Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Mechanika I. - Statika 3. hét: Síkbeli erőrendszerek eredője, egyensúlya Készítette: Pomezanski Vanda.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Mechanika I. - Statika 3. hét: Síkbeli erőrendszerek eredője, egyensúlya Készítette: Pomezanski Vanda."— Előadás másolata:

1 Mechanika I. - Statika 3. hét: Síkbeli erőrendszerek eredője, egyensúlya Készítette: Pomezanski Vanda

2 Szétszórt erőrendszer eredője szerkesztéssel F1F1 F2F2 F3F3 F1F1 F2F2 F3F3 F 12 R R Geometriai ábra: M=1:m Vektori ábra: 1 cm (=) …. kN  Ezt a módszert folytatva akárhány erő eredőjét megkaphatjuk, kivéve ha az addig összegzett erők hatásvonala párhuzamos a következő erő hatásvonalával. A végrehajtás gond lehet akkor is, ha csak ‘majdnem párhuzamosak’ (a metszéspont kívül esik a papíron).

3 Ω Kötélsokszög (kötélpoligon) F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 Geometriai ábra: M=1:m Vektori ábra: 1 cm (=) …. kN F1F1 F4F4 F3F3 F2F2 R S0S0 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S0S0 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 R S0’S0’ S0’S0’

4 Az eljárás lépései egyenértékűségi kijelentésekkel: (S 0, F 1, F 2, F 3, F 4, S 0 ’) = (S 1, F 2, F 3, F 4, S 0 ’) = (S 2, F 3, F 4, S 0 ’) = (S 3, F 4, S 0 ’) = (S 4, S 0 ’) = R___ Ω Vektori ábra: 1 cm (=) …. kN F1F1 F4F4 F3F3 F2F2 R S0S0 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S0’S0’

5 A kötélsokszög lehetséges ‘záródásai’  Az első és az utolsó kötéloldal (S n, S 0 ’) egymáshoz viszonyítva három féle helyzetben lehet: metszik egymást -> eredő erő, párhuzamosak -> erőpár, egybeesnek -> zéruserő.

6 S3S3 Példa: az eredő egy nyomaték (erőpár) Geometriai ábra: M=1:m Vektori ábra: 1 cm (=) …. kN F1F1 F3F3 F2F2 F1F1 F2F2 F3F3 Ω S0S0 S1S1 S2S2 S0S0 S1S1 S2S2 S3S3 S0’S0’S0’S0’ = S 3 k M = kS 0

7 Párhuzamos erőrendszer eredője Geometriai ábra: M=1:m Vektori ábra: 1 cm (=) …. kN F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 Ω F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 S2S2 S4S4 S1S1 S0S0 S3S3 S0’S0’ R S0S0 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S0’S0’ R

8 Speciális esetek párhuzamos erőkre: 2 dinám eredője  Egy erő és egy nyomaték eredője egy erő. Az erő vektorát arra felé kell tolni, hogy az adott erő támadáspontját az adott nyomaték irányába forgassa.  Két, egy irányba mutató erő eredője a két erő között, a nagyobbikhoz közelebb fekvő erő lesz, melynek nagysága a két erő összege.  Két ellentétes irányba mutató különböző nagyságú erő eredője a két erőn kívül a nagyobbik oldalán ható erő, melynek nagysága a két erő nagyságának különbsége.  Két egyforma nagyságú, ellentétes irányba mutató erő eredője egy nyomaték. F M R F1F1 F2F2 R F1F1 F2F2 R F1F1 F2F2 M

9 Az egyensúly  Definíció: Az erőrendszert egyensúlyi erőrendszernek nevezzük (az erőrendszer egyensúlyban van), ha az erőrendszer eredője zéruserő.  Következmények: Két erő akkor és csak akkor van egyensúlyban, ha közös a hatásvonaluk, azonos nagyságúak és ellentett irányúak (egymás ellentettjei). Három vagy több közös metszéspontú erő akkor és csak akkor van egyensúlyban, ha vektoraik nyílfolytonos sokszöget alkotnak.  Tétel: Minden erőrendszert egyensúlyozhatunk az eredőjének ellentettjével.

10 Eredő erő, egyensúlyozó erő Egyensúlyozás 1 erővel kp vp F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 Eredő erő R Egyensúlyozó erő E Tétel bizonyítása:

11 Egyensúlyozás 2 erővel adott hatásvonalú erőkkel F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 a b F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 B A a bb a b a A B

12 Egyensúlyozás 2 erővel adott hatásvonal és adott nagyság F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 a F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 a B B B A A B Két megoldás van

13 Egyensúlyozás 2 erővel adott hatásvonal és adott nagyság F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 a B F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 a Egy megoldás vanNincs megoldás B A

14 Egyensúlyozás 2 erővel adott nagyságú erőkkel F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 A B F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 A B F1F1 F3F3 F3F3 F4F4 A B Két megoldás vanEgy megoldás vanNincs megoldás A B A B A B

15 Egyensúlyozás egyetlen dinámmal  Tétel: Minden dinámrendszert egyensúlyozhatunk eredőjének ellentettjével. Az eredőt megadhatjuk az origóra redukált alakjával is. Ehhez két erőkomponenst (vagy a két erőkomponens összegvektorának nagyságát és szögét) és egy nyomatékot kell meghatároznunk. Ez mindenképpen 3 adatot jelent. Az, hogy valamelyik ismeretlen éppen zérus értékűnek adódik, nem változtat az ismeretlenek számán.  Tétel: Minden dinámrendszert egyensúlyozhatunk egy adott ponton átmenő erővel és egy nyomatékkal. A koordináta rendszert úgy választjuk meg, hogy az origó az adott pontra illeszkedjék. A dinámrendszert redukáljuk az origóra. Az így kapott dinámrendszer ellentettjei egyensúlyozzák a vizsgált dinámrendszert.

16 Egyensúlyozás egy adott ponton átmenő és egy adott hatásvonalú erővel  Tétel: Minden (síkbeli) dinámrendszer egyensúlyozható (e síkban fekvő) egy adott ponton átmenő és egy adott hatásvonalú erővel, ha az adott pont nem illeszkedik az adott egyenesre R A b Geometriai ábra: M=1:m Vektori ábra: 1 cm (=) …. kN R A B

17 Egyensúlyozás három adott hatásvonalú erővel  Tétel: Bármelyik síkbeli dinámrendszer egyértelműen egyensúlyozható három (e síkban fekvő) adott hatásvonalú erővel, ha e három hatásvonalnak nincs közös pontja ( a végtelenben sem). Geometriai ábra: M=1:m Vektori ábra: 1 cm (=) …. kN R R b a c q C A B Q Culmann-módszer

18 Irodalom  BME, Építőmérnöki statika oktatói segédanyagok (silabusz)  Gáspár Zsolt, Tarnai tibor: Statika, egyetemi jegyzet, Műegyetemi Kiadó, Budapest 2006.


Letölteni ppt "Mechanika I. - Statika 3. hét: Síkbeli erőrendszerek eredője, egyensúlya Készítette: Pomezanski Vanda."

Hasonló előadás


Google Hirdetések