kijelentéslogika: összefoglalás logikai forma = mondatok + logikai kötőszavak a logikai kötőszavak: negáció (nem), konjunkció (és), alternáció (vagy), kondicionális (ha, akkor), bikondicionális (akkor és csak akkor, ha) a logikai kötőszavak igazságfüggvények: a velük képzett összetett mondatok igazságértéke az egyszerű mondatok igazságértékének (igaz, hamis) függvénye a logikai kötőszavak jelentését az igazságtáblázat rögzíti a logika kötőszavak jelentése és használata nem egyezik tökéletesen természetes nyelvi megfelőikkel! az érvényesség (a premisszák igazsága esetén a konklúzió nem lehet hamis) itt azt a formát ölti, hogy az atomi mondatok igazságértékeinek minden olyan kombinációja, mely az összes premisszát igazzá teszi, igazzá teszi a konklúziót is az érvényességet igazságtáblázattal ellenőrizhetjük

Negáció Természetes nyelven: nem; nem igaz, hogy; hamis, hogy; hazugság, hogy; lehetetlen stb. Következtetés vele: kettős tagadás kiküszöbölése p  p I H Nem igaz, hogy Lajos nem lüke. Lajos lüke.   p p p p p I H konklúzió premissza

Konjunkció p q p & q I H Természetes nyelven: és, de, míg, noha, bár, habár, nemcsak … hanem is, jóllehet, pedig, ugyanakkor, mégis, stb. Következtetés vele: két mondatból konjunkciójukra (konjunkció), konjunkcióra bármelyik tagjára (egyszerűsítés). Bea bájos. Lajos lüke. Bea bájos és Lajos lüke. p q p & q pr konk p q p & q I H  Az egyszerűsítés arra mutat rá, hogy két állítás konjunkciója erősebb, több információt tartalmaz, mint bármelyikük egyedül.

Alternáció p q p v q I H Természetes nyelven: vagy Következtetés vele: diszjunktív szillogizmus, addíció diszj. szill. add. Olvasok vagy tévézek. Nem olvasok. Tévézek. Olvasok. p v q  p q p pr konk p ~p q p v q I H Az addíció azt mutatja, hogy logikai szempontból egy állítás erősebb, több információt tartalmaz, mint az adott állításnak egy másikkal képzett alternációja. Ugyanis az előbbiből következik az utóbbi, de fordítva nem. 

Más „vagy”-ok Pénzt Életet Pénzt vagy életet! I H Kizáró vagy: a természetes nyelvben gyakoribb az alternációnál, a „vagy-vagy” tipikusan ezt jelenti p q p v q I H Iszol Vezetsz Iszol vagy vezetsz I H A kizáró „vagy”-nál a diszjunktív szillogizmus érvényes, az addíció érvénytelen; az összeférhetetlenségi „vagy”-nál mindkettő érvénytelen. Összeférhetetlenségi vagy: Nem szükséges örökké csak a vezetés meg csak az ivás állapotában lenni, lehetséges, hogy se nem iszunk, se nem vezetünk. Csupán azt jelzi, hogy a kettő egyszerre nem lehetséges. összeférhetetlenségi vagy: ritka, a „vagy-vagy” néha ezt jelenti Haladó kérdés: érvényes-e a diszjunktív szillogizmus és az addíció a „vagy” kizáró illetve összeférhetetlenségi változatával?

Wason-teszt Ha egy kártya egyik oldalán egy magánhangzó van, akkor a másik oldalán páros szám van. Az alábbi négy kártya közül ki kell választani azt, vagy azokat a kártyákat, amelyek a fenti szabályt megsérthetik. 4 7 E K

Wason-teszt „E” és a „7”, de miért? [4]: Mgh → Páros Msh → Páros [7]: Mgh → Páratlan Msh → Páratlan [E]: [K]: Ha Mgh → Páros „A négy kártya közül ki kell választani azt vagy azokat a kártyákat, amelyek a szabályt megsérthetik.” 4 7 E K

Kondicionális 1. p q p  q I H Természetes nyelven: ha, akkor; feltéve, hogy; amennyiben; következménye; Következtetés vele: modus ponens, modus tollens, hipotetikus szillogizmus Ha vérzik, meg tudom ölni. Vérzik. Meg tudom ölni. Nem tudom megölni Nem vérzik. p  q p q ~q ~p pr konk p ~p q ~q p  q I H MP MT

