Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László."— Előadás másolata:

1 2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

2 Széchenyi István Egyetem 2 ERŐK- ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. AZ ERŐK FOGALMA, TULAJDONSÁGAI, HELYETTESÍTÉSI ÉS EGYENSÚLYOZÁSI FELADATOK ( HÉT)

3 Széchenyi István Egyetem 3 AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Az ERŐ a testek egymásra hatásának mértéke. az egymásra hatás lehet  alakváltoztató hatás  méretváltoztató hatás  mozgásállapotváltoztató hatás ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: Következő dia: AZ ERŐ TULAJDONSÁGAI Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

4 Széchenyi István Egyetem 4 AZ ERŐ TULAJDONSÁGAI Az ERŐ jellemzői: nagyság hatásvonal irány támadáspont Mindezek alapján az ERŐ helyhez kötött vektormennyiségként kezelhető. ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Következő dia: AZ ERŐ MEGADÁSA Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

5 Széchenyi István Egyetem 5 AZ ERŐ MEGADÁSA Számítás esetén: az erővektor 2 (térben 3) összetevője a hatásvonal egy pontjának két (térben 3) koordinátája Szerkesztés esetén (csak síkban): az erővektor nagysága és állásszöge a hatásvonal egyenesének egy pontja Az adatok egyértelműségéhez rögzített koordinátarendszer, ill. viszonyítási egyenes és szögforgásirány szükséges. ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: AZ ERŐ TULAJDONSÁGAI Következő dia: A KOORDINÁTA- RENDSZER Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

6 Széchenyi István Egyetem 6 A KOORDINÁTARENDSZER a MECHANIKÁban alkalmazott koordinátarendszer ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. az X-Y-Z koordinátatengelyeket úgy vesszük fel, hogy az egyik tengely pozitív ága felől nézve a második tengelyt a harmadik tengely állásába az óra járásával megegyező, pozitív derékszögű elfordítás vigye át Y X Z az ilyen tulajdonságú koordinátarendszert ???? sodrásúnak nevezzük Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: AZ ERŐ MEGADÁSA Következő dia: AZ ERŐ JELÖLÉSE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

7 Széchenyi István Egyetem 7 AZ ERŐ JELÖLÉSE ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. F Y =F Y ×j F X =F X ×i F FXFX FYFY FYFY FXFX Y X i j FF hatásvonal X irányú összetevő vektor Y irányú összetevő X irányú vetület Y irányú vetület Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: A KOORDINÁTA- RENDSZER Következő dia: AZ ERŐK EGYEN- ÉRTÉKŰSÉGE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

8 Széchenyi István Egyetem 8 AZ ERŐK EGYENÉRTÉKŰSÉGE két, azonos hatást kifejtő erőcsoport EGYENÉRTÉKŰ (F 1,F 2,..F i,..F n )=(A,B,..V,W,Z) (F 1,F 2,..F i,..F n )=R (F 1,F 2,..F i,..F n )=(A,M A ) (F 1,F 2,..F i,..F n )=(A,B,C) ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: AZ ERŐ JELÖLÉSE Következő dia: AZ ERŐ HATÁSAI Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

9 Széchenyi István Egyetem 9 AZ ERŐ HATÁSAI közös metszéspontú erők: eltoló hatás általános állású erők: eltoló ÉS elforgató hatás ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: AZ ERŐK EGYEN- ÉRTÉKŰSÉGE Következő dia: AZ ERŐ NYOMATÉKA Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

10 Széchenyi István Egyetem 10 AZ ERŐ NYOMATÉKA az F erő P pont körüli elforgató hatását az F erő P pontra vonat- kozó (forgató)nyomatékának nevezzük ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. M F (P) =-|F|×k F (P) Y X P T k F (P) F FF Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: AZ ERŐ HATÁSAI Következő dia: AZ ERŐ NYOMATÉKA Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

11 Széchenyi István Egyetem 11 AZ ERŐ NYOMATÉKA az F erő P pontra vonatkozó nyo- matékát összetevői nyomaték- összegeként is számíthatjuk ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. M F (P) =-|F|×k F (P) k F (P) M F (P) =-F X ×(Y T -Y P )+F Y ×(X T -X P ) F FF FXFX FYFY YTYT Y X XTXT YPYP XPXP P T Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: AZ ERŐ NYOMATÉKA Következő dia: A STATIKA 1. AXIÓMÁJA Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

