Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László."— Előadás másolata:

1 2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

2 Széchenyi István Egyetem 2 EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. AZ EGY MEREV TESTBŐL ÁLLÓ TARTÓ- SZERKEZET MEGTÁMASZTOTTSÁGA, TÁMASZDINÁMJAINAK MEGHATÁROZÁSA (5. HÉT)

3 Széchenyi István Egyetem 3 A TARTÓSZERKEZET FOGALMA A mérnöki gyakorlatban TARTÓSZERKEZETnek neve- zünk minden olyan szerkeze- tet, amely részlegesen vagy kizárólagosan a terhek felvé- telére és más szerkezetekre (végső soron a talajra) to- vábbítására szolgál. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Következő dia címe: A TARTÓSZER- KEZET MEGTÁ- MASZTÁSA Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

4 Széchenyi István Egyetem 4 A TARTÓSZERKEZETEK MEGTÁMASZTÁSA A kényszerek olyan szerke- zetek-szerkezeti kialakítá- sok, amik a megtámasztan- dó szerkezet bizonyos pont- jainak elmozdulásösszetevő- it korlátozzák. (a kényszereket a korlátozott elmozdu- lás jellege, iránya és rugalmas tu- lajdonságai alapján minősíthetjük) EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Következő dia címe: TÁMASZELMOZ- DULÁS-TÁMASZ- DINÁM Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

5 Széchenyi István Egyetem 5 TÁMASZELMOZDULÁS- TÁMASZDINÁM Általános, mindig érvényes elv- ként kell megjegyeznünk, hogy amilyen jellegű és irányú elmozdulást a kényszer (meg)akadályoz, olyan jelle- gű és irányú támaszigény- bevételre mindig számíta- nunk kell! EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A TARTÓSZERKE- ZETEK MEGTÁMASZTÁSA Következő dia címe: EGY PONT ELMOZDULÁSI SZABADSÁGFOKA Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

6 Széchenyi István Egyetem 6 EGY PONT ELMOZDULÁSI SZABADSÁGFOKA Egy pontnak a síkban háromfé- le, a térben hatféle elmozdulási lehetősége van. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: TÁMASZELMOZ- DULÁS-TÁMASZ- DINÁM Következő dia címe: EGY PONT ELMOZDULÁSAI- NAK JELÖLÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Z Y X e PX e PZ  PYY ZPZP YPYP XPXP e PY  PXX (egy pont elmozdulási szabadságfoka a síkban 3, a térben 6)

7 Széchenyi István Egyetem 7 EGY PONT ELMOZDULÁSAINAK JELÖLÉSE A pontok abszolút (az X-Y-Z glo- bális koordinátarendszerben ér- telmezett) eltolódásait e X,e Y,e Z, elfordulásait  XX, YY, ZZ ( X, Y, Z ) jelöli. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: EGY PONT ELMOZDULÁSI SZABADSÁGFOKA Következő dia címe: A KÉNYSZEREK FOKSZÁMA Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Z Y X e PX e PZ  PYY ZPZP YPYP XPXP e PY  PXX

8 Széchenyi István Egyetem 8 A KÉNYSZEREK FOKSZÁMA A megtámasztó kényszerekre jellemző az általuk (meg)- akadályozott elmozdulás- összetevők, ill. az ezekkel mindig megegyező számú kényszererő-komponensek száma, amit a kényszerek FOKSZÁMának nevezünk. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: EGY PONT ELMOZDULÁSAI- NAK JELÖLÉSE Következő dia címe: A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

9 Széchenyi István Egyetem 9 A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA Ha a támaszban a felvett erő- ill. nyomaték-komponens irányában elmozdulás nem lép fel, a kényszer FIX megtámasztású. Ha a támaszban a felvett erő- ill. nyomaték-komponens irányában a felvett erő- ill. nyomaték- komponenssel arányos elmozdu- lás keletkezik, a támasz RUGALMAS megtámasztású. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZEREK FOKSZÁMA Következő dia címe: A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

10 Széchenyi István Egyetem 10 A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA Következő dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE A rugalmas támaszok az egyen- súlyhoz szükséges támaszdiná- mokat csak arányos elmozdulá- sok árán fejtik ki.

