TÖMEGPONT DINAMIKÁJA KÖRMOZGÁS NEWTON TÖRVÉNYEK ENERGIAVISZONYOK

Az előadások a következő témára: "TÖMEGPONT DINAMIKÁJA KÖRMOZGÁS NEWTON TÖRVÉNYEK ENERGIAVISZONYOK"— Előadás másolata:

1 TÖMEGPONT DINAMIKÁJA KÖRMOZGÁS NEWTON TÖRVÉNYEK ENERGIAVISZONYOK

2 Forgómozgás kinetikája
a.) r: kör sugara m vk: kerületi sebesség m/s (állandó b.) r: körsugara m T: periódusidő s (egy kör megtételéhez szükséges idő) c.) r: körsugara m f: frekvencia (fordulatszám) n = f = d.) r: körsugara : szögsebesség (körfrekvencia) egységnyi idő alatt bekövetkezett szögelfordulás  radiánban értendő

3 Kapcsolat a jellemzők között (r, vk, T, f, n,  )
Kerületi sebesség vk =i / t Teljes kör esetén mivel Ha n 1/min- ben van megadva Szög mértékegysége: radián αr =57,3 rad = 57,3

4 A körív, radiánban megadott szög esetén közvetlenül számítható!
i = r · r  és v kapcsolata Gyorsulások a) Kerületi ill. érintő irányú gyorsulás Közepes szöggyorsulás

5 Szöggyorsulás pillanatnyi értéke
Közepes érintő ill. kerületi gyorsulás értéke: atk = = Érintő ill. kerületi gyorsulás pillanatnyi értéke: = = r· A vektor iránya azonos a kerületi sebesség irányával. = r· = r r

6 Kinematikai egyenletek = áll. szöggyorsulásnál:

7 Centrifugális gyorsulás
A körmozgást végző tömegpont sebességének nagysága nem, iránya viszont állandóan változik. vk ß v k v1 Közepes centrifugális gyorsulás Pillanatnyi centrifugális gyorsulás Az irány vk (ill. sugár) irányú. Ha t  0   0   90, azaz ac merőleges a kerületi sebességre, a kör középpontja felé mutat.

8 Eredő gyorsulás Vektori összeg: ae= at +ac Skalár összeg vt at ac ae φ vt+vt

9 1. feladat Hány órakor lesz 12:00 óra után a kis és nagymutató először merőleges egymásra? Ismert: φ=900 φk φn Megoldás: φ=900 Kismutató szögsebessége Nagymutató szögsebessége

10 Nagy mutató szögelfordulása
Kis mutató szögelfordulása A 900-os szögeltérés

11 2. feladat Egy autó 20m sugarú kanyarban mozog és sebességét 0,6 m/s-mal növeli. Határozza meg: a.) a gyorsulás tangenciális, b.) a gyorsulás centrifugális komponensét, c.) a teljes gyorsulás nagyságát és irányát, amikor a kocsi sebessége 4 m/s. Kérdés: at =? m/s2 ac=? m/s2 a =? m/s2 α =? Ismert: r= 20 m v= 0,6 m/s vt= 4 m/s

12 a.) at csak a sebesség növelésétől függ
b.) acp= centrifugális gyorsulás vt= 4m/s kerületi sebességnél c.) ae gyorsulás vektor értéke és iránya φ vt at acp ae vtt α

13 Newton törvények, munka, energia.
1.) Feladat Egy fiú a vízszintessel α= 400-os szöget bezáró irányban F= 20 N állandó erővel húz egy szánt. Mekkora munkát végez, ha a szánt 3 m távolságra húzza? Mekkora erővel kell húzni a szánt, hogy v állandó sebességgel haladjon, ha szán a rajta ülő gyerekkel együtt 40kg és a súrlódási tényező =0,2? Adott: α= 400; N= 20N; s= 3m; m= 40kg; =0,2 Kérdés: a.) W= ?J b.) F= ?N; ax= 0 m/s2 a.) b.) Súrlódási erő Vízszintes húzóerő egyenlő a súrlódó erővel Fs= F·cosα

14 2.) feladat Vízszintes talajon m=4kg tömegű dobozt mozgatunk a vízszintessel α=350 szöget bezáró kötél segítségével. Mekkora a doboz gyorsulása F= 20 N erővel? Adott: α=350 F=20 N m= 4 kg = 0,2 Kérdés: a=? m/s2 a.) Ha Fg>Fy van nyomóerő

15 Súrlódó erő: Fs=μFny=0,227,54=5,51 N
Gyorsító erő: Fe=Fx-Fs=16,38 N-5,51 N=10,87 N Fe= m a

16 3.) feladat m=2 kg tömeget Fx=6N erővel vonszolunk A surlódás Fs= 4N. v0 =0 m/s kezdősebesség esetén x=3 m út megtételékor mennyi lesz a sebessége? Kérdés: v(x= 3m) = ? m/s Adott: m= 2kg Fx= 6N Fs= 4N v0(x0=0)= 0m/s Gyorsító erő Fgy=Fx-Fs=6 N-4 N= 2 N a.) Gyorsításhoz szükséges munka Fgy= m·a

17 b.) Munkatétel elvén. Az eredő erő munkája fedezi a mozgási energiát.

18 4.)feladat Egy vasúti rendező pályaudvaron a 20 km/h sebességgel meglökött vagon fékezés nélkül szabadon fut. Gördülő súrlódása g=0.02. Mennyi idő múlva és milyen távolság megtétele után áll le a vagon. Kérdés: s= ? m t= ? s a= ? m/s2 Adott: v0= 20 km/h= 5,55 m/s g= 0.02 Megoldás 1.:

19 Megoldás 2.: Fs= Fgy 

20 5.feladat 4kg tömegű test 2m/s kezdeti sebességgel mozog egy súrlódásmentes, vízszintes felületen. a.) Mekkora munkavégzéssel növelhető a test sebessége kétszeresére? b.) Határozza meg az ehhez szükséges eredő erőt, ha a sebességváltozás 6 m-es úton következik be. Adott: v1= 2 m/s v2= 4 m/s m= 4 kg s= 6 m Kérdés: W= ? Fe= ?

21 Megoldás: a.) b/1.) A mechanikai munka egyenletéből b/2.) A kinetikai egyenletből

22 6. feladat Határozza meg, mekkora súrlódó erő fékezi azt a 7 kg tömegű testet, amelyet egy 10 m hosszú, 300 hajlásszögű lejtő alján 10 m/s kezdősebességgel felfele lökve az a lejtő feléig emelkedik.

23 7. feladat Egy 30m magas torony tetejéről vízszintes irányba 5 m/s kezdősebességgel eldobunk egy 2kg tömeget. Határozza meg a becsapódás pillanatában a tömegpont mozgási energiáját és sebességét. Energia megmaradás tétele alapján Wm1+Wh= Wm2