12 Széchenyi István Egyetem 12 F1F1 F2F2 A STATIKA 1. AXIÓMÁJA KÉT ERŐ AKKOR ÉS CSAK AKKOR VAN EGYENSÚLYBAN, HA HATÁSVONALUK KÖZÖS, VEKTORUK ELLENTETT ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. (F 1,F 2 )=0 F1F1 F2F2 F1F1 F2F2 Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: AZ ERŐ NYOMATÉKA Következő dia: A STATIKA 2. AXIÓMÁJA Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

13 Széchenyi István Egyetem 13 A STATIKA 2. AXIÓMÁJA HÁROM ERŐ AKKOR ÉS CSAK AKKOR VAN EGYENSÚLYBAN, HA HATÁSVONALAIK KÖZÖS METSZÉSPONTÚAK, VEKTO- RAIKBÓL PEDIG ZÁRT, NYÍL- FOLYTONOS VEKTORHÁROM- SZÖG KÉPEZHETŐ ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. (F 1,F 2,F 2 )=0 F1F1 F2F2 F3F3 F1F1 F2F2 F3F3 Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: A STATIKA 1. AXIÓMÁJA Következő dia: A STATIKA 3. AXIÓMÁJA Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

14 Széchenyi István Egyetem 14 A STATIKA 3. AXIÓMÁJA EGY ERŐRENDSZER HATÁ- SA NEM VÁLTOZIK, HA ÖN- MAGÁBAN EGYENSÚLYBAN LÉVŐ ERŐCSOPORTOT ADUNK HOZZÁ, VAGY VESZÜNK EL BELŐLE. ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. [(F),(Q)]=R (Q)=0 (F)=R (F)=R (Q)=0 [(F),(Q)]=R Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: A STATIKA 2. AXIÓMÁJA Következő dia: A STATIKA 4. AXIÓMÁJA Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

15 Széchenyi István Egyetem 15 2 A STATIKA 4. AXIÓMÁJA KÉT TEST EGYMÁSRA HATÁSAKOR A KÉT TEST ÁLTAL EGYMÁSRA KIFEJTETT ERŐ EGYMÁS ELLENTETTJE LESZ ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. F12F12 1 F21F21 2 1 F21F21 F12F12 Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: A STATIKA 3. AXIÓMÁJA Következő dia: KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

16 Széchenyi István Egyetem 16 KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE |F 1 |<|F 2 | a két erő nyomatékösszege az eredő hatásvonalára zérus ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. F1F1 F2F2 R k F1 (R) k F2 (R) R=F 1 +F 2 M R (R) =0=-F 1 ×k F1 (R) +F 2 ×k F2 (R) F 1 ×k F1 (R) =F 2 ×k F2 (R) k F2 (R) F2F2 F1F1 k F1 (R) = az erőknek az eredőtől mért távolsága erőnagyságokkal fordított arányban áll Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: A STATIKA 4. AXIÓMÁJA Következő dia: KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

17 Széchenyi István Egyetem 17 KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE |F 1 |<|F 2 | a két erő nyomatékösszege az eredő hatásvonalára zérus ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. F1F1 F2F2 R k F1 (R) k F2 (R) R=F 1 -F 2 M R (R) =0=- F 1 ×k F1 (R) +F 2 ×k F2 (R) F 1 ×k F1 (R) =F 2 ×k F2 (R) k F2 (R) F2F2 F1F1 k F1 (R) = az erőknek az eredőtől mért távolsága erőnagyságokkal fordított arányban áll Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Következő dia: KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

18 Széchenyi István Egyetem 18 KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE |F 1 |=|F 2 | eredő erő a vetületazonosság miatt nem lehet, a nyomaték viszont minden pontra azonos ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. (F 1,F 2 )=R P k k F2 (P) R=F 1 -F 2 =0  M F1,F2 (P) =+F 1 ×(k+k F2 (P) )-F 2 ×k F2 (P)  M F1,F2 (P) =+F 1 ×k+F 1 ×k F2 (P) -F 2 ×k F2 (P) |F 1 |=|F 2 |=F  F 1 ×k F2 (P) -F 2 ×k F2 (P) =0  M F1,F2 (P) =+F×k Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Következő dia: KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

