Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László."— Előadás másolata:

1 2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László

2 Széchenyi István Egyetem 2 IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. SÍKBELI, STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK IGÉNYBEVÉTELI (BELSŐ ERŐ) ÁBRÁINAK SAJÁTOSSÁGAI ÉS ELŐÁLLÍTÁSA ( HÉT)

3 Széchenyi István Egyetem 3 AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA A tartószerkezet (belső) kereszt- metszeteiben az anyagi kapcso- lat (belső) erőkkel pótolható. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK I. F1F1 F2F2 A M F3F3 F4F4 B II. C M F3F3 F4F4 B C R C,I R C,II C I. F1F1 F2F2 A (R C,I,R C,II )=0 (B,F 3,F 4,M)=R C,II (A,F 1,F 2 )=R C,I

4 Széchenyi István Egyetem 4 AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE A belső erőket célszerűen a keresztmetszet természetes (lokális) koordinátái mentén bontjuk összetevőikre. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. R C,II =(N’ C,T’ Cz,M’ Cy ) R C,I =(N C,T Cz,M Cy ) F4F4 M F3F3 B II. I. F1F1 F2F2 A N’ Cx C T’ Cz M’ Cy C M Cy T Cz N Cx R C,I R C,II Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

5 Széchenyi István Egyetem 5 AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA A rúdszerkezetben a K kereszt- metszetet megelőző erők normálirányú vetületösszegét a keresztmetszet normáligénybevételének nevezzük, és N K(x ) -nek jelöljük. A normálerő akkor pozitív, ha húzza a keresztmetszetet. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉRTELMEZÉSE Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

6 Széchenyi István Egyetem 6 AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA A rúdszerkezetben a K kereszt- metszetet megelőző erőknek a a keresztmetszet súlypontjára vett nyomatékösszegét a keresztmetszet nyomatéki igénybevételének nevezzük, és M K(y ) -nak jelöljük. A nyomaték akkor pozitív, ha az órával megegyezően forgat. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

7 Széchenyi István Egyetem 7 AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA A rúdszerkezetben a K kereszt- metszetet megelőző erők normá- lisra merőleges irányú vetület- összegét a keresztmetszet nyíróigénybevételének nevezzük, és T K(z ) -nek jelöljük. A nyíróerő pozitív, irányát a pozitív normálerő pozitív 90-os elfordítása adja. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

8 Széchenyi István Egyetem 8 AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA A síkbeli tartó pozitív kereszt- metszeti igénybevételei a haladási irányban követő rúd- csonk végkeresztmetszetében. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. (+)M +N +T Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK DEFINÍCIÓJA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

9 Széchenyi István Egyetem 9 A térbeli rúdszerkezet pozitív keresztmetszeti igénybevételei a haladási irány- ban követő rúd- csonk végkereszt- metszetében. AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. NxNx TyTy TzTz MxMx MyMy MzMz x y z Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Következő dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

10 Széchenyi István Egyetem 10 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Az N-T-M igénybevételeket a válasz- tott haladási irány szerinti követő tar- tórész véglapján definiáltuk. A megelőző tartórész végkeresztmet- szetén a definíció szerinti igénybevéte- lek ellentettjei keletkeznek. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. N M T követő elem N M T megelőző elem HALADÁSI IRÁNY Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐJELSZABÁLYA Következő dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

11 Széchenyi István Egyetem 11 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. M F3F3 F4F4 B II. C M Cy T Cz N Cx I. (A,F 1,F 2 )=(N C,T Cz,M Cy ) I. (A,F 1,F 2,N’ C,T’ Cz,M’ Cy )=0 A keresztmetszet definíció szerinti N- T-M igénybevételeit a választott hala- dási irány szerinti megelőző tartó- rész dinámjaiból számított N és T irá- nyú vetületösszeg, ill. súlyponti nyo- matékösszeg szolgáltatja. N’ Cx C I. F1F1 F2F2 A T’ Cz M’ Cy Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

