Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Békéscsaba, 2008.03.30 1 Dr. Pálfalvi László PTE-TTK Fizikai Intézet PTE, Kísérleti Fizika Tanszék Fizikai mennyiségek mérése harmónikus mozgásegyenlet.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Békéscsaba, 2008.03.30 1 Dr. Pálfalvi László PTE-TTK Fizikai Intézet PTE, Kísérleti Fizika Tanszék Fizikai mennyiségek mérése harmónikus mozgásegyenlet."— Előadás másolata:

1 Békéscsaba, Dr. Pálfalvi László PTE-TTK Fizikai Intézet PTE, Kísérleti Fizika Tanszék Fizikai mennyiségek mérése harmónikus mozgásegyenlet alapján

2 Békéscsaba, Tehetetlenségi nyomaték mérése torziós lengések alapján torziós szál nélkül. Pálfalvi L.: Fiz. Szemle 2003/ Gázok adiabatikus kitevőjének (к) mérése dugattyú harmónikus rezgőmozgása alapján.

3 Békéscsaba, A harmónikus mozgásegyenlet: A megoldás: Pl.: rugóra akasztott test, matematikai-, fizikai-, torziós inga, fahasáb vízben, Föld átfúrva alagúttal, változó súrlódási együttható, rendszerek kis rezgései

4 Békéscsaba, Tehetetlenségi nyomaték mérése  Hengerszimmetrikus testek (tömör, üreges henger pl. befőttes üveg)  Ismert dinamikai módszerek: egyenletesen gyorsuló forgás, torziós lengések (torziós szál, torziós rugó)

5 Békéscsaba, Célkitűzések  A tehetetlenségi nyomaték meghatározása szolgáló módszer kidolgozása  Tömör és üreges hengerek tehetetlenségi nyomatékának mérése

6 Békéscsaba, L 2R   1. ábra Kis csavarodás esetén:

7 Békéscsaba, Ha eltekintünk a függőleges irányú mozgástól: A forgómozgás alapegyenlete: A mozgásegyenlet származtatása elemi úton

8 Békéscsaba, A tehetetlenségi nyomaték: A kis kitérések miatt a következő közelítések engedhetők meg:

9 Békéscsaba, Ezeket felhasználva a következő mozgásegyenlethez jutunk: A periodikus mozgás körfrekvenciája:

10 Békéscsaba, Azt felhasználva, hogy: A tehetetlenségi nyomaték kifejezésében szereplő állandóra a következő adódik:

11 Békéscsaba, A mozgásegyenlet meghatározása energetikai megfontolások alapján A H magasságú henger tömegközéppontjának függőleges z kootdinátája a felfüggesztéstől mérve: A henger potenciális energiája:

12 Békéscsaba, A kinetikus energia a TKP z irányú transzlációjából és a rotációból tevődik össze: A zárt rendszer teljes E=K+U energiája mozgásállandó, azaz:

13 Békéscsaba, Az energia kifejezhető egyetlen koordináta és annak időderiváltja segítségével: Az energia megmaradását figyelembevéve a  koordinátára a következő mozgásegyenletet kapjuk:

14 Békéscsaba, Melynek megoldása: ahol

15 Békéscsaba, felhasználva, hogy valamint adódik.

16 Békéscsaba, Az adott testhez célszerű a fonalhosszat úgy megválasztani, hogy R<

17 Békéscsaba, A méréshez használt henger  Befőttes üveg  Szabályos tömör henger  Üreges henger

18 Békéscsaba, k meghatározása Egy henger tehetetlenségi nyomatéka nem más, mint a R sugarú a r sugarú hengernek a tehetetlenségi nyomatékának a különbsége ahol M* és m* a R és r sugarú képzeletbeli tömör hengerek tömegei: M*= R 2  H , m* = r 2  H 

19 Békéscsaba, Innen k állandóra adódik:

20 Békéscsaba, k értékének meghatározása üres henger esetén :

21 Békéscsaba, k értékének meghatározása tömör henger esetén :

22 Békéscsaba, Henger tehetetlenségi nyomatéka 1) Üreges henger esetén: 2) Tömör henger esetén:

23 Békéscsaba, k értékének meghatározása befőttes üveg esetén :

24 Békéscsaba, Befőttesüveg tehetetlenségi nyomatéka

25 Békéscsaba, Csillapodás vizsgálata üres üveg esetén

26 Békéscsaba, Csillapodás vizsgálata vízzel teli üveg esetén

27 Békéscsaba, Viszkozitás értékek 20 ºC-on  A víz viszkozitása: Pas  A levegő viszkozitása 18· Pas

28 Békéscsaba, Az ideális gáz adiabaikus kitevője (fajhőhányadosa) Adiabatikus (Q = 0) kvázisztatikus folyamatok esetén

29 Békéscsaba, κ mérési módszerei  Clement-Desormes módszer  Hangsebesség mérési módszerek  Dugattyú harmónikus rezgőmozgása egy lombikhoz csatlakozó csőben (periódikus adiabatikus összenyomás)

30 Békéscsaba, A készülék vázlata

31 Békéscsaba, m tömegű műanyag henger mozgásegyenlete: A dugattyú egyensúlyi helyzetében a gáz nyomása:

32 Békéscsaba, Poisson-egyenletet az egyensúlyi és egy tetszőleges állapotra: Ahol x a dugattyúnak az egyensúlyi helyzettől mért távolságát jelöli. Innen:

33 Békéscsaba, A kis térfogatváltozás miatt:

34 Békéscsaba, A dugattyú mozgásegyenlete: Az effektív rugóállandó:

35 Békéscsaba, A rezgésidő: Ahonnan:

36 Békéscsaba, Numerikus adatok A lombik térfogata: A dugattyú tömege: A dugattyú átmérője:

37 Békéscsaba, A mért rezgésidők, és a к


Letölteni ppt "Békéscsaba, 2008.03.30 1 Dr. Pálfalvi László PTE-TTK Fizikai Intézet PTE, Kísérleti Fizika Tanszék Fizikai mennyiségek mérése harmónikus mozgásegyenlet."

Hasonló előadás


Google Hirdetések