Deformálható testek mechanikája - Rezgések és hullámok

Az előadások a következő témára: "Deformálható testek mechanikája - Rezgések és hullámok"— Előadás másolata:

1 Deformálható testek mechanikája - Rezgések és hullámok
6. előadás Deformálható testek mechanikája - Rezgések és hullámok

2 A rezgések osztályozása
négyszög háromszög fűrész periodikus aperiodikus harmonikus

3 A harmonikus rezgőmozgás
A harmonikus rezgőmozgás differenciálegyenlete A kitéréssel arányos visszatérítő erők harmonikus rezgőmozgást hoznak létre.

4 Példák

5 Harmonikus rezgések összetétele
Hasznos matematikai összefüggések:

6 Egyenlő frekvenciájú rezgések összege harmonikus rezgés
Különböző frekvenciájú rezgések összege általában nem harmonikus rezgés Speciális eset: közel azonos frekvenciájú rezgés összeadásának eredménye a lebegés

7 Egymásra merőleges rezgések összeadása
Azonos amplitúdójú és frekvenciájú rezgések eredője: a fáziskülönbségtől függően lineárisan (0), cirkulárisan (p/2), ill. elliptikusan poláros rezgés Különböző frekvenciájú, egymásra merőleges rezgések összege: Lissajous görbék

8 Periódikus rezgések felbontása (Fourier, 1768 - 1830)
A Fourier-spektrum periódikus rezgésé – vonalas aperiódikus rezgésé - folytonos Fourier-spektrum Minden f(f) időfüggő folyamat harmonikus rezgések összegére bontható

9 Csillapított rezgések
Sebességgel arányos csillapítás - logaritmikus dekrementum

10 Kényszerrezgések

11 Az energia vándorol a rezgő rendszerek között
Csatolt rezgések Az energia vándorol a rezgő rendszerek között

12 Hullám Valamely közegben zavar terjed tova
A hullámban nem a közeg részecskéi haladnak, hanem az energia, a rezgési, vagy fázis állapot. A hullámok osztályozása I. Haladó hullámok - (vízbe dobott kavics által keltett hullám) Állóhullámok (húr, síp, dob, …) Egymással szembe haladó, azonos frekvenciájú és amplitúdójú hullámok interferenciájának eredménye

13 Állóhullámok Az állóhullám kialakulásának feltétele: a húr (vagy üreg) hossza a hullámhossz felének egész számú (n=1, 2, 3, …) többszöröse legyen.

14 A hullámok osztályozása II.
Transzverzális Longitudinális Szilárd testekben, vagy folyadék felszínén, gravitációban Szilárd testekben, folyadékokban, gázokban terjedő hanghullámok

15

16 A hullámegyenlet Zavar az origóban – egy harmonikus rezgés:
A zavar terjedése a közegben = hullám: A hullám differenciálegyenlete:

17 A hullámok terjedési sebessége
Longitudinális hullámok Egydimenziós eset: Nagy kiterjedésű homogén izotróp közeg: Folyadékok és gázok nyírófeszültség nincs, ezért csak longitudinális (hang) hullámok tudnak terjedni Pl. acél

18 A hullámok terjedési sebessége
Transzverzális hullámok Kifeszített húr: Nagy kiterjedésű homogén izotróp közeg:

19 A hullámok terjedési sebessége

20 Hullám terjedési sebessége közegben

21 Síkhullám törése

22

23

24 Visszaverődés

25 Hullám két közeg határán részben megtörik, részben visszaverődik

26 Elhajlás (diffrakció)

27 Elemi hullám

28 Rés és rács

29 Huygens-Fresnel elv A hullámfelület minden pontjából egymással koherens, azaz azonos fázisú és frekvenciájú elemi hullámok indulnak ki. Egy későbbi időpontban a hullámfelületet ezen elemi hulámok interferenciája határozza meg.

30 A hullám energiája A rezgő tömegpont energiája:
Az átlagos energiasűrűség: Az energiatartalom: Az átáramló teljesítmény A hullám intenzitása:

31 Gömbhullámok Az intenzitás állandó (energia megmaradás)

32 Hullámabszorpció

33 Teljesítményviszonyok
Decibel: Napier: Hangosság: phon (abszolút teljesítmény) Néhány konkrét érték: halk levélsusogás 10 kiabálás suttogás 20 motorzaj papírszakítás 40 kovácsműhely normál beszéd 50 repülőgép utcazaj fájdalomküszöb 130 Hf: számítógép ventillátor, diszkó, …

34 Az impulzus „szétfolyik” (Fourier-felbontás)
Hullámdiszperzió Csoportsebesség: Hullámcsoport: több, egymástól csak kissé különböző hullámhosszú színuszhullám összetevődéséből származó hullámvonulat Az impulzus „szétfolyik” (Fourier-felbontás)

35 Doppler-effektus

36

37 Mach-kúp, hangrobbanás

38

39 FA-18 Hornet

40 Lökéshullám