12 Széchenyi István Egyetem 12 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM A követő tartórész dinámjaiból szá- mított N és T irányú vetületösszeg és súlyponti nyomatékösszeg a definíció szerinti N-T-M igénybevételek ellen- tettjét szolgáltatja. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. C I. F1F1 F2F2 A M Cy T Cz N Cx B N’ Cx T’ Cz M’ Cy M F3F3 F4F4 II. C II. (B,F 3,F 4,M)=(N’ C,T’ Cz,M’ Cy ) II. (B,F 3,F 4,M,N C,T Cz,M Cy )=0 Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

13 Széchenyi István Egyetem 13 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM A haladási irány megfordítása nyomán az N és T igénybevéte- lek előjele nem változik, de az M előjele megfordul. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. HALADÁSI IRÁNY -M +N +M +T követő elem +N +T megelőző elem Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ELEM Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

14 Széchenyi István Egyetem 14 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ELEM Egy keresztmetszetben a nyoma- téki igénybevétel a haladási irány- tól függetlenül mindig azonos ol- dalon okoz megnyúlást ill. össze- nyomódást a rúdban. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. HALADÁSI IRÁNY követő elem húzott oldal Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

15 Széchenyi István Egyetem 15 A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Az N és a T igénybevételek előjelét az előjelszabály a haladási iránytól függetlenül mindig helyesen adja meg. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. (+)M +N +T Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ELEM Következő dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

16 Széchenyi István Egyetem 16 A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Az M igénybevételeket a haladási iránytól függetlenül mindig a deformáció szerinti húzott oldalra rajzoljuk. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. HALADÁSI IRÁNY követő elem húzott oldal Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Következő dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

17 Széchenyi István Egyetem 17 A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Egyenestengelyű tartón, a ha- ladási irányt balról jobbra véve az előjelszabály a nyomatéki igénybevétel előjelét is helyesen adja meg. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. (+)M +N +T Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Következő dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ERŐK Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

18 Széchenyi István Egyetem 18 A MEGELŐZŐ-KÖVETŐ ERŐK A megelőző és a követő erőpozíció elágazó tartón IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. F1F1 B AXAX K3K3 K2K2 K1K1 F2F2 q AZAZ KMELŐTTEMÖGÖTTE K1K1 A X, A Z B, F 1, F 2, q K2K2 A X, A Z, B, F 1, F 2 q K3K3 A X, A Z, F 1, qB, F 2 Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A HALADÁSI IRÁNY ELŐJELHATÁSA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

19 Széchenyi István Egyetem 19 AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Az egyértelmű megfeleltetés érdekében az igénybevételi ábrákat a tar- tó tengelyvo- nalával meg- egyező ten- gelyvonalra rajzoljuk. F1F1 B AXAX K3K3 K2K2 K1K1 F2F2 q AZAZ Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A MEGELŐZŐ- KÖVETŐ ERŐK Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELŐJELSZABÁLYA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

20 Széchenyi István Egyetem 20 AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELŐJELSZABÁLYA IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Az igénybevételi ábrákban a pozitív ordinátákat a tengelytől lefelé, a negatív ordinátákat a tengelytől felfelé szokás rajzolni. Törtvonalú tartók esetében az N és T ábrákat mindkét oldalra rajzolhatjuk, de az előjelnek helyesnek kell lennie; az M ábrákat viszont (előjeltől függetlenül) csak a húzott oldalra rajzolhatjuk Első dia címe: AZ IGÉNYBE- VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK Következő dia címe: A TERHEK MEGJELENÉSE AZ IGÉNY- BEVÉTELEKBEN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