Ha mindegegy, akkor vildagár. mint vélgaban 2. Ha mindegegy, akkor vildagár. Ha vildagár, akkor engemély minden bagul. Ha mindegegy, akkor engemély minden bagul. Ha koszmabég, akkor vereki. Ha vereki, akkor dengelegi. Ha koszmabég, akkor dengelegi. Ha vildagár, akkor mindegegy. Ha vildagár, akkor engemély minden bagul. Ha mindegegy, akkor engemély minden bagul. Ha vereki, akkor dengelegi. Ha koszmabég, akkor vereki. Ha koszmabég, akkor dengelegi. Ha ne mánd a vereszt, akkor ne mánd a vereszt. Ugyanaz-e a logikai formája az alsó három következtetésnek , mint a felső kettőnek? Az elsőnek nem, ti. a tagmondatok rendje számít. Kettőnek igen, ti. a premisszák sorrendje nem számít. Háromnak igen, ti. megengedhető, hogy p-t és q-t ugyanazzal helyettesítsük be. Persze ez utóbbinak van egy másik logikai formája is: Ha p, akkor p – háromszor.

Kondicionális 2. hipotetikus szillogizmus Ha bánatos, iszik. Ha iszik, dalol. Ha bánatos, dalol. Kérdés: érvényesek-e az alábbi következetetések: p  q p  q ~p q ~q p p q r p  q pr q  r p  r konk I H A lenti két következmény nem érvényes – az előtag tagadásának ill. az utótag állításának nevezzük őket.

A helyzet azonban, úgy tűnik, nem ilyen egyszerű A helyzet azonban, úgy tűnik, nem ilyen egyszerű. „Ha akkor”-ból ugyanis kettő is van. Van először is a logikusok háziasított „ha, akkor”-ja, melyet materiális kondicionálisnak neveznek. Ez szelíd, mert megengedi, hogy néhány egyszerű szabállyal jellemezzük, és olyan jól van idomítva, hogy még csak eszébe sem jut megsérteni a modus ponenst. Csakhogy ez nem azonos a „ha, akkor” vadon élő változatával, azzal, amely ténylegesen része a természetes nyelvnek. Például: a materiális kondicionálissal képzett mondat automatikusan igaz, ha a „ha” utáni tagmondat hamis. A „ha, akkor” szokásos értelmezése mellett azonban azt a mondatot, hogy „Ha levágják a fejem, feltámadok”, nem teszi automatikusan igazzá, az, hogy nem vágják le a fejem.

Rakoncátlan kondicionálisok 1. p szükséges feltétele q-nak. p elégséges feltétele q-nak. q  p p  q q  p megvan a 4,5-ös átlag p megvan az ösztöndíj q az ösztöndíjhoz 4,5-ös átlag szükséges a 4,5-ös átlag elégséges az ösztöndíjhoz I H megvan a 4,5-ös átlag p megvan az ösztöndíj q az ösztöndíjhoz 4,5-ös átlag szükséges a 4,5-ös átlag elégséges az ösztöndíjhoz I H megvan a 4,5-ös átlag p megvan az ösztöndíj q az ösztöndíjhoz 4,5-ös átlag szükséges a 4,5-ös átlag elégséges az ösztöndíjhoz I H Trükk a logikai szerkezet megfejtéséhez és ábrázolásához (a „formalizáláshoz”). 1. Vegyünk egy példamondatot. 2. Nézzük meg, hogy a példamondat az atomi mondatok (= logikai kötőszót nem tartalmazó mondatok) mely kombinációi esetén igaz, és mely kombinációi eseten hamis. 3. Keressük meg a logikai kötőszót vagy kötőszavakat, mellyel ez kifejezhető. A eseményt B esemény elégséges feltételének nevezzük akkor, és csak akkor, ha A bekövetkezése egymagában biztosítja B bekövetkezését. Valahányszor A bekövetkezik, mindig bekövetkezik B. Másrészt, A-t B szükséges feltételének nevezzük akkor, és csak akkor, ha B nem következhet be A nélkül – azaz valahányszor B bekövetkezik, mindig bekövetkezik A.

