Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Nemlineáris és komplex rendszerek viselkedése (A káosz)

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Nemlineáris és komplex rendszerek viselkedése (A káosz)"— Előadás másolata:

1 Nemlineáris és komplex rendszerek viselkedése (A káosz)

2 A valódi világ komplex  modelleket alkotunk –fizika –műszaki tudományok –biológia –közgazdaságtan –……...

3 A modell egyszerű  a modellt leíró differenciálegyenlet is egyszerű lineáris, szétválasztható változójú, ….  analitikusan megoldható

4 Modellek •geometriai pont •egyenes - •tömegpont •ponttöltés •harmonikus oszcillátor •áramgenerátor •……….

5 Ami meglepő •Ezek a modellek milyen jól leírják a valóságot.

6 Látott-e már valaki •pontot •egyenest •a kör kerülete = 2R  •a narancsé? •   ?

7 Mekkora Skandinávia kerülete?     A gömb felszíne = 4R 2  A narancsé?   ?

8 Fizikai rendszerek •lineáris oszcillátor: (harmonikus rezgőmozgás) •nemlineáris oszcillátor: •kényszerrezgés: •hőtágulás:

9 Az inga •Mozgásegyenlet: •linearizálás:

10 Az ingaóra •Christian Huygens •George Graham

11

12 Háromtest probléma

13 Szaporodás

14 Korlátozott szaporodás •Populációnövekedési ráta: •ha •korlátozó feltétel:

15 Visszacsatolt erősítő + >>> r1-u u u u(1-u) (r=3, ) 1V

16 Volterra-egyenlet •x - nyúl •y - róka

17 Komplex számok iterációja •Mandelbrot:z 0 - fix c - változik •Julia: z 0 - változik c - fix

18 Vizsgálati módszerek •Időtartomány - egy állapothatározó és az idô által kifeszített tér, pl. [r(t), t], [x(t), t], [v(t), t], … •fázistér - az állapothatározók által kifeszített absztrakt tér, dimenziója megegyezik a rendszer szabadsági fokainak számával, pl. [v(t),r(t)], [P(T),V(T)],...

19 Definíciók (1) •trajektória - a rendszer pályája a fázistérben •attraktor - a fázistér azon alakzata, amely felé a rendszer állapota a vonzástartományba eső kezdőfeltételektől függően konvergál –fixpont: az attraktor egyetlen pontból áll –határciklus: az attraktor zárt görbe, a rendszer periódikusan oszcillál a fázistérben –különös attraktor: végtelen számú egymás melletti rétegbôl álló, nem egész dimenziójú (fraktál természetû) attraktor, a közeli pályák exponenciálisan válnak szét. Kaotikusan viselkedô rendszert ír le.

20 Definíciók (2) •bifurkáció - periódus-kettőződés, nem-lineáris egyenletek minőségileg eltérő, új megoldásának megjelenése valamely paraméter változtatásakor. A periódus-kettőződés révén, a bifurkációk végtelen sorozatán át káoszhoz jutunk •káosz - a determinisztikus rendszer belső, nem lineáris tulajdonságából adódó szabálytalan (nem periódikus) viselkedése •zaj - a rendszer szabálytalan viselkedése külső véletlenszerű hatások (pl. hőmozgás) következtében

21 A dimenzió •A Hausdorff-dimenzió –L - a vonal hossza –l - mértékegység •általában –d - a tér dimenziója

22 Tört dimenziók

23 Példák •d=log(2)/log(3)d=2log(2)/log(3)


Letölteni ppt "Nemlineáris és komplex rendszerek viselkedése (A káosz)"

Hasonló előadás


Google Hirdetések