19 Széchenyi István Egyetem 19 KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE (szerkesztés) a vektorokat a hatásvonalakra rajzolva, S és S’ segéderőkkel ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. F1F1 S S R R1R1 R2R2 F1F1 F2F2 S’ F2F2 (S,F 1,F 2,S’)=R a harmadik axióma szerint: (R 1,R 2 )=R (S,F 1 )=R 1 (F 2,S’)=R 2 (S,S’)=0 Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Következő dia: ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

20 Széchenyi István Egyetem 20 ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE az erőpárnak nincs erővetülete ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. F M R k F (R) F=RF=R M F (R) +M=M R (R) =0 M F (R) =-F×k F (R) =M k F (R) =M/F (F,M)=R egy erőhöz erőpárt adva az erő úgy tolódik el párhuzamosan, hogy a nyomatéknövekmény az erőpár hatását pótolja Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: KÉT PÁRHUZAMOS ERŐ EREDŐJE Következő dia: ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

21 Széchenyi István Egyetem 21 ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE az erőpárt két erővel helyettesítve ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. F M R k F (R) S S* (F,M)=R az S segéderőt az F hatásvonalán, vele ellentett vektorral vesszük fel. (az 1. axióma szerint) M=(S,S*) (F,S,S*)=R (F,S)=0 S*=R Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Következő dia: AZ ERŐ PONTRA REDUKÁLÁSA Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

22 Széchenyi István Egyetem 22 AZ ERŐ PONTRA REDUKÁLÁSA Ha egy F erőt egy A pontba akarunk áthe- lyezni, akkor az erő forgató hatását külön erőpárral kell pótolnunk. Ezt a műveletet az erő pontra redukálásának nevezzük. ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. M A =(F×k F (A) F=(A,M A ) A M F k F (R) A=FA=F A Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Következő dia: HELYETTESÍTÉSI FELADATOK Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

23 Széchenyi István Egyetem 23 HELYETTESÍTÉSI FELADATOK Egy (merev) testre az erők eltoló és elfordító, az erőpárok csak elfordító hatást fejtenek ki. Ennek alapján a csak erőpárokból álló erőrendszer eredője csak erőpár lehet a hatásvonalaikkal egyetlen pontra illeszkedő erők esetében az eredő erő hatásvonala is erre a pontra illeszkedik az eltoló hatásaikban (azonos irányú vetületeikben) zérust adó erőrendszerek eredőjének az eltoló hatás irányában álló tengelyre vett vetülete zérus a mind eltoló hatásaikban, mind pedig elfordító hatásaikban zérust adó erőrendszer eredője zéruserő, azaz az erőrendszer egyensúlyban van. ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: AZ ERŐ PONTRA REDUKÁLÁSA Következő dia: EREDŐ- MEGHATÁROZÁS Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

24 Széchenyi István Egyetem 24 EREDŐMEGHATÁROZÁS ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. Y P X F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 F5F5 k F1 P kRPkRP k F2 P k F3 P k F4 P k F5 P R az eredő vetületeit az erők vetület- összegei adják az eredő helyét a nyomatékok azonossága alapján kapjuk Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉSI FELADATOK Következő dia: EREDŐ- MEGHATÁROZÁS Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

25 Széchenyi István Egyetem 25 EREDŐMEGHATÁROZÁS ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. Y X O F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 F5F5 X F1 XRXR X F2 X F3 X F4 X F5 F 1X F 3X F 5X RXRX F 1Y F 3Y F 5Y RYRY R a hatásvonalak X tengelymetszékeinek felhasználá- sával a nyomatéki egyenlet egyszerűbben írható fel Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: EREDŐ- MEGHATÁROZÁS Következő dia: KÖTÉLSOKSZÖG SZERKESZTÉS Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