21 Széchenyi István Egyetem 21 ATERHEK MEGJELENÉSE AZ IGÉNYBEVÉTELEKBEN IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. T K2 =T K1 +q×x 2-1 x 2-1 K1K1 K2K2 q  T K2-K1 =q×x 2-1 T K jobb =T K bal +F K FKFK K bal K jobb K  T K jobb-bal =F K T K jobb =T K bal +0 MKMK K bal K jobb K  T K jobb-bal =0 x 2-1 M K2 q =M K1 +q×x /2 K1K1 K2K2 q  M K2-K1 q =q×x /2 M K jobb =M K bal +M K MKMK K bal K jobb K  M K jobb-bal =M K M K1jobb =M K1bal +0  M K2-K1 F =F K ×x 2-1 K1K1 FKFK K bal K2K2 x 2-1 K jobb Első dia címe: AZ IGÉNYBE- VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK ELŐJELSZABÁLYA Következő dia címe: A DIFFERENCIÁL- HÁNYADOS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

22 Széchenyi István Egyetem 22 A DIFFERENCIÁLHÁNYADOS Egy függvény x pontbéli érintőmeredek- ségét az x és x+x pontokon átmenő húr meredekségének határértékeként értelmezhetjük. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. F(x) F1F1 F2F2 F3F3 x3x3 x2x2 x1x1 m   F 1 /  x 1 m   F 2 /  x 2 m   F 3 /  x 3 y x Első dia címe: AZ IGÉNYBE- VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A TERHEK MEG- JELENÉSE AZ IGÉNY- BEVÉTELEKBEN Következő dia címe: A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

23 Széchenyi István Egyetem 23 A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE Egy f(x) függvény x+x pontbéli értékét közelíthetjük az f(x) függvényérték és az m x meredekség × x szorzatösszeggel. Ilyenkor az m x × x szorzatot a függvény- érték (közelítő) növekményének nevezzük IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. F(x) FF xx m F (x) y x F közelítő Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁL- HÁNYADOS Következő dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

24 Széchenyi István Egyetem 24 A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Egy tartószelet függőleges erői alapján: IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. a teherfüggvény a nyíróerő meredekségfüggvénye x+  x x xx M y (x+  x) M y (x) T z (x+  x) T z (x) q z (x) Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A FÜGGVÉNYÉRTÉK NÖVEKMÉNYE Következő dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

25 Széchenyi István Egyetem 25 A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Egy tartószelet nyomatékai alapján: IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. x+  x x xx M y (x+  x) M y (x) T z (x+  x) T z (x) q z (x) a nyíróerőfv. a nyomaték meredekségfüggvénye másodrendűen kicsiny értékek Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következő dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

26 Széchenyi István Egyetem 26 A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS A differenciális összefüggés alapján a teherfüggvény a nyíróerőfüggvény meredekségfüggvénye, a nyíróerő függvény pedig a nyomatéki függvény (negatív) meredekségfüggvénye (vagy matematikai szóhasználattal) derivált függvénye. IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következő dia címe: A T – M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

27 Széchenyi István Egyetem 27 A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE EGYENLETESEN MEGOSZLÓ ERŐ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. q T M Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A DIFFERENCIÁLIS ÖSSZEFÜGGÉS Következő dia címe: A T – M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

28 Széchenyi István Egyetem 28 A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE KONCENTRÁLT ERŐ IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. F T M Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A T - M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következő dia címe: A T – M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

29 Széchenyi István Egyetem 29 A T-M FÜGGVÉNYEK JELLEGE KONCENTRÁLT NYOMATÉK IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. M T M a koncentrált nyomaték helyén a nyíróerő- függvényben változás nem jelenik meg Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A T – M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következő dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

30 Széchenyi István Egyetem 30 AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI A konzoltartó igénybevételei az egyes teherfajtákra IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. M -q×L 2 /2 -M -F×L q F M T -q×L -F0 LLL Az igénybevételek a reakciók nélkül is számíthatók! Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A T – M FÜGGVÉNYEK JELLEGE Következő dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

31 Széchenyi István Egyetem 31 AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI A konzoltartó igénybevételei az egyes teherfajtákra IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. M -q×L 2 /2 -M -F×L q F M LLL T +q×L +F A befogási vég változása a T előjelét megváltoztatja! Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