Rakoncátlan kondicionálisok 2. Csak akkor p, ha q. p, kivéve ha q. p  q p  ~q azaz q  ~p p  q A brazilok nyernek. p Neymar játszik. q Neymar nem játszik. ~q A brazilok csak akkor nyernek, ha Neymar játszik. A brazilok nyernek, kivéve, ha Neymar játszik. I H A brazilok nyernek. p Neymar játszik. q Neymar nem játszik. A brazilok csak akkor nyernek, ha Neymar játszik. A brazilok nyernek, kivéve, ha Neymar játszik. I H A brazilok nyernek. p Neymar játszik. q Neymar nem játszik. A brazilok csak akkor nyernek, ha Neymar játszik. A brazilok nyernek, kivéve, ha Neymar játszik. I H A válasz a kérdésre: készítsük el mindkét mondat igazságtáblázatát. Ha a két mondat ugyanazokban a sorokban (az atomi mondatok igazságértékének ugyanazon kombinációja esetén) igaz, akkor a két mondat ugyanazt mondja. Az ilyen mondatokat ekvivalensnek nevezzük. Hogyan lehetne bebizonyítani, hogy p  ~q ugyanazt mondja, mint q  ~p?

Bikondicionális Lajos akkor és csak akkor teljesíti a kurzust, ha legalább elégségest ér el az összes zárthelyin és megszerzi a zárthelyikért beszámításra kerülő pontszám 40%-át. p q p  q I H

Az érvényesség ellenőrzése 1. Módszer: érvénytelenség megmutatása ellenpéldával Formalizáld a következtetést. Keress olyan behelyettesítést, amely esetén a premisszák igazak, de a konklúzió hamis. Korlát: az érvényességet nem bizonyítja, ti. ha nem találunk ellenpéldát, lehet, hogy csak ügyetlenek vagyunk. 2. Módszer: szisztematikus ellenőrzés igazságtáblázattal Vedd fel az elemi kijelentések lehetséges igazságértékeit. Számítsd ki az összetett kijelentések igazságértékeit az összes esetre. Húzd ki azokat a sorokat, amelyekben valamelyik premissza hamis. A következtetés akkor érvényes, ha a konklúzió minden megmaradó sorban igaz.

Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap. ellenpélda Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap. Nem megyünk strandra. A formalizáláshoz szótárat készítünk az elemi mondhatokhoz s = strandra megyünk m = meleg lesz n = süt a nap aztán beírjuk a logikai kötőszavakat. (m & n)  s nem: (m  s) & n ~n ~s A cáfoló behelyettesítést keresünk. (FG szőke & FG nő)  FG budapesti igaz ~FG nő igaz ~FG budapesti hamis Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap. Nem megyünk strandra A formalizáláshoz szótárat készítünk az elemi mondhatokhoz s = strandra megyünk m = meleg lesz n = süt a nap aztán beírjuk a logikai kötőszavakat. (m & n)  s nem: (m  s) & n ~n ~s Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap. Nem megyünk strandra A formalizáláshoz szótárat készítünk az elemi mondhatokhoz s = strandra megyünk m = meleg lesz n = süt a nap

1. (m & n)  s ~n ~s 2. 3. m n s m&n (m&n)s pr ~n ~s konk I H m n s igazságtáblázat 1. (m & n)  s ~n ~s 2. 3. m n s m&n (m&n)s pr ~n ~s konk I H m n s m&n (m&n)s pr ~n ~s konk I H m n s m&n (m&n)s pr ~n ~s konk I H 4. 5.

Nem igaz, hogy esik az eső vagy sáros az utca. Nem esik az eső, és nem sáros az utca. gyakorlás 1. A vatikáni csatársornál nincs jobb. Vatikán megnyeri a vb-t vagy nem. Géza szeret. Ha Géza szeret, virágot hoz neked. Géza nem hoz virágot neked. Géza szeret, és ha szeret, virágot hoz neked, de nem hoz virágot neked. Száraz ágon fütyörész egy vaddisznó. 1. példa: a mondatok logikailag ekvivalensek, azaz kölcsönösen következnek egymásból 2. példa: érvényes következtetés, ti. a konklúzió logikai igazság, azaz akármi is az atomi mondatok igazságértéke, mindenképp igaz. 3. példa: inkonzisztencia, azaz ellentmondás: az atomi mondatoknak nem tulajdoníthatunk úgy igazságértéket, hogy mindhárom mondat igaz legyen 4. példa arra, hogy az ellentmondásból minden következik: ha a premissza az atomi mondatok minden igazságértékére hamis, nem fordulhat elő, hogy a premissza igaz és a konklúzió hamis. 5. példa: a hamis dilemma névre hallgató logikai hiba. A híd túlterheltség vagy szerkezeti hiba miatt szakadt le. Ha szerkezeti hiba volt, az építők felelősek. A túlterheltség ténye megállapítást nyert. Az építők nem felelősek.

