Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3. Folytonos wavelet transzformáció (CWT) Speciálkurzus 2009 tavasz.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3. Folytonos wavelet transzformáció (CWT) Speciálkurzus 2009 tavasz."— Előadás másolata:

1 3. Folytonos wavelet transzformáció (CWT) Speciálkurzus 2009 tavasz

2 2 A CWT matematikai alapja konvolúció révén elemezzük az f(t) függvényt egy olyan ψ ab (t) függvénycsaláddal, amelyek egy ψ(t) anya (elemző) wavelet eltolt (b) és átskálázott (a) (>1D-ben esetleg elforgatott) változatai

3 3 Anya wavelet A ψ(t) anya wavelet nem tetszőleges: bizonyos alapfeltételt teljesítenie kell (admissibility) ψ(t) Fourier transzformáltja ω = 0-nál elég gyorsan csökkenjen: A fenti feltétel teljesül, ha ψ(t) négyzetesen integrálható és nincs nulla frekvenciájú komponense.

4 4 Az anya wavelet tulajdonságai A ψ(t) anya waveletre adott előző feltétellel egyenértékű kikötések: Ez azt jelenti, hogy a ψ(t) –nek van néhány oszcillációja és a végtelenben eltűnik

5 5 Morlet wavelet (admissibility)

6 6 Morlet wavelet Fourier transzformáltja Heaviside-féle egységugrás függvény

7 7 Paul wavelet (m = a wavelet rendje)

8 8 Paul wavelet Fourier transzformáltja

9 9 DOG wavelet (m = a derivált rendje)

10 10 DOG wavelet Fourier transzformáltja

11 11 Hogyan válasszunk waveletet? Komplex vagy valós? –amplitúdó és fázis is kell (oszcilláló jelenség): komplex wavelet –csúcsok/szakadások azonosítása: valós wavelet Szélessége –hol akarunk jobb felbontást (idő/frekvencia) Alakja –a vizsgált folyamatban levő jellegzetességekhez igazodjon a wavelet alakja (éles ugrások/törések v. sima változás)

12 12 Miért folytonos a wavelet transzformáció? diszkrét idősorunk van (1D): x i, i = 1,…N viszont a wavelet eltolási és skála paraméterei elvileg folytonosan változhatnak a folytonos wavelet transzformáció (CWT) művelete az eltolás és/vagy skála változtatás műveletével felcserélhető (kovariáns)

13 13 A CWT konvolúciója hatékonyan számítható függvények konvolúciója helyett Fourier transzformáltak szorzata

14 14 A CWT konvolúciója hatékonyan számítható függvények konvolúciója helyett Fourier transzformáltak szorzata

15 15 Idősorok elemzése CWT-vel A diszkrét x n sorozat CWT-je x n és ψ 0 (η) átskálázott és eltolt változatainak konvolúciója: Az s wavelet skálát változtatva és eltolva az n diszkrét idő index mentén elemzünk. A ψ(t/s) 0 indexét elhagytuk, mert a wavelet most normalizált (lásd később)

16 16 Minta idősor El-Niño SST ( )

17 17 Minta idősor Matlab plot (plotsst.m) N = 506 adat

18 18 CWT számítása DFT-vel A diszkrét x n sorozat CWT-jének számítása gyorsabb a frekvencia tartományban. x n sorozat DFT-je: itt a k = 0,..., N – 1 a frekvencia index folytonos esetben ψ(t/s) Fourier transzformáltja ψ(sω)

19 19 CWT diszkrét konvolúcióval A diszkrét x n sorozat CWT-je az alábbi szorzat inverz Fourier transzformáltja az ω k körfrekvencia definíciója:

20 20 SST CWT számítása wavelet.m (Torrence & Compo) f tömbben az x adatsor DFT-je van: daughter tömbben az átskálázott anya wavelet DFT-je van:

21 21 CWT skála megválasztása s skálaparaméter diszkrét értékeit hogyan válasszuk meg? kettő tört hatványai (δj : rész (tört) oktávok) s 0 a legkisebb még feloldható skála és J a legnagyobb skála s 0 –t úgy kell felvenni, hogy a skálával ekvivalens Fourier periódusa (ld. később) kb. 2δt legyen

22 22 CWT skála megválasztása az SST idősor mintavételi időköze δt = ¼ év. a Morlet wavelet esetében λ = 1.03s, tehát s 0 = ½ év az oktávot nyolc rész oktávra bontjuk: δj = J = 56, tehát 57 skálát elemzünk (7 oktáv) wavetest.m Matlab program:

23 23 CWT számítása (Morlet) számíthatjuk a wavelet transzformációt a wavelet.m programmal (Torrence & Compo) wavetest.m Matlab programban: rajz készítése:

24 24 Első CWT ábránk wavesst.m:

25 25 Második CWT ábránk wavesst.m:

26 26 Kérdések 1.mennyire függ az eredmény a wavelet megválasztásától? 2.szignifikánsak-e a talált csúcsok? 3.a normalizáció korrekt-e? 4.hogyan értelmezzük a kapott eredményeket? 5.okoz-e problémát a konvolúció esetében annak periódikussága a DFT alkalmazásakor? 6.hogyan viszonyul az analízis a Fourier transzformációhoz? 7.inverz transzformáció?

27 27 DOG wavelet wavesst.m:

28 28 Morlet vagy DOG wavelet komplex vagy valós valós: finomabb felbontás időben: +/- oszcillációk külön


Letölteni ppt "3. Folytonos wavelet transzformáció (CWT) Speciálkurzus 2009 tavasz."

Hasonló előadás


Google Hirdetések