11 Széchenyi István Egyetem 11 A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE A megtámasztott pont min- den irányú elmozdulását megakadályozó kényszert BEFOGÁSnak nevezzük. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A TÁMASZOK RUGALMASSÁGA Következő dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE M BX M BZ M BY BYBY BZBZ BXBX Z Y X B jelű befogás X Z BZBZ M (Y) BXBX síkban: 3-adfokú kényszer térben: 6-od-fokú kényszer

12 Széchenyi István Egyetem 12 A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Ha a megtámasztó kényszer csak egy tengely körüli elfor- dulást tesz lehetővé, akkor CSUKLÓnak, csuklós megtá- masztásnak nevezzük. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Következő dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Z X A jelű támasz B jelű támasz AZAZ BZBZ AXAX 2. fokú kényszer 1. fokú kényszer

13 Széchenyi István Egyetem 13 A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Ha a kapcsolat a síkban az el- fordulást és egy eltolódás- összetevőt is megenged (azaz a szerkezet a megtámasztó síkon elgurulhat), a kényszer neve GÖRGŐS TÁMASZ. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Következő dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Z X A jelű támasz B jelű támasz AZAZ BZBZ AXAX 2. fokú kényszer 1. fokú kényszer

14 Széchenyi István Egyetem 14 A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Amennyiben a terhelt szerkezet megtá- masztására a szerkezethez is és a talaj- hoz is csuklósan kapcsolt (egyenesten- gelyű) rudakat alkalmazunk, ezek a rá- juk működő két erő egyensúlyi feltétele alapján csak a tengelyükbe eső erők felvételére, azaz csak a tengelyükbe eső eltolódások megakadályozására képesek. Az ilyen rudak elnevezése: TÁMASZTÓRÚD. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Következő dia címe: A KÉNYSZER- DINÁMOK Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE S1S1 S2S2 S3S3 G

15 Széchenyi István Egyetem 15 A KÉNYSZERDINÁMOK A kényszerek elmozdulásgát- ló hatása erőkkel-nyomaté- kokkal helyettesíthető. A kényszerdinámok jellegét és irányát a kényszer szabja meg, nagyságukat pedig az egyensúlyi feltételek alapján határozhatjuk meg. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZEREK ELNEVEZÉSE Következő dia címe: A STATIKAI VÁZ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

16 Széchenyi István Egyetem 16 A STATIKAI VÁZ A tartószerkezetet és meg- támasztásait sematikusan bemutató ábrázolás neve: STATIKAI VÁZ. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A KÉNYSZER- DINÁMOK Következő dia címe: KONZOLTARTÓ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE A jelű támasz B jelű támasz

17 Széchenyi István Egyetem 17 KONZOLTARTÓ EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A STATIKAI VÁZ Következő dia címe: KÉTTÁMASZÚ TARTÓ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE B q BXBX M BY BZBZ q egy konzoltartó képe, műszaki rajza, sematikus ábrája, statikai váza és kényszerdinámjai

18 Széchenyi István Egyetem 18 KÉTTÁMASZÚ TARTÓ EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: KONZOLTARTÓ Következő dia címe: HÁROM RÚDDAL MEGTÁMASZTOTT TARTÓ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE egy kéttámaszú tartó képe, sema- tikus ábrája, statikai váza és kényszererői (2. fokú kényszer) (1. fokú kényszer) Z X A jelű támasz B jelű támasz AZAZ AXAX F1F1 F2F2 B (Z) (a B támaszerő hatásvonalát a kényszer meghatározza, a Z index elhagyható)

19 Széchenyi István Egyetem 19 HÁROM RÚDDAL MEGTÁMASZTOTT TARTÓ EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: KÉTTÁMASZÚ TARTÓ Következő dia címe: A BEFOGOTT KONZOL Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE S1S1 S2S2 S3S3 G S1S1 S2S2 S3S3 G S1S1 S2S2 S3S3 G O1O1 O2O2 O3O3 egy háromrudas tartó sematikus ábrája, statikai váza és (húzottnak feltételezett) kényszererői

