Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3. előadás Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3. előadás Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája."— Előadás másolata:

1 3. előadás Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája

2 Az impulzustétel Newton II. axiómájának következménye: (F – a tömegpontra ható erők eredője)

3 Az erő munkája Munka = az erő és az elmozdulás skaláris szorzata Pontosabban: Munka = az erő vonalintegrálja A munkavégzés értéke általában függ a kezdő (A) és végpont (B) közötti útvonaltól. Konzervatív erőtér: a munkavégzés nem függ az útvonaltól.

4 Példák munkavégzésre •gravitáció ellenében végzett munka (kis magasságkülönbség esetén) •gyorsítási munka •feszítési munka •súrlódási munka

5 A mechanikai energia megmaradásának tétele Ha a tömegpontra csak konzervatív erők hatnak, akkor a tömegpont mechanikai energiája állandó. Mechanikai energia:

6 Disszipatív erők:pl.: súrlódás Konzervatív erők: (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés pozitív) (Zárt görbe mentén végzett munkavégzés zérus) pl.: gravitáció, súly, rugóerő, elektromos és mágneses erők Az erő általában sok mindentől függhet: Feltételek: az erő - nem függ az időtől - a hely egyértelmű függvénye

7 Konzervatív erőtér Konzervatív erőtér esetén létezik egy V(r) csak a helytől függő egyértelmű skalárfüggvény, az ún. potenciálfüggvény. Az erő általában sok mindentől függhet: Feltételek: az erő - nem függ az időtől - a hely egyértelmű függvénye

8 A teljesítmény A teljesítmény a munkavégzés sebessége:

9 A munkatétel Emlékeztető - a gyorsítási munka: Mozgási, vagy kinetikus energia = A tömegpont mozgási energiájának megváltozása egyenlő a rá ható eredő erő munkájával.

10 A nyomatékvektor Vektor nyomatéka: a vektort balról vektoriálisan megszorozzuk a helyvektorral. Az erő nyomatéka: a forgatónyomaték Az impulzus nyomatéka: az impulzusnyomaték

11 Pontrendszerek mechanikája A súlypont Keressük azt a helyet, amelybe a két tömegpontot egyesítve azok együttes súly ugyanakkora forgatónyomatékot fejt ki az origóra, mint amekkorát a két tömegpont súlya az eredeti helyükről.

12

13 A súlypont

14 A tömegközéppont tétele A pontrendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer egész tömege ebben a pontban lenne egyesítve, és erre hatna a külső erők eredője. Az impulzustétel Külső erők hiányában, vagy ha eredőjük zérus, a pontrendszer impulzusa állandó

15 Példák •ütközés

16 •A rakéta

17 Az impulzusnyomaték tétele A pontrendszer impulzusnyomatékának megváltozása egyenlő a pontrendszerre ható külső erők forgatónyomatékával Az impulzusnyomaték megmaradásának tétele Ha a külső erők forgatónyomatékának összege zérus, a rendszer impulzusnyomatéka állandó

18 Merev testek mechanikája •Szabadsági fokok száma: –Anyagi pont: 3 –Merev test: 6 •A merev testre ható erők összegzése –Eltolás hatásvonal mentén –Síkbeli, egymást metsző hatásvonalú erők –Síkbeli, párhuzamos hatásvonalú erők –Erőpár Általános térbeli erőrendszer eredője (redukáltja) = erőcsavar

19 A merev test egyensúlyának feltételei

20 Egyensúlyi helyzetek

21 Állásszilárdság

22 A szögsebesség, mint vektor

23 A Foucault-inga

24 A forgó test impulzusnyomatéka a Z tengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték Ha a külső erők forgatónyomatékának eredője zérus (M=0), akkor az impulzusnyomaték állandó (N=const.). DE Ha a belső erők hatására a test tehetetlenségi nyomatéka megváltozik, akkor a forgás szögsebessége is megváltozik úgy, hogy közben az impulzusnyomaték változatlan maradjon

25 A forgó test energiája

26 Első és másodrendű nyomatékok

27 Rúd tehetetlenségi nyomatéka

28 Korong tehetetlenségi nyomatéka

29 A Steiner-tétel •A test tehetetlenségi nyomatéka a súlypontján átmenő tengelyre a legkisebb. •Ha a forgástengelyt önmagával párhuzamosan eltoljuk, az új tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékot úgy kapjuk meg, hogy a súlyponton átmenő tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékhoz hozzá kell adni a test tömegének és a tengely-eltolás négyzetének a szorzatát.

30 A haladó és a forgó mozgás közötti szótár haladó forgó

31 Gördülés lejtőn

32 Gömb, henger és cső tehetetlenségi nyomatéka


Letölteni ppt "3. előadás Az anyagi pont dinamikája A merev testek mechanikája."

Hasonló előadás


Google Hirdetések