Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

16. előadás Relativitáselmélet Nemlineáris és komplex rendszerek viselkedése – a káosz fogalma Helyünk a világegyetemben (az Univerzum fejlődéstörténete)

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "16. előadás Relativitáselmélet Nemlineáris és komplex rendszerek viselkedése – a káosz fogalma Helyünk a világegyetemben (az Univerzum fejlődéstörténete)"— Előadás másolata:

1 16. előadás Relativitáselmélet Nemlineáris és komplex rendszerek viselkedése – a káosz fogalma Helyünk a világegyetemben (az Univerzum fejlődéstörténete)

2 A speciális relativitáselmélet

3

4 A Michelson-féle interferométer

5

6 Az Einstein-féle relativitási elv •Az általánosított Galilei-féle relativitási elv •A kölcsönhatások véges terjedési sebességének elve

7 Következmények

8 A relativitáselmélet alapfogalmai

9 Az invariáns mennyiség •Ami nem függ a koordináta-transzformációtól A két pont közötti távolság invariáns mennyiség:

10 A négydimenziós téridőben az ívhossz az invariáns mennyiség

11 A Lorentz-transzformáció

12

13 A speciális relativitáselmélet programja: A fizikai törvények Lorentz-invariáns alakban való felírása •Elektrodinamika – OK •Newtoni mechanika – módosítani kell!

14 Az idődilatáció

15 A Lorentz-kontrakció

16 A sebességösszeadás

17 A transzverzális sebesség

18 A rugalmas ütközés vizsgálata

19 A relativisztikus energia

20 Kis sebességek esete

21 Az energia és az impulzus kapcsolata Az energia és az impulzus-megmaradás nem két független törvény.

22 Négyesvektorok

23 Nemlineáris és komplex rendszerek viselkedése (A determinisztikus káosz)

24 Érzékszerveink működése logaritmikus •Hallás •Látás Weber-Fechner féle pszichofizikai törvény: az érzet erőssége az inger erősségének logaritmusával arányos

25 Agyunk működése lineáris Ez mennyi búza? Szalmonella (15 percenként)

26 A valódi világ komplex  (gondolkodásunkkal átlátható) modelleket alkotunk –fizika –műszaki tudományok –biológia –közgazdaságtan –……... (a „természettörvények”-re az embereknek van szüksége, nem a természetnek)

27 Modellek •geometriai pont •egyenes - •tömegpont •ponttöltés •harmonikus oszcillátor •áramgenerátor •……….

28 Az inga •Mozgásegyenlet: •linearizálás:

29 A modell egyszerű  a modellt leíró differenciálegyenlet is egyszerű lineáris, szétválasztható változójú, ….  analitikusan megoldható

30 Az ingaóra •Christian Huygens és •George Graham

31 Ami meglepő Ezek a modellek milyen jól leírják a sokkal bonyolultabb valóságot.

32 A szerkezet azért bonyolultab (a veszteségeket pótolni kell)

33 Látott-e már valaki •a kör kerülete 2R  •a narancsé? •pontot •egyenest

34 Mekkora Skandinávia kerülete?     A gömb felszíne 4R 2  A narancsé?   ?

35 Fizikai rendszerek •lineáris oszcillátor: (harmonikus rezgőmozgás) •nemlineáris oszcillátor: •kényszerrezgés: •hőtágulás:

36 Még bonyolultabb problémák •Háromtest-probléma •Naprendszer •Csillagpulzáció •Időjárás •Populációnövekedés •Gazdasági növekedés •…..

