Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 A rezgések és tulajdonságaik 3. (III.11) Tartalom Szinuszos rezgések, Rezgések szuperpozíciója, lebegés. Kényszerrezgés, csillapított rezgés. Lánc, húrok,

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 A rezgések és tulajdonságaik 3. (III.11) Tartalom Szinuszos rezgések, Rezgések szuperpozíciója, lebegés. Kényszerrezgés, csillapított rezgés. Lánc, húrok,"— Előadás másolata:

1 1 A rezgések és tulajdonságaik 3. (III.11) Tartalom Szinuszos rezgések, Rezgések szuperpozíciója, lebegés. Kényszerrezgés, csillapított rezgés. Lánc, húrok, rudak, lemezek, hártyák rezgései. Rezgő légoszlopok rezgései. ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS

2 2 Hullám: A hullám egy zavarási állapot továbbterjedése. Alapvetően akusztikai (hang) és elektromágneses hullámokat különböztetünk meg. A harmonikus rezgés által létrehozott zavarás továbbterjedése esetén harmonikus hullám alakul ki. Rezgés: Általánosságban rezgésnek nevezünk minden olyan fizikai jelenséget, amelynél a rendszert leíró jellemzők egy egyensúlyi érték körüli ingadozást mutatnak. Rezgés olyan rendszerben alakul ki, amelynek van tehetetlensége, és az egyensúlyi állapotából történő kitérítésre mindig az eredeti állapotának visszaállítására törekszik. Általában mechanikai rezgéseket tekintünk. Ha a visszatérítő erő arányos a rezgést végző tömeg kitérésével harmonikus rezgés alakul ki. A harmonikus rezgés jellemzőit szinusz függvény írja le. Szilárdtestbeni rezgés a testhang.

3 3 Rezgések Csillapítatlan Csillapított Periodikus Aperiodikus Kváziperiodikus

4 4 x(t) = A sin(ωt+ ϕ ) Rezgések tömegpont Harmonikus rezgések arányos Kitéréssel arányos visszatérítés.

5 5 x(t) = A sin(ωt+ ϕ ) v(t) = A ω cos(ωt+  ) a(t) = -A ω 2 sin(ωt+ ϕ ) x(t) = A/2 (e i(  t + ϕ ) - e -i(  t + ϕ ) ) ω = 2  f a = - ω 2 x

6 6 Rezgések elmozdulás  (x,t) gyorsulás a =  2  /  t 2 tömeg m x =  V= =  A  x Newton egyenlet  F = m a = (  A  x)  2  /  t 2  F / (A  x) =   2  /  t 2 Hooke törvény  = E  = E (  /  x)  =  ’-   /  x =  /E Eredő erő  F = (  ’-  ) A  F =  A  F /(A  x) =  /  x Hullámegyenlet:  (  2  /  t 2 )= E (  2  /  x 2 ) rugalmas kontinuum

7 7 Mozgás egyenlet:  (  2  /  t 2 ) = E (  2  /  x 2 ) A hullámegyenlet megoldása:  =  o e i(  t -q x); q = 2  / (  / q ) 2 = E /  def.: v = (  /  q) =  /q v =  E/  rugalmas kontinuum  =  o e i(  (t - x/v)) ; v f =  /q fázissebesség, v cs = (  /  q) csoportsebesség.

8 8 v = a  ( k/m) Lineáris atomlánc ahol a kontinuum modell szerinti jelöléssel : k = E/a - rugalmassági modulus;  = m/a – a tömegsűrűség hiszen x = j a ; és E  u /  x = E  u / a = k  u    ( k/m)  qa  /rácsállandó: a/ m u j = k  (u j+1 -u j ) - (u j –u j -1 )   2 u /  t 2 = (k/m)   2 u /  x 2  v =  ( E/  )

9 9 v = a  ( k/m) Határfeltétel : u j = u j+N (L- a méret ) /L= Na/ e i q Na = 1qNa = 2  n (n= 0, +1,+2, + 3,...,+ N/2 -1) A megoldás keresése: u j = C e i(  t -q a j) m  2 = k (2 - (e i qa + e -i qa ) ) m  2 = 2k (1- cos qa ) m  2 = 4k sin 2 (qa /2)  = 2  ( k/m)  sin( qa /2)     ( k/m)  qa  ! qa  1 ;  a, ekkor sin x  x miatt: Diszperziós reláció

10 10 Rezgések t (idő) x (hely) atom atomlánc Fonon Atomok kollektív, korrelált mozása. Adott frekvencián! Zavarterjedés.

