Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

ELTE IV. Környezettudomány 2007/2008 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. (III. 28) Lebegés, lecsengés, kivágás, hullámcsomag.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "ELTE IV. Környezettudomány 2007/2008 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. (III. 28) Lebegés, lecsengés, kivágás, hullámcsomag."— Előadás másolata:

1 ELTE IV. Környezettudomány 2007/2008 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. (III. 28) Lebegés, lecsengés, kivágás, hullámcsomag. Diszperziós reláció, fázissebesség, csoportsebesség. Véges időtartamhatás, határozatlansági reláció. Hangspektrum, időállandók. Rezonátorok, Kundt cső, Helmholtz rezonátor.

2 A hullámegyenlet Helmholtz egyenlet Időfüggés kiemelve   megoldások szuperpoziciója ∑  i is megoldás! Síkhullám, gömbhullám, evanescens hullám ω – adott, tetszőleges v – adott, ω független Harmonikus hullámok Tetszőlegesen sok ω, csak v = ω/q !

3 Fourier sorok Fourier összeg

4 Fourier sorok A T időben periodikus függvények Fourier-sora ω – adott is ω – többszörösei is megjelennek! ωfelharmonikusok. ω – többszörösei felharmonikusok. A tér és idő összekapcsolódik. Az alak és a frekvencia összekapcsolódik! ω ω –k diszkrét sorozata ω ω – a kvantum

5 Fourier sorok A háromszögrezgések Fourier-sora

6 Szuperpozíciók Nem harmonikus hullámok Általános hullámok ω – nem egyféle Fourier integrál Fourier transzformált Áttérés a t időről az ω frekvenciára ! A fázis  = ωt -kx Konjugált párok: ω - t ; E - t k - x ; p - x Határozatlanság:  E *  t ≈  p x *  x ≈ Hamilton  ω *  t ≈ 1

7 ω ω 1, ω 2  ω - ω – még diszkrét ω 1, ω 2  ω - kis eltérés Lebegés csoportsebesség → burkoló diszperzió fázissebesség → alaprezgés

8 ω folytonos ω – már nem diszkrét, folytonos Lecsengés I(  ) ~ E 2 (  ) Lecsengés /időben/ → kiszélesedés /frekvenciában/ ω ω – indiszkrét

9 ω folytonos ω – már nem diszkrét folytonos Kivágás Kivágás /időben/ → kiszélesedés /frekvenciában/

10 Hullámcsomag ω – nem adott, sokféle v – ω függő csoportsebesség → burkoló „csomag sebesség”

11 Hullámcsomag A diszperzió „ szétfolyás” A diszperzió → „ szétfolyás” „ sietés” A diszperzió → „ sietés”

12 Frekvencia spektrumok Frekvencia spektrumok logaritmikus A frekvencia skála logaritmikusan Oktáv = 2x-es frekvencia Terc (sáv) = 1/3 oktáv Egy oktávval feljebb lévő hang az alaphang kétszerese. Pl. tipikus oktávsávos felosztás az: ⅛, ¼, ½, 1, 2, 4, 8, 16 kHz A tercsávos felosztást tipikuson zajszintmérészajanalízis zajszintmérés és zajanalízis során használjuk, vagy a zenében. Terc a finomabb felosztás relatív sávszélesség sávszélesség Frekvencia sávok Frekvencia szűrők arány A frekvenciaarány a jellemző

13 c fény = km/s v hang = 0.33 km/s

14 Hangszínkép, spektrális elemzés Frekvenciamérés - hangelemzés Frekvencia-sávokban (tartományokban) Pl. elektronikus szűrőkörökkel (állandó, arányos, terc, oktáv, keskeny sávú…) A spektrális intenzitás az idő függvényében a fülben is (hallás). Időben bontva észleljük hangmagasságokat, a spektrumot, a hangszínképet. Elektronikus szűrőkörök frekvencia és időbeli kép (is).

