Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

MECHANIKA MEREV TESTEK STATIKÁJA EGYSZERŰ TARTÓK STATIKA.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "MECHANIKA MEREV TESTEK STATIKÁJA EGYSZERŰ TARTÓK STATIKA."— Előadás másolata:

1 MECHANIKA MEREV TESTEK STATIKÁJA EGYSZERŰ TARTÓK STATIKA

2 TARTÓSZERKEZETEK TARTÓSZERKEZETnek nevezzük az építmény minden olyan szerkezetét-szerkezeti elemét, amely részben vagy egészben a terhek felvételére, továbbítására készült, vagy szolgál. Az építmény megfelelő működése szempontjából meghastározó fontosságú, hogy a tartószerkezetek viselkedését ismerjük, a rájuk működő terhelésből az őket megtámasztó szerkezetekre jutó erőket- nyomatékokat megbízhatóan számítani tudjuk.

3 EGYSZERŰ TARTÓK Az EGY merev (szilárd) testből álló tartószerkezetet EGYSZERŰ tartónak nevezzük. Az erre ható erő- rendszer egyensúlya (azaz a szerkezet nyugalma) a síkban HÁROM, a térben HAT feltétel kielégítésé- vel biztosítható, azaz az ismeretlen megtámasztó erők-nyomatékok meghatározásához HÁROM ill. HAT (matematikailag) független egyenletet írhatunk fel. Vizsgálatainkban a deformációk elhanyagolásával a tartót a TENGELYVONALÁVAL szerepeltetjük.

4 KÉNYSZEREK A tartószerkezetek nyugalmi állapotát biztosító (megtámasztó) szerkezeteket KÉNYSZEREKnek nevezzük. A kényszerek fizikailag a tartó bizonyos pontjainak ELMOZDULÁS-KOMPONENSEIT akadályozzák meg. A síkbeli szerkezeteknél egy pontnak 3, a térbeli szerkezeteknél 6 féle elmozdulása lehet (a pont elmozdulási szabadságfoka 3 ill. 6), tehát a kényszerek a síkban 1-2-3, a térben elmozdulás-összetevő (meg)akadályozására lehetnek képesek.

5 KÉNYSZERERŐK A statikában a (MEG)AKADÁLYOZOTT ELMOZDULÁS és az ERŐ KÖLCSÖNÖSEN EGYÉRTELMŰ kapcsolatban áll: ha egy elmozdulás-összetevőt (meg)akadályozunk, a neki megfelelő JELLEGŰ és IRÁNYÚ erő-nyomaték fog fellépni, ha pedig valahol ERŐ vagy NYOMATÉK kifejtésére képes szerkezetet alakítunk ki a tartó egy pontján, ott a megfelelő JELLEGŰ és IRÁNYÚ elmozdulások (meg)akadályozásával kell számolnunk.

6 A KÉNYSZEREK FOKSZÁMA A kényszereket az általuk felvehető KAPCSOLATI ERŐK SZÁMA, ill. az általuk (meg)akadályozott ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK SZÁMA alapján minősítjük. Pl. a síkbeli szerkezeteknél görgős támasz: 1. fokú kényszer támasztó rúd: 1. fokú kényszer csuklós támasz: 2. fokú kényszer befogás: 3. fokú kényszer

7 A MEGTÁMASZTÁSOK STATIKAI MINŐSÍTÉSE Egy tartó megtámasztásait, megtámasztottságát minősíthetjük a támaszerők-támasznyomaték(ok) MEGHATÁROZHATÓSÁGA alapján. Ha a támaszigénybevételek EGYÉRTELMŰ meghatározására (figyelembe véve a tényleges terhelést) a felírható STATIKAI egyenletek elégségesek, a szerkezet megtámasztását STATIKAILAG HATÁROZOTTnak minősítjük. Ha a statikai egyenletek alapján (figyelembe véve a tényleges terhelést) SOKFÉLE támaszigénybevétel-rendszer mellett is nyugalomban tartható a tartó, akkor a megtámasztás minősítése STATIKAILAG HATÁROZATLAN. Ha pedig (figyelembe véve a tényleges terhelést) NEM LÉTEZIK olyan támaszigénybevétel-rendszer, amely mellett a szerkezet nyu- galomban maradhat, a megtámasztást STATIKAILAG TÚLHATÁ- ROZOTTnak, vagy másként ELMOZDULÓnak minősítjük.

