Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Extremizálandó kifejezés Euler-egyenletek A variációszámítás alapjai Keresendő azonfüggvény, amely az kifejezést („funkcionált”) szélső értékké teszi.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Extremizálandó kifejezés Euler-egyenletek A variációszámítás alapjai Keresendő azonfüggvény, amely az kifejezést („funkcionált”) szélső értékké teszi."— Előadás másolata:

1 Extremizálandó kifejezés Euler-egyenletek A variációszámítás alapjai Keresendő azonfüggvény, amely az kifejezést („funkcionált”) szélső értékké teszi. Vagyis keresendő az= extrémum követelményeknek eleget tevő függvény

2 A mechanika elvei Az általános helykoordinátákkal a potenciális energia mindig kifejezhető. Az általános sebességkoordináták: Az f szabadsági fokú rendszer általános helykoordinátái: az általános helykoordináták idő szerinti differenciálhányadosai A kinetikus energia az általános koordináták és az általános sebességek függvénye: Lagrange-függvényÁltalános impulzus Hamilton-függvény Hamilton-elv ( legkisebb hatás elve)

3 Egyetlen tömegpont általános koordinátái legyenek q 1 =x, q 2 =y és q 3 =z, potenciális energiája W p (x, y, z), kinetikus energiája pedig A Lagrange-függvény Az Euler egyenletek a Newton-mozgásegyenleteket kaptuk vissza. Egyetlen tömegpont esetén a Hamilton elvből levezethető a Newton egyenlet Hamilton elv Euler-egyenletek A Hamilton-féle variációs elv Euler egyenleteit Lagrange-féle mozgásegyenleteknek nevezik.

4 A Hamilton-elvvel és a Newton mozgásegyenletekkel egyenértékűek a Hamilton-egyenletek is: Általános helykoordináták Általános sebességkoordináták Potenciális energia Kinetikus energia Lagrange fügvény Általános impulzuskoordináták Hamilton függvény: Hamilton-féle mozgásegyenletek

5 Egyetlen tömegpont esetén a Hamilton-egyenletekől levezethető a Newton egyenlet Egyetlen tömegpont általános koordinátái legyenek q 1 =x, q 2 =y és q 3 =z, potenciális energiája W p (x, y, z), kinetikus energiája pedig Hamilton-féle mozgásegyenletek

6 Hamilton elv Lagrange-egyenletekHamilton egyenletek Newton mozgásegyenletek Több tömegpontból álló rendszer esetén is érvényesek ! Koordináták és energiák szerepelnek bennük Bonyolult esetekben is könnyebb felirni őket.

7 Általános koordináta: Kinetikus és pot. energia: Lagrange függvény: Általános impulzus: Hamilton függvény: Mozgásegyenletek Írja fel az egydimenziós harmonikus oszcillátor Hamilton függvényét, és a Hamilton egyenleteket.

8 Vízszintes tengely egy elhanyagolható tömegű rudat l 1 és l 2 hosszúságú részekre oszt. A rúd végére m 1 és m 2 tömeget ragasztunk. A rúd a vízszintes tengely körül függőlegesen, egyetlen síkban mozoghat. Írjuk fel a mozgásegyenletet és keressük meg az egyensúlyi helyzeteket. Melyik egyensúlyi helyzet stabil? Általános koordináta:Kinetikus energia: Potenciális energia: Lagrange függvény: Általános impulzus: Hamilton függvény: Mozgásegyenlet: Egyensúly: Stabil egyensúly: Kis rezgések korlátosak

9 Általános koordináta: Kinetikus és pot. energia: Lagrange függvény: Általános impulzus: Hamilton függvény: Mozgásegyenletek Egy m tömegű pontszerű testet rugalmas gumiszálra akasztunk. A gumiszál hossza feszültségmentes állapotban l 0, a rugóállandó k. Írjuk fel ennek az ingának a mozgásegyenleteit.

10


Letölteni ppt "Extremizálandó kifejezés Euler-egyenletek A variációszámítás alapjai Keresendő azonfüggvény, amely az kifejezést („funkcionált”) szélső értékké teszi."

Hasonló előadás


Google Hirdetések