20 Széchenyi István Egyetem 20 AZ EGYSZERŰ TARTÓK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: HÁROM RÚDDAL MEGTÁMASZ- TOTT TARTÓ Következő dia címe: KÉTTÁMASZÚ TARTÓ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE BEFOGOTT KONZOL A kényszer: (síkbeli) merev befogás A megakadályozott elmozdulások: a befogási pont bármilyen irányú (síkbeli) elmozdulása, azaz két irányú eltolódása és (síkbeli) elfordulása A kényszererők – kényszer- nyomatékok: a befogási pontban működő általános állású erő és egy vele egyidejűleg működő nyomaték Az egyensúlyi kijelentés: ((F terhel ő ) B, M B )=0 vagy ((F terhel ő ), B X, B Z, M B )=0 A tartóra felírható statikai egyenletek:  F iX =0  B X  F iZ =0  B Z  M iY (B) =0  M B

21 Széchenyi István Egyetem 21 AZ EGYSZERŰ TARTÓK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: BEFOGOTT KONZOL Következő dia címe: HÁROMRUDAS TARTÓ Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE KÉTTÁMASZÚ TARTÓ A kényszer: 1 síkbeli csukló+1 rúd vagy görgős támasz A megakadályozott elmozdulások: a csuklópont síkbeli, azaz két irányú eltolódása és a másik megtámasztott pont egy irányú síkbeli eltolódása A kényszererők – kényszer- nyomatékok: a csuklópontban működő általános állású erő és a másik megtámasztott pontban a támaszkényszerrel megegyező hatásvonalú erő Az egyensúlyi kijelentés: ((F terhel ő ) A, B)=0 vagy ((F terhel ő ), A X, A Z, B)=0 A tartóra felírható statikai egyenletek:  M iY (A) =0  B  F iX =0  A X  F iZ =0  A Z

22 Széchenyi István Egyetem 22 AZ EGYSZERŰ TARTÓK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: KÉTTÁMASZÚ TARTÓ Következő dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE HÁROMRUDAS TARTÓ A kényszer:3 rúd (vagy görgős támasz) A megakadályozott elmozdulások: a három megtámasztott pont egy-egy (rúd-) irányú (síkbeli) eltolódása A kényszererők – kényszer- nyomatékok: a három megtámasztott pontban egy- egy, a támasz-kényszerrel megegyező hatásvonalú erő Az egyensúlyi kijelentés: ((F terhel ő ) S 1, S 2, S 3 )=0 A tartóra felírható statikai egyenletek:  M IY (O1) =0  S 1  M IY (O2) =0  S 2  M IY (O3) =0  S 3

23 Széchenyi István Egyetem 23 A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE A tartó ÁLTALÁNOS (a tényleges ter- hektől FÜGGETLEN) ELMOZDULÁSI LEHETŐSÉGE alapján:  Ha az alkalmazott támaszkényszerek mel- lett a tartó TETSZŐLEGES teher mellett is NYUGALOMBAN marad, a megtámasztás MEREV.  Ha az alkalmazott támaszkényszerek mel- lett található LEGALÁBB EGY olyan terhe- léskombináció, amelyre a tartó NEM MA- RAD NYUGALOMBAN, a megtámasztás LABILIS. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: HÁROMRUDAS TARTÓ Következő dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

24 Széchenyi István Egyetem 24 A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE A tartó TÁMASZDINÁMJAINAK (a terhektől FÜGGŐ) SZÁMÍTHATÓSÁGI LEHETŐSÉGE alapján:  Ha a támaszigénybevételek EGYÉRTELMŰ meghatáro- zására a felírható STATIKAI egyenletek elégségesek, a megtámasztás STATIKAILAG HATÁROZOTT.  Ha a statikai egyenletek alapján SOKFÉLE támaszigény- bevétel-rendszer mellett is biztosítható az erők egyensú- lya, akkor a megtámasztás STATIKAILAG HATÁROZATLAN.  Ha pedig NEM LÉTEZIK olyan támaszigénybevétel- rendszer, amely a terhelő dinámokkal egyensúlyt alkothatna, a megtámasztás STATIKAILAG TÚLHATÁROZOTT, vagy másként ELMOZDULÓ. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ- TÁS MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZ- TÁS MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