11 11 Csillapodó rezgések Fékezés, Sebességgel arányos súrlódás (F s = 2βv ). β – csillapítási tényező T – 2  / ω csillapított periódus idő

12 12 T 0 – 2  /ω o eredeti periódus idő

13 13 Kényszerrezgések Két (nem egyenlő) rezgő rendszer kölcsönhatása Kényszer rendszer, gerjesztő rendszer (Ω) Gerjesztett rendszer (ω, β, ω o ) /nincs visszahatása/. A→∞ ; Ω = ω o rezonancia ω = Ω ; t→∞

14 14 Kényszerrezgések Rezonancia Teljesítmény Amplitudó

15 15 f = f 1 + f 2 szuperpozíció I = f 2 = f f f 1 f 2 I 1 I 2 1.intenzitás 2.intenzitás INTERFERENCIA Rezgések összetevése Egyirányú szuperpozíció Ha f 1 és f 2 időbe elválik: Ha f 1 és f 2 átlapol: (konstruktívan, erősítés) Ha f 1 és f 2 átlapol: (destruktívan, kioltás) ω1 = ω2ω1 = ω2 Volt: 1 dB + 1 dB = 4 dB, Most: = 4 ; v =0

16 16 I e = I 1 + I  I 1  I 2 cos(  1 -  2 ) (I i = A i 2 /2)  az interferencia tag Időbeli átlagoláskor: ( 1/T) ∫ cos(2  t)dt = 0 Interferencia Geometriai összegzés

17 17  1 =  2 + (2k+1)  (  = (2k+1)  ) – ellentétes fázis  = teszőleges – véletlen fázis. (A fázisok időátlaga és annak cosinusa = 0) I e = I 1 + I 2 (Az intenzitások ilyenkor szuperponálódnak!)  1 =  2 + 2k  (  = 2k  ) – azonos fázis I e = I 1 + I  I 1  I 2 I e = I 1 + I  I 1  I 2 Interferencia Itt: = 4 Itt: = 0 Itt: = 2

18 18 Egyirányú szuperpozíció ω 1 - ω 2 =  ω ;  ω/ ω << 1 Eltérő frekvencia (kissé)ω1 ≈ ω2ω1 ≈ ω2 Rezgések Lebegés Itt: = 0 → 4 Időben fluktuál!

19 19 Rezgések Egyirányú szuperpozíció Eltérő frekvencia, de racionális frekvencia arány: n ω 1 = m ω 2 Harmonikus marad ! Eltérő frekvencia, irracionális frekvencia arány: Nem harmonikus

20 20Rezgések Egymásra merőleges szuperpozíció Harmonikus Nyitott görbék Nem harmonikusak n ω x = m ω y

21 21 egyirányú szuperpozíció Rezgések

22 22 Rezgések

23 23 v =  E/  = -1  ( E/  ) 1 /2 = l Állóhullámok korábban

24 24 Állóhullámok

25 Lemez torziós rezgése Pálcák rezgése Nemharmonikus 25

26 26 Membránok, lemezek rezgése Csomó vonalak Álló hullámok Chladni féle ábrák Gong: Koncentrikus csomó vonalak felhangok: o, 2.07 o, 3.90 o, 5.98 o Téglalap:


Letölteni ppt "1 A rezgések és tulajdonságaik 3. (III.11) Tartalom Szinuszos rezgések, Rezgések szuperpozíciója, lebegés. Kényszerrezgés, csillapított rezgés. Lánc, húrok,"

Hasonló előadás


Google Hirdetések