8 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK A lineáris egyenletrendszerekben minden ismeretlen CSAK ELSŐ FOKON fordul elő, és az ismeretlenek SZORZATA nem szerepel. Az ilyen tulajdonságú egyenletrendszerekre igaz, hogy a megoldhatóság, a megoldás létezése a (matematikailag FÜGGETLEN) EGYENLETEK és az ISMERETLENEK számának összevetéséből adódik. egyenletek száma < ismeretlenek száma egyenletek száma > ismeretlenek száma egyenletek száma = ismeretlenek száma HATÁROZOTT egyértelmű megoldás létezik TÚLHATÁROZOTT NINCS egyértelmű megoldás HATÁROZATLAN végtelen sok megoldás létezik

9 A MEGTÁMASZTÁSOK KINEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Egy tartó megtámasztásait, megtámasztottságát minősíthetjük a tartó ÁLTALÁNOS (a tényleges terhektől FÜGGETLEN) ELMOZDULÁSI LEHETŐSÉGE alapján. Ha az alkalmazott támaszkényszerek mellett a tartó TETSZŐLEGES teher mellett is NYUGALOMBAN marad, a megtámasztást MEREVnek minősítjük. (Ha a szerkezet Ilyenkor egyébként a felírható KINEMATIKAI egyenletek elégségesek a szerkezet elmozdulásainak meghatározásához, így a megtámasztást kinematikailag HATÁROZOTTnak is minősíthetjük.) Ha létezik olyan erőrendszer, amelyre a szerkezet nyugalmi állapotának biztosításához a megtámasztások nem elegendőek, a megtámasztás LABILIS.

10 A KÉNYSZEREK MEREVSÉGE ILL. RUGALMASSÁGA Ha a kényszerben a vizsgált elmozdulás-összetevő értéke TETSZŐLEGES TÁMASZERŐ- TÁMASZNYOMATÉK működése esetén zérus (vagy legalábbis annak tekinthető), akkor a kényszer (ebben az irányban) MEREV. Ha a kényszerben a vizsgált elmozdulás-összetevő értéke a TÁMASZERŐ-TÁMASZNYOMATÉK értékének (lineáris) függvénye, akkor a kényszer (ebben az irányban) (lineárisan) RUGALMAS.

11 A SÍKBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ) A megtámasztó kényszer: A tartóra felírható egyenértékűség: A tartóra felírható egyenértékűség: ( F terhelő, M terhelő, B, M B )=0 vagy ( F terhelő, M terhelő, B x, B y, M B )=0 ( F terhelő, M terhelő, B, M B )=0 vagy ( F terhelő, M terhelő, B x, B y, M B )=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy a- dott ponton átmenő erővel és egy vele egyidejűleg működő nyomatékkal. Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy a- dott ponton átmenő erővel és egy vele egyidejűleg működő nyomatékkal. (síkbeli) merev befogás A megtámasztás által megakadályozott elmozdulások: a befogási pont bármilyen irányú (síkbeli) elmozdulása, azaz két irányú eltolódása és (síkbeli) elfordulása A kényszererők-nyomatékok: a befogási pontban működő általános állású erő és egy vele egyidejűleg működő nyomaték

12 A SÍKBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ) A tényleges tartószerkezet, a valós támasz-szerkezetekkel A tartószerkezet statikai váza a támaszkényszerek és a terhelés egyszerűsített, sematikus rajzával. A tartószerkezet a terhelés egyszerűsített ábrájával és a kényszer(ek) helyén az azok pótlására beiktatott, feltételezett irányú kényszererőkkel, -nyomatékokkal A (BEFOGOTT) KONZOL B ByBy BzBz MBMB q q (q, B, M B )=0 vagy (q, B z, B y, M B )=0

13 A TÉRBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ) A megtámasztó kényszer: A tartóra felírható egyenértékűség: A tartóra felírható egyenértékűség: ( F terhelő, M terhelő, B, M B )=0 vagy ( F terh, M terh, B x, B y, B z, M Bx, M By, M Bz ) =0 ( F terhelő, M terhelő, B, M B )=0 vagy ( F terh, M terh, B x, B y, B z, M Bx, M By, M Bz ) =0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy a- dott ponton átmenő erővel és egy vele egyidejűleg működő nyomatékkal. Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy a- dott ponton átmenő erővel és egy vele egyidejűleg működő nyomatékkal. (térbeli) merev befogás A megtámasztás által megakadályozott elmozdulások: a befogási pont bármilyen irányú (tér-beli) elmozdulása, azaz 3 irányú eltolódása és 3 tengely körüli elfordulása A kényszererők- nyomatékok: a befogási pontban működő általános állású erő és egy vele egyidejűleg működő nyomaték