25 Széchenyi István Egyetem 25 A MEGTÁMASZTOTTSÁG MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTOTT- SÁG MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZTOTT- SÁG MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZTOTT- SÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE STATIKAI EGYENLETEKBŐL Az egyenletek száma < ismeretlenek száma STATIKAILAG HATÁROZATLAN (végtelen sok megoldás létezik) Az egyenletek száma = ismeretlenek száma STATIKAILAG HATÁROZOTT (egyértelmű megoldás létezik) Az egyenletek száma > ismeretlenek száma STATIKAILAG TÚLHATÁROZOTT (NINCS megoldás)

26 Széchenyi István Egyetem 26 A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE A tartó TÁMASZELMOZDULÁSAI- NAK SZÁMÍTHATÓSÁGA alapján:  Ha a támaszelmozdulások EGYÉRTELMŰ meghatáro- zására a felírható KINEMATIKAI egyenletek elégségesek, a megtámasztás KINEMATIKAILAG HATÁROZOTT.  Ha a kinematikai egyenletek alapján SOKFÉLE támaszelmozdulás-rendszer mellett is biztosítható a szerkezet folytonossága, akkor a megtámasztás KINEMATIKAILAG HATÁROZATLAN.  Ha pedig NEM LÉTEZIK olyan támaszelmozdulás- rendszer, amely a működő kinematikai terhekkel a folytonosságot biztosíthatná, a megtámasztás KINEMATIKAILAG TÚLHATÁROZOTT. EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTOTT- SÁG MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZTOTT- SÁG MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZTOTT- SÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

27 Széchenyi István Egyetem 27 A MEGTÁMASZTOTTSÁG MATEMATIKAI MINŐSÍTÉSE EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE KINEMATIKAI EGYENLETEK ALAPJÁN Az egyenletek száma < ismeretlenek száma KINEMATIKAILAG HATÁROZATLAN (végtelen sok megoldás létezik) Az egyenletek száma = ismeretlenek száma KINEMATIKAILAG HATÁROZOTT (egyértelmű megoldás létezik) Az egyenletek száma > ismeretlenek száma KINEMATIKAILAG TÚLHATÁROZOTT (NINCS megoldás)

28 Széchenyi István Egyetem 28 A MEGTÁMASZTOTTSÁG MINŐSÍTÉSE A STATIKAI és a KINEMATIKAI minősítés összefüggése:  A STATIKAILAG HATÁROZOTT megtámasztású szer- kezet megtámasztása KINEMATIKAILAG IS HATÁROZOTT (a statikai és a kinematika számítás függetlenül végezhető).  A STATIKAILAG HATÁROZATLAN megtámasztású szerkezet megtámasztása KINEMATIKAILAG TÚL- HATÁROZOTT (a statikai számítás egyértelmű megol- dásához kinematikai egyenletekre is szükség van).  A KINEMATIKAILAG HATÁROZATLAN megtámasz- tású szerkezet megtámasztása STATIKAILAG TÚL- HATÁROZOTT (a kinematikai számítás egyértelmű megoldásához statikai egyenletekre is szükség van). EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG MATEMA- TIKAI MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉ- LETI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉ- LETI MINŐSÍTÉSE

29 Széchenyi István Egyetem 29 STATIKAILAG HATÁROZOTT MEREVMEREV LABILISLABILIS A MEGTÁMASZTOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZERKEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTOTT- SÁG MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZTOTT- SÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZTOTT- SÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

30 Széchenyi István Egyetem 30 STATIKAILAG HATÁROZATLAN MEREVMEREV LABILISLABILIS A MEGTÁMASZTOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTÁS SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZTÁS SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZTÁS SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

31 Széchenyi István Egyetem 31 ELMOZDULÓ MEREVMEREV LABILISLABILIS A MEGTÁMASZTOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: A TARTÓSZER- KEZET FOGALMA Előző dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: A MEGTÁMASZ- TOTTSÁG SZEMLÉLETI MINŐSÍTÉSE