32 Széchenyi István Egyetem 32 AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI A kéttámaszú tartó igénybevételei az egyes teherfajtákra IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. M -q×L 2 /8 +F×L/4 -M/2 T -F/2 +F/2 +M/L -q×L/2 +q×L/2 F M q L/2 q×L/2 F/2 M/L Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

33 Széchenyi István Egyetem 33 A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. A normál- és a nyíróigénybevétel a ke- resztmetszetet megelőző erők megfelelő irányú vetületösszegeként adódik, így ér- téke csak akkor módosulhat, ha vagy a vetítendő mennyiség (a megelőző erő- csoport), vagy a vetítési irány (a kereszt- metszet állása, normálisa) megváltozik. Egy egyenestengelyű, terheletlen tartósza- kaszon tehát mind a normálerő, mind a nyíróerő függvénye és ábrája konstans. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ ELEMI TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

34 Széchenyi István Egyetem 34 A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. A normál- és a nyíróerő vetületi mivol- tából fakad az is, hogy a koncentrált nyo- matéki teher közvetlenül (támadási ke- resztmetszetében) nem jelenik meg ezen igénybevételek függvényében, hiszen az erőpárnak nincs (erő)vetülete. Természetesen a támaszerők megvál-toztatása révén a koncentrált nyomatéki teher is befolyásolja a normál- és nyíró- igénybevételi ábrák alakulását. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következő dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

35 Széchenyi István Egyetem 35 A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Ugyancsak a vetületi származtatásra vezethető vissza, hogy a tört tengelyvonalú tartón, ha a töréspontban nem működik koncentrált erő, a töréspont előtti és az azt követő (határ)keresztmetszetekben a normál- és a nyíróerők vektoriális összege azonos lesz. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következő dia címe: A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

36 Széchenyi István Egyetem 36 A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Két rúdvég találkozási csomó- pontjában a nyomatéki igény- bevétel előjelre és értékre is azonos lesz. K megelőző K követő M K,megelőző M K,követő M’ K,követő Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A VETÜLETEK ÁLLANDÓSÁGA Következő dia címe: A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

37 Széchenyi István Egyetem 37 A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Több rúdvég találkozási csomópontjában egy kiválasztott rúdvégi keresztmetszet nyomatéki igénybevétele a többi rúdvégi keresztmetszet nyomatéki igénybevételeinek algebrai (előjel- helyes) összegeként adódik. CSOMÓ PONT M K1 HALADÁSI IRÁNY K1K1 K3K3 K2K2 M K2 M K3 M’ K3 HALADÁSI IRÁNY Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A NYOMATÉK KÉTRUDAS CSOMÓPONTBAN Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

38 Széchenyi István Egyetem 38 IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. K A2 K A1 K A3 K B6 K B4 K B3 K C5 K C4 A B C D q4q4 q1q1 F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 DXDX DZDZ MDMD Az igénybevételeket az ismert terhelésű elemek felől haladva határozzuk meg. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A NYOMATÉK HÁROMRUDAS CSOMÓPONTBAN Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

39 Széchenyi István Egyetem 39 5 F4F4 4 q4q4 F2F2 1 q1q1 2 F1F1 3 B F3F3 6 D DXDX DZDZ MDMD IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. A C A szétbontott tartó rúd- és cso- móponti elemeire ható erők-nyo- matékok külön-külön, elemen- ként is egyensúlyban vannak. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

40 Széchenyi István Egyetem 40 IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. 5 F4F4 4 q4q4 F2F2 1 q1q1 2 F1F1 3 B F3F3 6 D DXDX DZDZ MDMD A C A szekvenciális módszer (az elemek kapcsolási sorrendje szerinti vizsgálatok) helyett alkalmazható a „hármas átmet- szés”: az átvágás helyén a három kap- csolati dinám (igénybevétel) a tartórészek egyensúlya alapján meghatározható. Első dia címe: AZ IGÉNYBE- VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIA- TULAJDONSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