26 Széchenyi István Egyetem 26 KÖTÉLSOKSZÖG-SZERKESZTÉS ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. (F 1,F 2,F 3,F 4,F 5 )=R + (S,F 1,F 2,F 3,F 4,F 5,S’)=R (S,S’)=0  kötéloldalak F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 F5F5 S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S0S0 S’ 0 R F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 R vektoridom-sugarak S0S0 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S1S1  PÓLUS S 1 =(S 0,F 1 ) S 2 =(S 1,F 2 ) S 3 =(S 2,F 3 ) S 4 =(S 3,F 4 ) S 5 =(S 4,F 5 ) A VEKTOROK ÁBRÁJA A HATÁSVONALAK ÁBRÁJA S 5 =(S 0,F 1,F 2,F 3,F 4,F 5 )  (S 5,S’ 0 )=R az eredő helye kötélsokszögszerkesztéssel is előállítható Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: EREDŐ- MEGHATÁROZÁS Következő dia: KÖTÉLSOKSZÖG SZERKESZTÉS Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

27 Széchenyi István Egyetem 27 KÖTÉLSOKSZÖG-SZERKESZTÉS ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 R S0S0 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S1S1 a szerkesztésben az erők sorrendje (konzekvensen) felcserélhető (F 3, F 1,F 5,F 2,F 4 )=R+ (S,F 3,F 1,F 5,F 2,F 4,S’)=R (S,S’)=0  A VEKTOROK ÁBRÁJA F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 F5F5 R kötéloldalak S0S0 S2S2 S1S1 S3S3 S4S4 S5S5 S 1 =(S 0,F 3 ) S 2 =(S 1,F 1 ) S 3 =(S 2,F 5 ) S 4 =(S 3,F 2 ) S 5 =(S 4,F 4 ) vektoridom-sugarak  PÓLUS S 5 =(S 0,F 1,F 2,F 3,F 4,F 5 )  (S 5,S’ 0 )=R A HATÁSVONALAK ÁBRÁJA Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: KÖTÉLSOKSZÖG SZERKESZTÉS Következő dia: AZ EREDŐ ESETEI Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

28 Széchenyi István Egyetem 28 AZ EREDŐ ESETEI ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. EREDŐ SZÁMÍTÁSSZERKESZTÉS általános erő  F iX ≠0 ÉS  F iY ≠0 a vektorsokszög nyitott X irányú erő  F iX ≠0 ÉS  F iY =0 a vektorsokszög nyitott (a kezdő- és a végpont Y ordinátája azonos) Y irányú erő  F iX =0 ÉS  F iY ≠0 a vektorsokszög nyitott (a kezdő- és a végpont X ordinátája azonos) erőpár  F iX =0 ÉS  F iY =0 ÉS  M i tetszőleges pontra ≠0 a vektorsokszög zárt, de a kötélsokszög nyitott zéruserő (egyensúly)  F iX =0 ÉS  F iY =0 ÉS  M i tetszőleges pontra =0 a vektorsokszög zárt, és a kötélsokszög zárt Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: KÖTÉLSOKSZÖG SZERKESZTÉS Következő dia: HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

29 Széchenyi István Egyetem 29 HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. XAXA XF1XF1 XF2XF2 XF3XF3 XF4XF4 XF5XF5 XBXB Y X A X, A Y és B számítá- sához a három statikai egyenlet elegendő (helyettesítés egy ismert ponton átmenő, és egy ismert hatásvonalú erővel) F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 F5F5 F2F2 F4F4 A b BB F 1X F 3X F 5X F 1Y F 3Y F 5Y BXBX BYBY B AXAX AYAY Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: AZ EREDŐ ESETEI Következő dia: HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

30 Széchenyi István Egyetem 30 HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. XAXA XF1XF1 XF2XF2 XF3XF3 XF4XF4 XF5XF5 XBXB Y X az egyenletből a B erő nagysága és irányítása közvetlenül számítható (helyettesítés egy ismert ponton átmenő, és egy ismert hatásvonalú erővel) F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 F5F5 F2F2 F4F4 A b BB F 1X F 3X F 5X F 1Y F 3Y F 5Y BXBX BYBY B AXAX AYAY a vetületi egyenletekben az A erőnek csak egy-egy összetevője szerepel Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