32 2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

33 Széchenyi István Egyetem 33 ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. TÖBB MEREV TESTBŐL ÁLLÓ TARTÓ- SZERKEZET MEGTÁMASZTOTTSÁGA, KÜLSŐ ÉS VELSŐ KAPCSOLATI DINÁMJAINAK MEGHATÁROZÁSA (6-7. HÉT)

34 Széchenyi István Egyetem 34 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

35 Széchenyi István Egyetem 35 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: I.. F1F1 F2F2 A M F3F3 F4F4 B II.. C

36 Széchenyi István Egyetem 36 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: F1F1 F2F2 A I. C M F3F3 F4F4 B II. C Az I. elemre: A II. elemre: A C ponti, belső kapcsolati dinámokra (minthogy a kapcsolati pontban külső erő nem hat):

37 Széchenyi István Egyetem 37 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: F1F1 F2F2 A I. C M F3F3 F4F4 B II. C Az I. elemre: A II. elemre:

38 Széchenyi István Egyetem 38 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: F1F1 M F2F2 F3F3 F4F4 A B C S I. II.

39 Széchenyi István Egyetem 39 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: S C F2F2 F1F1 I.. F3F3 F4F4 II.. M

40 Széchenyi István Egyetem 40 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

41 Széchenyi István Egyetem 41 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: EGYENSÚLYI KIJELENTÉS EGY E N L E T ISME R E T L E N ÚJ I S M.

42 Széchenyi István Egyetem 42 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: F A B C S II. I. F B A C S II. I.

43 Széchenyi István Egyetem 43 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: S B II. A I. F C

44 Széchenyi István Egyetem 44 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: F A B C S II. I. F3F3 A B C S II. I.

45 Széchenyi István Egyetem 45 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: A I. F3F3 B II. C S

46 Széchenyi István Egyetem 46 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: F A B C S II. I. F A B C S II. I.

47 Széchenyi István Egyetem 47 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: S A I. B II. F C

48 Széchenyi István Egyetem 48 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: A háromcsuklós tartó egészére felírható egyensúlyi kijelentés: E A háromcsuklós tartó I. jelű elemére felírható egyensúlyi kijelentés: I. A háromcsuklós tartó C jelű csuklójára felírható egyensúlyi kijelentés: C A háromcsuklós tartó II. jelű elemére felírható egyensúlyi kijelentés: II.

49 Széchenyi István Egyetem 49 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: EGYENSÚLYI KIJELENTÉS EGYEN LET ISMERE TLEN ÚJ ISM. E

50 Széchenyi István Egyetem 50 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: EI.CII.EI.CII.

51 Széchenyi István Egyetem 51 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

52 Széchenyi István Egyetem 52 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: SZERKEZE T EGYENLET FELHASZNÁL T TÁMASZERŐ KERESETT TÁMASZER Ő EGÉSZ I. ELEM C. CSUKLÓ

53 Széchenyi István Egyetem 53 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: F1F1 F2F2 F3F3 B A C I. II. A F1F1 C I. II. B F2F2 A C I. II. B F3F3 B A C I. II.

54 Széchenyi István Egyetem 54 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: S2S2 S1S1 S3S3 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 M D G F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 M A B I. II. S1S1 S1’S1’ S3’S3’ S3S3 S2S2 S2’S2’ O1O1 O2O2 O3O3

55 Széchenyi István Egyetem 55 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

56 Széchenyi István Egyetem 56 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: C A B S1S1 S2S2 I. II. F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 M C M A B S1S1 S2S2 I. II. F1F1 F2F2 F3F3 F4F4

57 Széchenyi István Egyetem 57 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: C A B S1S1 S2S2 I. II. F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 M

58 Széchenyi István Egyetem 58 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

59 Széchenyi István Egyetem 59 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

60 Széchenyi István Egyetem 60 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: A B I. II. F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 M q1q1 q2q2 DC

61 Széchenyi István Egyetem 61 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: B I. F1F1 F2F2 F3F3 q1q1 C’ X C’ Z AXAX AZAZ M F4F4 q2q2 II. D CXCX CZCZ

62 Széchenyi István Egyetem 62 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: F2F2 I. q I. q F3F3 F1F1 A II. DBCEGH I. IV.III.