15 Dobhártya: „végtelenül” gyors Hallócsontok: 0.08 ms késés Csiga: 20 Hz: 3 ms késés; 100 Hz: 1.5 ms késés; 1000 Hz: 0.3 ms késés;>3000 Hz: késés nélkül Ideg-impulzus időtartam: 1ms Idegsejt feléledési idő: 1ms Dobhártyától - az agyközpontig: 3 ms – 6 ms A hallás időállandói Fizikai terjedési idők 20 kHz → t = 0.05 ms 1 ms → 1 kHz

16 Jel-felismerési idő A fizikai rendszereink „berezgési” ideje - időállandója: mély hangokra: 50 ms magas : 20 ms Következmények: 20 Hz alatti hang nem hallható; 12 Hz kattanás már felismerhető. Felismeréshez megfelelő „számú” idegimpulzus szükséges. A hallás időállandói

17 Rezonátorok Egyes frekvenciák kiemelése /tompítása A hangforrás hangjának általános erősítése Hangelemzés (Kundt cső, Helmholtz-rezonátorok) Hangszerek Hangszigetelés/csillapítás Kundt- csővel Csőbe zárt levegőben állóhullám kimutatása Kundt- csővel. A hosszában egyenletesen szétszórt kevés parafa reszeléket tartalmazó, cm hosszú, 2-3 cm átmérőjű üvegcső, amelynek mindkét oldalról fémrúddal ellátott dugattyú zárja el. Az egyik rúd gerjeszti a longitudinális állóhullámot (a rúd szabad végét papírral dörzsöljük), a másik dugattyúval állítjuk a (hullám)hosszot. v= f

18 Egy üregrezonátor kis nyílással. Egy terem (zárt /rezgő/ levegőmennyiség) és egy szűk nyílású kijárattal (kicsatolás). Egy üvegpalack is ilyen üreges rezonátor. Itt a zárt levegőmennyiség az üvegpalack széles része, a szűk nyílás a palack nyaka. Helmholtz-rezonátor S = nyak nyitott része (m 2 ) V = üreg térfogata (m 3 ) l = nyak mélysége; r = nyak nyílásának sugara A hang az üregrezonátor nyílásában mozgásba hozza a szűkületben lévő levegőt /csillapítás/ (palack nyaka). Itt a kis levegőmennyiség súrlódva rezeg egy nagyobb levegőmennyiség tetején. (Kettős üreg rezonanciája). /A kis rendszernek is van sajátrezonanciája!/ A kettős üreg rezonanciafrekvenciáját a két levegő- térfogat együttes alakja határozza meg. Az elnyelő frekvencia-módosítása egy szűk frekvenciasávra korlátozódik a nagy üreg f o rezonanciafrekvenciája körül. f o = rezonancia frekvencia (Hz) v = hang sebessége (340 m/s)

19 Helmholtz-rezonátor r l V Ennek magassága arányos a nyílás r sugarával, és fordítottan arányos a nyílás magassága l és az üreg térfogata V szorzatának négyzetgyökével.

20 A rezonancia tulajdonságok és a lecsengés a)Lecsengés hosszabb ⇒ Éles rezonancia görbe Nagyobb hatásfok b)Lecsengés rövid ⇒ Lapos rezonancia görbe Egy jó hangszer Egy jó hangszer Rosszabb hatásfok mert sok hangot emel ki az időbeli lecsengése gyors játékot tesz lehetővé.

21 Terem rezonancia /saját hangok/: f< 500 Hz dB Utózengés: 100 Hz - 4kHz sávban s A rezonancia tulajdonságok és a lecsengés Terem akusztika Utózengés funkció szerint: Beszéd célú: s Zenei célú: s Túl hosszú utózengés zavaró !


Letölteni ppt "ELTE IV. Környezettudomány 2007/2008 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS Hangfrekvencia, Fourier analízis 5. (III. 28) Lebegés, lecsengés, kivágás, hullámcsomag."

Hasonló előadás


Google Hirdetések