14 A SÍKBELI KÉTTÁMASZÚ TARTÓ A megtámasztó kényszer(ek): A tartóra felírható egyenértékűség: A tartóra felírható egyenértékűség: ( F terhelő, M terhelő, B, C )=0 vagy ( F terhelő, M terhelő, B, C x, C y )=0 ( F terhelő, M terhelő, B, C )=0 vagy ( F terhelő, M terhelő, B, C x, C y )=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy adott ponton átmenő erővel és egy adott hatásvonalú erővel. Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy adott ponton átmenő erővel és egy adott hatásvonalú erővel. 1 (síkbeli) csukló+ 1 rúd (vagy görgős támasz) A megtámasztások által megakadályozott elmozdulások: a csuklópont bármilyen irányú (síkbeli), azaz két irányú eltolódása és a másik megtámasz- tott pont egy irányú (síkbeli) eltolódása A kényszererők- nyomatékok: a csuklópontban működő általános állású erő és a másik megtámasztott pontban a támasz- kényszerrel megegyező hatásvonalú erő

15 A SÍKBELI KÉTTÁMASZÚ TARTÓ A KÉTTÁMASZÚ TARTÓ A tényleges tartószerkezet, a valós támasz-szerkezetekkel A tartószerkezet statikai váza a támaszkényszerek és a terhelés egyszerűsített, sematikus rajzával. F1F1 F2F2 A B AyAy AzAz B z y A tartószerkezet a terhelés egyszerűsített ábrájával és a kényszer(ek) helyén az azok pótlására beiktatott, feltételezett irányú kényszererőkkel, -nyomatékokkal (F 1, F 2, A, B)=0 vagy (F 1, F 2, A z, A y, B)=0

16 A SÍKBELI, 3 RÚDDAL MEGTÁMASZTOTT TARTÓ A megtámasztó kényszer(ek): A tartóra felírható egyenértékűség: ( F terhelő, M terhelő, A, B, C )=0 ( F terhelő, M terhelő, A, B, C )=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása három, ismert hatásvonalú erővel. Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása három, ismert hatásvonalú erővel. 3 rúd (vagy görgős támasz) A megtámasztások által megakadályozott elmozdulások: a három megtámasztott pont egy (rúd-) irányú (síkbeli) eltolódása A kényszererők- nyomatékok: a három megtámasztott pontban a támasz- kényszerrel megegyező hatásvonalú erő

17 AZ EGYSZERŰ TARTÓK TÁMASZERŐI A támaszerők meghatározása tehát MINDIG visszavezethető az erőrendszer(ek) egyensúlyo- zásának valamelyik (már megismert) esetére. Általános szabály: a (fizikai) kényszerek alapján megállapítjuk a kényszerek által megakadályozott elmozdulás- összetevők HELYÉT és JELLEGÉT, a (fizikai) kényszerek alapján megállapítjuk a kényszerek által megakadályozott elmozdulás- összetevők HELYÉT és JELLEGÉT, majd ennek megfelelően felvesszük az ISMERETLEN KÉNYSZERERŐKET, majd ennek megfelelően felvesszük az ISMERETLEN KÉNYSZERERŐKET, felírjuk az EGYENÉRTÉKŰSÉGet, és ennek alapján felírjuk az EGYENÉRTÉKŰSÉGet, és ennek alapján felírjuk (és persze megoldjuk!) a megfelelő EGYENSÚLYI EGYENLETEKET. felírjuk (és persze megoldjuk!) a megfelelő EGYENSÚLYI EGYENLETEKET.

18 MECHANIKA MEREV TESTEK STATIKÁJA ÖSSZETETT TARTÓK STATIKA

19


Letölteni ppt "MECHANIKA MEREV TESTEK STATIKÁJA EGYSZERŰ TARTÓK STATIKA."

Hasonló előadás


Google Hirdetések