63 Széchenyi István Egyetem 63 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

64 Széchenyi István Egyetem 64 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: q III. III. DZDZ EZEZ q IV. F3ZF3Z E’ Z G H IV. F2ZF2Z BZBZ II. C D’ Z q II. MAMA F1F1 AZAZ I. B’ Z

65 Széchenyi István Egyetem 65 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: I. B’ X AXAX D’ X F 2X BXBX II. DXDX EXEX III. E’ X F 3X IV.

66 Széchenyi István Egyetem 66 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: q IV. F3F3 E’ G H IV. D III. E q III. B F2F2 II. C D’ q II. B’ MAMA F1F1 A I.

67 Széchenyi István Egyetem 67 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

68 Széchenyi István Egyetem 68 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: II. D C AB I. S4.S4. S5.S5. S3.S3. S2.S2. S1.S1. G q F1F1 MF2F2 F3F3

69 Széchenyi István Egyetem 69 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: ba l S4.S4. S1.S1. D A C IX S2.S2. F1F1 M C IZ S2.S2. job b S5.S5. S3.S3. G B q F3F3 S’ 2. C IIZ C IIX S2.S2.

70 Széchenyi István Egyetem 70 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

71 Széchenyi István Egyetem 71 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

72 Széchenyi István Egyetem 72 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe:

73 Széchenyi István Egyetem 73 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: C’ I    C’ II,szimmetr ia C’ II,egyensúl y C’ I C’ II, egyensúly ÉS szimmetria A B C F F

74 Széchenyi István Egyetem 74 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: C’ I    C’ II,ferdeszimmetri a C’ II,egyensúl y A B C F F C’ I C’ II, egyensúly ÉS szimmetri a

75 Széchenyi István Egyetem 75 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint ÖSSZETETT TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe: Előző dia címe: Következő dia címe: Utolsó dia címe: q q/2 -q/2 q/2 = + F FXFX FZFZ + =

76 Széchenyi István Egyetem 76 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

77 Széchenyi István Egyetem 77 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

78 Széchenyi István Egyetem 78 Téma címe felsorolás 1. szint EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

79 Széchenyi István Egyetem 79 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

80 Széchenyi István Egyetem 80 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint EGYSZERŰ TARTÓK MECHANIKA I. Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

81 Széchenyi István Egyetem 81 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

82 Széchenyi István Egyetem 82 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

83 Széchenyi István Egyetem 83 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

84 Széchenyi István Egyetem 84 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

85 Széchenyi István Egyetem 85 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

86 Széchenyi István Egyetem 86 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

87 Széchenyi István Egyetem 87 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

88 Széchenyi István Egyetem 88 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

89 Széchenyi István Egyetem 89 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

90 Széchenyi István Egyetem 90 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

91 Széchenyi István Egyetem 91 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

92 Széchenyi István Egyetem 92 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

93 Széchenyi István Egyetem 93 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

94 Széchenyi István Egyetem 94 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

95 Széchenyi István Egyetem 95 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

96 Széchenyi István Egyetem 96 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

97 Széchenyi István Egyetem 97 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

98 Széchenyi István Egyetem 98 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

99 Széchenyi István Egyetem 99 Téma címe felsorolás 1. szint  felsorolás 2. szint felsorolás 3. szint  felsorolás 4. szint  felsorolás 5. szint ERŐK-ERŐRENDSZEREK Jegyzet/tantárgy címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe

100 Széchenyi István Egyetem 100 Téma címe Ide kerül a megfelelő szöveg Képaláírás: mit ábrázol Kép címe Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe Jegyzet/tantárgy címe Hiperhivatkozás a filmhez ERŐK-ERŐRENDSZEREK

101 Széchenyi István Egyetem 101 Téma címe Szöveg a filmhez Első dia címe Második dia címe n. dia címe Előző dia címe Jelenlegi dia címe Következő dia címe Jegyzet/tantárgy címe ERŐK-ERŐRENDSZEREK A film címe


Letölteni ppt "2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László."

Hasonló előadás


Google Hirdetések