31 Széchenyi István Egyetem 31 HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. S záró F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 F5F5 S0S0 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S1S1 A b (F 1,F 2,F 3,F 4,F 5,)=(A,B) (helyettesítés egy ismert ponton átmenő, és egy ismert hatásvonalú erővel) A kötélsokszögben minden erőhatásvonalon két kötéloldal metsződik. Az A erő hatásvonalának csak egyetlen pontja ismert, ezért a szerkesztést ezen a ponton kell kezdeni. A kötélsokszög tulajdonságai alapján meg- határozott záróoldal a vektorábrában kijelöli az A és B vektor közös pontját.  PÓLUS A F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 S0S0 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S1S1 S záró B Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

32 Széchenyi István Egyetem 32 HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. (helyettesítés egy ismert ponton átmenő, és egy ismert hatásvonalú erővel) (F 1,F 2,F 3,F 4,F 5,)=(B,A)  PÓLUS S záró F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 S0S0 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S1S1 A B A vektorábrában az A és B erők helyzete is felcserélhető, de a szer- kesztést mindig az A erőhöz csatlakozó kötéloldallal kell kezdeni. S0S0 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S1S1 F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 F5F5 S záró A b Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

33 Széchenyi István Egyetem 33 HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. A B C R RXRX c b a AYAY BYBY CYCY AXAX BXBX CXCX X Y D k A (D) k B (D) k A (D) k R (D) R a b c (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel) A hatásvonalak ismeretében az erők előjeles nagyságának meghatározására a három statikai egyenlet elegendő.  F iX =R Y =A X +B X +C X  F iX =R Y =A Y +B Y +C Y  M i (D) =M R (D) =M A (D) +M B (D) +M C (D) R=(A,B,C) RYRY Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS KÉT ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

34 Széchenyi István Egyetem 34 HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I.  M i (O A ) =M R (O A ) =M A (O A ) +M B (O A ) +M C (O A )  M i (O B ) =M R (O B ) =M A (O B ) +M B (O B ) +M C (O B )  M i (O C ) =M R (O C ) =M A (O C ) +M B (O C ) +M C (O C ) R=(A,B,C) (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, főponti módszer) A D pontra felírt nyomatéki egyenletben nem szere- pelnek a D ponton átmenő hatásvonalú erők. Ha a pontot két ismeretlen erő hatásvonalának metszés- pontjában vesszük fel, az egyenletben csak a har- madik erő az ismeretlen. Az ismeretlen erők hatás- vonalainak metszéspontját a harmadik erőhöz tarto- zó FŐPONTnak nevezzük. A főpontokra felírható három nyomatéki egyenletből az erőnagyságok közvetlenül számíthatók. Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

35 Széchenyi István Egyetem 35 HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I.  M i (O A ) =M R (O A ) =  M i (O B ) =M R (O B ) =  M i (O C ) =M R (O C ) = - R×k R (O A ) =+A×k A (O A ) =M A (O A ) +R×k R (O B ) = -B×k B (O B ) =M B (O B ) - R×k R (O C ) = -C×k C (O C ) =M C (O C ) b k R (O B ) R a c OBOB OCOC OAOA k B (O B ) k A (O A ) k C (O C ) k R (O C ) k R (O A ) A B C (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, főponti módszer) a főpont a két másik erő hatásvo- nalának metszéspontja a főponti nyomatéki egyenletek: Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

36 Széchenyi István Egyetem 36 ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I.  M i (O A ) =M R (O A ) =M A (O A ) +M B (O A ) +M C (O A )  F i,tB =R tB =A tB +B tB +C tB  M i (O C ) =M R (O C ) =M A (O C ) +M B (O C ) +M C (O C ) R=(A,B,C) tBtB R A B C a b c OCOC OAOA k A (O A ) k C (O C ) k R (O C ) k R (O A ) HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, főponti módszer) Ha két ismeretlen erő párhuzamos, a harmadikhoz nem található főpont, viszont a párhuzamos erőkre merőleges vetületi egyenletből a harmadik erő közvetlenül számítható. Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

37 Széchenyi István Egyetem 37 ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. t R A C B HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, főponti módszer) Ha mindhárom erő párhuzamos, és a helyettesítendő erő is párhu- zamos, akkor a rájuk merőleges tengelyre vett vetületi egyenlet „üres”, a három ismeretlenre csak két egyenletünk marad, a feladat határozatlan. Ha mindhárom erő párhuzamos, de a helyettesítendő erő velük nem párhuzamos, akkor a he- lyettesítő erők a rájuk merőleges erőkomponens helyettesítésére nem képesek, a feladat megoldhatatlan. A t R C B Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