Nem mondhatni, hogy nem iszik, ha nem vezet. gyakorlás 2 Nem mondhatni, hogy nem iszik, ha nem vezet. Ha ismerem a szabályt, és tudom hogyan kell alkalmazni, helyes eredményt kapok, feltéve hogy nem számolom el magam. Ami a kerti bulit illeti, ha eső lesz, nem lesz, ha nem lesz, lesz. Vagy Marit és Nórát szeretem, vagy Orsit. Marit és Nórát is szeretem, vagy egyiküket sem. Ha Marit és Nórát szeretem, akkor Orsit is. Szeretem Orsit. Ha a szép fogalma empirikus fogalmakkal meghatározható, akkor az esztétikai kijelentések tudományosan igazolhatók, és az esztétika racionális alapokon nyugszik. Az esztétikai kijelentések nem igazolhatók tudományosan. Tehát az esztétika nem nyugszik racionális alapokon.

ütközés az intuíciókkal Intuíciónk szerint ezek érvényesek. És a kijelentéslogika szerint? János agglegény. Szókratész ember. János nőtlen. Minden ember halandó. Szókratész halandó. Ebben a formában nem. De a szavak jelentése alapján tudjuk, hogy minden agglegény nőtlen, így János is. Ennek alapján kiegészítjük azzal az a premisszával, hogy „Ha János agglegény, akkor nőtlen”, s így kiegészítve már érvényes. Nem. A kijelentéslogika alkalmatlan az olyan következtetések elemzésére, amelyek a „minden” szót tartalmazzák. Ráadásul olyan elemzésre van szükség, amelyik belelát a korábban atominak tekintett mondatok szerkezetébe. Ehhez egy gazdagabb logikai elméletre van szükség. Ez a logika nem mond ellent a kijelentéslogikának, hanem részként tartalmazza azt.

Kategorikus szillogizmusok Szillogizmusnak a kétpremisszás következtetéseket nevezzük. Kategorikusnak az olyan állításokat nevezzük, amelyek dolgok egy teljes osztályára vonatkoznak (nem egy konkrét dologra, és nem is az osztály egyes tagjaira.)

individuumnevek és predikátumok Individuumnevek: Szókratész, Platón mestere, a miniszterelnök, a kedvenc zeném, az ország legnagyobb bankja, a II. világháború Predikátumok: filozófus, miniszterelnök, fut, szép, szereti, magasabb mint, között van Mondatképzés: individuumnév + predikátum kategorikus állítások (ezekről lesz szó): minden némely zongora lány magas (dolog) … (nem) fut szép miniszter az állítás típusa

univerzális részleges A I E O AffI rmo állító nEgO tagadó

kategorikus állítások Minden F G. Minden beteg ember jogosult a gyógykezelésre. Az összes kutya tud ugatni. Aki kíváncsi, hamar megöregszik. Ami repül, az le is esik. kategorikus állítások A Van olyan F, amely G. Némely hazugság nagyon hihető. Néhány gyógyszer kiütést okoz. Vannak repülő halak. Legalább egy beteg már felépült. I Egyetlen F sem G. Egyetlen politikus sem éretlen gyermek. Nincs bicikliző hal. Senki nem látta, aki ott volt. E Láthatjuk, hogy ugyanaz a logikai forma (vastagon szedve) nyelvileg különféle formákban kifejezhető. O Van olyan F, amely nem G. Van olyan politikus, aki nem hazafi. Néhány kutya nem harap. Pár feladat nem nehéz.

F G F G F G F G F G 1: F de nem G 2: F és G 3: G de nem F 1 2 3 Venn-diagramok F G 1: F de nem G 2: F és G 3: G de nem F 1 2 3 satírozás = az adott rész üres, nincs olyan dolog vonal = az adott rész nem üres, van olyan dolog A: Minden F G E: Nincs olyan F, amely G F G F G I: Van olyan F, amely G O: Van olyan F, amely nem G F G F G