41 Széchenyi István Egyetem 41 AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Az igénybevételek szimmetriatulajdon- sága a differenciális összefüggéseken alapul. A szimmetrikus tartón szimmetrikus teherből a normálerő és a nyomatéki ábra szimmetrikus, a nyíróerőábra ferdén szimmetrikus lesz. A szimmetrikus tartón ferdén szimmet- rikus teherből a normálerő és a nyoma- téki ábra ferdén szimmetrikus, a nyíró- erőábra szimmetrikus lesz. Első dia címe: AZ IGÉNYBE- VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: IGÉNYBEVÉTELEK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIA- TULAJDONSÁGA Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

42 Széchenyi István Egyetem 42 AZ IGÉNYBEVÉTELEK SZIMMETRIATULAJDONSÁGA IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. HALADÁSI IRÁNY +N +T +M HALADÁSI IRÁNY +N +T +M Szimmetrikus haladási irányt választva a rúdcsonkok előjelszabálya a normálerő és a nyomaték szimmetriáját és a nyíróerő ferde szimmetriáját mutatja. Ferdén szimmetrikus haladási irányt választva a rúdcsonkok előjelszabálya a normálerő és a nyomaték ferde szimmetriáját és a nyíróerő szimmetriáját mutatja. Első dia címe: AZ IGÉNYBE- VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTE- LEK SZIMMETRIA- TULAJDONSÁGA Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGE Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

43 Széchenyi István Egyetem 43 AZ IGÉNYBEVÉTELEK ELŐÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGE Az igénybevételek előállítására általában több, párhuzamosan alkalmazható lehetőségünk van: dolgozhatunk a definíciók alapján alkalmazhatjuk a differenciális összefüggés függvénykapcsolatait rajzolhatjuk az ábrákat a grafikus ábratulajdonságok felhasználásával kihasználhatjuk a szimmetriatulajdonságokat IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. Első dia címe: AZ IGÉNYBE- VÉTEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTE- LEK SZIMMETRIA- TULAJDONSÁGA Következő dia címe: A GERBER- TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

44 Széchenyi István Egyetem 44 A GERBER-TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. A GERBER-tartók egyenestengelyű elemekből áll- nak, igénybevételeik meghatározásához a legegy- szerűbb eljárás, hogy (a támaszerő-számítás érde- kében amúgy is) szétbontott szerkezet elemein külön-külön állítjuk elő az igénybevételi függvé- nyeket, és végül ezeket egymás mellé rajzoljuk. Ha a külső kapcsolati erőket ismerjük, akkor a tar- tón folyamatosan haladva (a helyes külső kapcso- lati erők felhasználásával) az igénybevételi ábrák is helyesen adódnak (a csuklós kapcsolatokban például automatikusan kiadódik a zérus nyomaték). Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉ- TEL FOGALMA Előző dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTE- LEK ELŐÁLLÍTÁSI LEHETŐSÉGE Következő dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK

45 Széchenyi István Egyetem 45 AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK IGÉNYBEVÉTELI ÁBRÁK MECHANIKA I. A nyomatéki függvények elemzése során láttuk, hogy a nyomatéki ábrát mindig a (szilárd anya- gú) tartó húzott (deformáció szerinti domború) oldalára kell rajzolnunk. A későbbiekben látni fog- juk, hogy az igénybevételi függvények és a tar- tó alakváltozásai között egyértelmű matemati- kai kapcsolat van, azaz, ha a szerkezet defor- mált alakját egyszerű eszközökkel (pl. hajlékony vonalzókkal) tudjuk modellezni, akkor a defor- mált alak alapján a nyomatéki ábra helyessé- gét, a csatlakozási pontokban várható viselkedé- sét is ellenőrizni tudjuk. Első dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTEL FOGALMA Előző dia címe: A GERBER- TARTÓK IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe: AZ IGÉNYBEVÉTELEK ÉS AZ ELMOZDULÁSOK


Letölteni ppt "2005. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László."

Hasonló előadás


Google Hirdetések