37 Megoldási módszerek •Fizikai modell készítés, kísérlet •Számítógépes modell •Analóg számítógép •Digitális számítógép

38 Érzékeny a kezdőfeltételre Lorentz 1961-ben nyomtatott lapja Rayleigh – Bénard konvekció x – a konvekció intenzitása y – hőmérsékletkülönbség z – vertikális hőmérsékletprofil nemlinearitása

39 Populációdinamika Korlátozó feltétel nélkül a népesség a végtelenhez tart

40 Populációdinamika Volterra-egyenlet •x - nyúl •y - róka

41 Korlátozott szaporodás •Populációnövekedési ráta: •Ha R=r(>0) (const) •korlátozó feltétel:

42

43 Visszacsatolt erősítő (r=3, ) + >>> r1-u u u u(1-u) 1V

44 A logisztikus leképezés r=0,8r=2,5 r=3,1r=3,8

45 Optikai visszacsatolás

46 Vizsgálati módszerek •Időtartomány - egy állapothatározó és az idô által kifeszített tér, pl. [r(t), t], [x(t), t], [v(t), t], … •fázistér - az állapothatározók által kifeszített absztrakt tér, dimenziója megegyezik a rendszer szabadsági fokainak számával, pl. [v(t),r(t)], [P(T),V(T)],...

47 Definíciók (1) •trajektória - a rendszer pályája a fázistérben •attraktor - a fázistér azon alakzata, amely felé a rendszer állapota a vonzástartományba eső kezdőfeltételektől függően konvergál –fixpont: az attraktor egyetlen pontból áll –határciklus: az attraktor zárt görbe, a rendszer periódikusan oszcillál a fázistérben –különös attraktor: végtelen számú egymás melletti rétegbôl álló, nem egész dimenziójú (fraktál természetû) attraktor, a közeli pályák exponenciálisan válnak szét. Kaotikusan viselkedô rendszert ír le.

48 fixponthatárciklus bifurkáció különös attraktor Időbeli és fázistérbeli viselkedés

49 Az előrejelezhetőség reguláriskaotikus Ljapunov idő :

50 •Legyen: Az előrejelezhetőség (számpéldák) (az elektron sugara) (11 millió év) •IdőjárásT~3..4 nap •NaprendszerT~ milló év •belső bolygók T~5 milló év Laskar tag  t=500 év 200 milló évre (előre és vissza)

51 •bifurkáció - periódus-kettőződés, nem-lineáris egyenletek minőségileg eltérő, új megoldásának megjelenése valamely paraméter változtatásakor. A periódus-kettőződés révén, a bifurkációk végtelen sorozatán át káoszhoz jutunk •káosz - a determinisztikus rendszer belső, nem lineáris tulajdonságából adódó szabálytalan (nem periódikus) viselkedése •zaj - a rendszer szabálytalan viselkedése külső véletlenszerű hatások (pl. hőmozgás) következtében Definíciók (2)

52 Nemlineáris RLC kör I. •Kirchoff: RL D v UU beki

53 Nemlineáris RLC kör II. QV-ben nem lineáris – bifurkáció lép fel

54 •Determinisztikus egyenletekkel meghatározott rendszerek látszólag véletlenszerű viselkedést mutatnak •A komplex rendszerek viselkedése megfogható, nem számítási hiba eredménye Konkluzió

55 A dimenzió •A Hausdorff-dimenzió –L - a vonal hossza –  - mértékegység Hány  hosszúságú szakasszal lehet lefedni az L vonalszakaszt? N=L/  A felületet lefedni: N=L  /    •általában –d - a tér dimenziója N=L d /  d  Dimenzió:

56 Tört dimenziók •d=log(2)/log(3)d=2log(2)/log(3) Jellemzőjük: az önhasonlóság

57

58

59

60

61

62

63

64 A különös attraktorok fraktál dimenziójúak

65

66

67 Komplex számok iterációja •Mandelbrot:z 0 - fix c - változik •Julia: z 0 - változik c - fix

68

69

70

71

72

73

74

75

76 Penzias és Wilson,Bell lab. Helyünk az Univerzumban

77

78

79

80

81

82

83


Letölteni ppt "16. előadás Relativitáselmélet Nemlineáris és komplex rendszerek viselkedése – a káosz fogalma Helyünk a világegyetemben (az Univerzum fejlődéstörténete)"

Hasonló előadás


Google Hirdetések