Egyetlen F sem G. = Egyetlen G sem F. ? ekvivalenciák Minden F G. = Minden G F. ? Némely F G. = Némely G F. ? Egyetlen F sem G. = Egyetlen G sem F. ? Némely F nem G. = Némely G nem F. ? Minden F G. = Egyetlen F sem nem-G. Minden új TV színes. = Egyetlen új TV sem fekete-fehér. A szélhámosok becstelenek. = Nincs olyan szélhámos, aki becsületes. Nem minden F G. = Van olyan F, amelyik nem-G. Nem az összes elítélt bűnös. = Néhány elítélt ártatlan. Nem minden madár énekel. = Van olyan madár, amelyik nem énekel. Az A és E típusú állításokban felcserélhetők a predikátumok, ami a Venn-diagramjukról is leolvasható, ti. ezek a Venn-diagramok szimmetrikusak. A második és harmadik blokkban szereplő két ekvivalencia azért fontos, mert ha egy olyan következtetést kell ellenőriznünk, amelyben valamilyen predikátum és tagadása is jelen van (pl. színes és fekete-fehér), egységesítenünk kell a predikátumokat (vagy csak a „színes” vagy csak a „fekete-fehér” szerepelhet a következtetésben), másként a későbbi diákon szereplő módszer nem alkalmazható. Az ekvivalenciák adják meg a kulcsot az egységesítéshez.

típus és diagram gyakorlás Melyik kategorikus állítás? Aki magyar, velünk tart. Júliának van egy veronai pasija. Az asszony ingatag. Csaba nem jött velünk. Legyetek boldogok! Nem hiszem, hogy mindenki egyetértene a javaslattal. Milyen kategorikus állítás? A vas vezeti az áramot. Nem mind arany, ami fénylik. Neved ki diccsel ejtené, nem él oly velszi bárd. Aki merész, csak az él, a gyávát tengeti a hívság.

következtetések ellenőrzése Átlátható formára hozzuk a következtetést. Ha kell, felhasználjuk az ekvivalenciákat. Megrajzoljuk a premisszák Venn-diagramját. A következtetés érvényes: ha az így kapott diagramon már szerepel a konklúzió Venn-diagramja. G F H vagy mint fenn Megpróbáljuk felrajzolni a konklúzió tagadásának Venn-diagramját. A következtetés érvényes, ha nem megy. (Ugyanott lenne vonal és satír.)

F B S F B S Minden barátom szereti a filozófiát Némely fafejű nem szereti a filozófiát. Némely fafejű nem barátom. Venn-gyakorlás 1. 1. módszer: a premisszák diagramja tartalmazza-e a konklúzióét? B F S 2. módszer: rávihető-e a konklúzió tagadásának diagramja a premisszákéra? a konklúzió tagadása: Minden fafejű a barátom. B F S

Van olyan ember, ki könnyen berúg. Venn-gyakorlás 2. Van olyan ember, ki könnyen berúg. Van olyan ember, kinek megárt egy féldeci rum. Akinek megárt egy féldeci rum, az könnyen berúg. Egyetlen politikus sem tisztességes. Minden hazafi tisztességes. Egyetlen hazafi sem politikus. Népszabadság, 2005, szept. 20. Illés Zoltán, a Fidesz képviselője bocsánatkérésre szólította föl a miniszterelnököt, mert szerinte pontatlanul idézte a Budapest Televízióban elhangzott szavait. Illés azt állítja: ő Kóka Jánosra reagált, aki szerint csak a magántulajdonos lehet jó gazda. Ehhez képest a dorogi veszélyeshulladék-égető által okozott szennyezés bizonyítja, hogy "igenis létezik olyan magántulajdonos, aki egyáltalán nem jó gazda". (MTI) 1. Érvénytelen következtetés. Két részleges (avagy egzisztenciális) van és egy univerzális konklúzió. Már a diagram megrajzolása előtt tudjuk, hogy két vonalhúzásból nem lesz satírozás. 2. Érvényes. 3. A képviselő hibája, hogy az A típusú kijelentések predikátumait felcserélhetőnek kezeli, ti. mintha a „Minden jó gazda magántulajdonos” ekvivalens lenne a „Minden magántulajdonos jó gazda” állítással. Mivel nem ekvivalensek, az utóbbi tagadása nem az előbbi tagadása.

Minden hétfejű sárkány prímszámú fejű. igaz vagy hamis? egzisztenciális súly Minden hétfejű sárkány prímszámú fejű. igaz vagy hamis? 1. lehetőség: igaz, mert nincs rá ellenpélda 2. lehetőség: hamis, mert nincs rá példa 3. lehetőség letiltjuk az üres predikátumokat, és nem válaszoljuk meg a kérdést. Arisztotelész a 3. lehetőséget választotta, a modern logika az 1. lehetőséget. Mi most arisztoteliánusok leszünk, azaz: ha felrajzolunk egy kört, azzal automatikusan feltételezzük, hogy nem üres.

logikai négyszög