38 Széchenyi István Egyetem 38 ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. R=(A,B,C) Q=(A,B) R=(Q,C) a c b R q C R Q A B C R Q a hatásvonal-ábraa vektorábrák HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, CULMANN szerkesztés) A három ismeretlen erőből kettőt (ideiglenesen) (rész)eredővel helyettesítve a két erő eredőjére vonatkozó összefüggések alkalmazhatók. Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

39 Széchenyi István Egyetem 39 ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, CULMANN szerkesztés) A három ismeretlen erőből kettőt (ideiglenesen) (rész)eredővel helyettesítve a két erő eredőjére vonatkozó összefüggések alkalmazhatók. R=(A,B,C) Q=(B,C) R=(Q,A) a c b R q a hatásvonal-ábraa vektorábrák A R Q A B C R Q Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

40 Széchenyi István Egyetem 40 ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. R=(A,B,C) Q=(A,C) R=(Q,B) HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, CULMANN szerkesztés) A három ismeretlen erőből kettőt (ideiglenesen) (rész)eredővel helyettesítve a két erő eredőjére vonatkozó összefüggések alkalmazhatók. c b R q A R B C Q a Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

41 Széchenyi István Egyetem 41 ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. A B C R Q K II. I. III. II. a c b R q I. III. zRzR z1z1 z2z2 s a geometriai ábra a vektorábra A CULMANN szerkesztés geometriai és vektorábrájában a hasonlóság kihasználásával is felírható az eredővel (közel) párhuzamos erő nagysága. HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, hasonlósági módszer) Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

42 Széchenyi István Egyetem 42 HELYETTESÍTÉS 3 ERŐVEL Ha két ismeretlen erő párhuzamos, a har- madik meghatározása a hasonlósági mód- szerrel (a metszékazonosságok miatt) igen egyszerű. ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. R B a b c z2z2 z1z1 zRzR s (helyettesítés három, ismert hatásvonalú erővel, hasonlósági módszer) Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia: NYOMATÉK SZERKESZ- TÉSSEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

43 Széchenyi István Egyetem 43 NYOMATÉK SZERKESZTÉSSEL a kötélsokszög segítségével az erőrendszer forgatónyomatéka is számítható ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I.  PÓLUS F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 R=AR=A S3S3 S0S0 S2S2 S4S4 S5S5 S1S1 H S4S4 kQAkQA F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 F5F5 S1S1 S2S2 S3S3 S5S5 S0S0 S’ 0 R kRAkRA A MAMA vRAvRA A (F 1,F 2,F 3,F 4,F 5 )=R=A,M A Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: HELYETTESÍTÉS HÁROM ERŐVEL Következő dia: NYOMATÉK SZERKESZ- TÉSSEL Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

44 Széchenyi István Egyetem 44 NYOMATÉK SZERKESZTÉSSEL a hasonló háromszögek rész-erőcsoportok nyomatékmeghatározására is alkalmasak ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. (F 2,F 3,F 4,)=(A 2-4,M A,2-4 ) R 2-4 k R2-4 A A 2-4 M A,2-4 v R2-4 A S4S4 F1F1 F3F3 F2F2 F4F4 F5F5 S1S1 S2S2 S3S3 S5S5 S0S0 S’ 0 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 R S3S3 S0S0 S2S2 S4S4 S5S5 S1S1 H 2-4 R 2-4 A Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: NYOMATÉK SZERKESZ- TÉSSEL Következő dia: LINEÁRISAN MEGOSZLÓ ERŐK Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

45 Széchenyi István Egyetem 45 LINEÁRISAN MEGOSZLÓ ERŐK a vonalmenti megoszló teher eredője a terhelési ábra területével, hatásvonala a terhelési ábra súlyvonalával egyezik meg. ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. Z X q(X) A B X X+  X XRXR (q)=R R Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: NYOMATÉK SZERKESZ- TÉSSEL Következő dia: VETÜLETI INTENZITÁSOK Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

46 Széchenyi István Egyetem 46 VETÜLETI INTENZITÁSOK merőleges megoszló teher esetén a vetületi intenzitások az eredeti teherintenzitással megegyező értékűek ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. q Zx ds dR dR X dR Z  dZ dX q q Xz  dR=q×ds q Xz =dR X /dZ=dR×sin  /(ds×sin  ) dR X =dR×sin  dR Z =dR×cos  q Zx =dR Z /dX=dR×cos  /(ds×cos  ) q Xz =dR/ds=q q Zx =dR/ds=q dR=(dR X,dR Z ) Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: LINEÁRISAN MEGOSZLÓ ERŐK Következő dia: INTENZITÁS- VETÜLETEK Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

47 Széchenyi István Egyetem 47 INTENZITÁSVETÜLETEK ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. ds q Zs qXsqXs q Zs ×ds=dR Z  dZ dX q Xs ×ds=dR X merőleges megoszló teher hatása a ferde hosszon mért intenzitásvetületekkel is meghatározható dR=q×ds dR X =dR×sin  dR Z =dR×cos  q Zs = dR×cos  /ds =q×cos  dR=(dR X,dR Z ) q=dR/ds q Xs = dR×sin  /ds =q×sin  Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: VETÜLETI INTENZITÁSOK Következő dia: MERŐLEGES MEGOSZLÓ TEHER Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

48 Széchenyi István Egyetem 48 MERŐLEGES MEGOSZLÓ TEHER a felületre merőleges megoszló teher (pl. víznyomás) a vetületi intenzitások összefüggése alapján komponenseivel vehető figyelembe ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. h×g×  a vízszintes komponens a mélység lineáris függvé- nye, eredője háromszög (trapéz) ábrából számítható a függőleges komponens (is) a mélység lineáris függvénye, eredője a függőleges vetületi hosszak ábrájából számítható h×g×  Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: INTENZITÁS- VETÜLETEK Következő dia: KÖTÉLGÖRBE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

49 Széchenyi István Egyetem 49 KÖTÉLGÖRBE ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. R SKSK R bal A K B SASA R SKSK SASA A párhuzamos megoszló teher hatására a végtelen hajlékony, súlytalan kötélben ébredő kötélerő grafikus meghatározása a megoszló teherre rajzolt kötélgörbe és vektorábra segítségével lehetséges. a kötélerő vízszintes összetevője minden keresztmetszetben azonos Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: MERŐLEGES MEGOSZLÓ TEHER Következő dia: KÖTÉLGÖRBE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

50 Széchenyi István Egyetem 50 KÖTÉLGÖRBE ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I.  R H  i+1 ii  i+1 -  i Q i =H×tg(  i+1 )-H×tg(  i )= =-H×  tg(  i ) tg(  i )=(  Z/  X) i tg(  i+1 )=(  /  X) i+1 ZiZi Z i+1  X) q  q  X) X Z Q i  q(X i )×  X L egy lamella részeredőjének geometriai összefüggései Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: KÖTÉLGÖRBE Következő dia: KÖTÉLGÖRBE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

51 Széchenyi István Egyetem 51 KÖTÉLGÖRBE ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. R SKSK R bal A K B SASA R SKSK SASA A kötélgörbe Z(X) függvénye a geometriai összefüggések alapján írható fel határátmenetben: Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: KÖTÉLGÖRBE Következő dia: KÖTÉLGÖRBE Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK

52 Széchenyi István Egyetem 52 EGYENSÚLYOZÁSI FELADATOK Az egyensúlyozási feladatok mindegyike a helyettesítési feladatokra vezethető vissza: (F)=R [(F),Q]=0 (F)=(A,M A ) [(F),Q A,M QA ]=0 (F)=(A,B) [(F),Q A,Q B ]=0 (F)=(A,B,C) [(F),Q A,Q B,Q C ]=0 ERŐK-ERŐRENDSZEREK MECHANIKA I. Első dia: AZ ERŐ DEFINÍCIÓJA Előző dia: KÖTÉLGÖRBE Következő dia: Utolsó dia: EGYENSÚLYOZÁ- SI FELADATOK


Letölteni ppt "2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László."

Hasonló előadás


Google Hirdetések