Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK ERŐMÓDSZER. SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 2 A HATÁROZATLANSÁG DEFINÍCIÓJA Ha a külső és belső kapcsolatok.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK ERŐMÓDSZER. SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 2 A HATÁROZATLANSÁG DEFINÍCIÓJA Ha a külső és belső kapcsolatok."— Előadás másolata:

1 STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK ERŐMÓDSZER

2 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 2 A HATÁROZATLANSÁG DEFINÍCIÓJA Ha a külső és belső kapcsolatok merevségi fokszáma nagyobb szerkezetre felírható független egyenletek számánál, a szerkezet (megtámasztásait tekintve) STATIKAILAG HATÁROZATLAN. A határozatlanság FOKSZÁMát az ismeretlen kapcsolati dinámok számának és a független statikai egyenletek számának különbsége adja.

3 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 3 A HATÁROZATLAN SZERKEZET TULAJDONSÁGAI A statikailag határozatlan szerkezetet külsőleg vagy belsőleg a feltétlenül szükségesnél TÖBB kapcsolat rögzíti, így megtámasztása (általában) MEREV. A külső vagy belső többletmerevség miatt a szerkezet a hasonló határozott szerkezetekhez képest KISEBB ALAKVÁLTOZÁSOKAT mutat, és a (többlet) kapcsolatok kiesése esetén is állékony marad. Ugyanakkor a szerkezetben (épp a nagyobb merevség miatt) a határozott tartókkal ellentétben A KINEMATI- KAI TERHEKBŐL IS ÉBREDNEK FESZÜLTSÉGEK.

4 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 4 A STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK SZÁMÍTÁSI MÓDJA A STATIKAILAG HATÁROZOTT tartó kereszt- metszeteiben az igénybevételek (a felírható statikai egyenletekből, a szerkezet keresztmetszeti és anyagjel- lemzői nélkül is) EGYÉRTELMŰEN meghatározhatók. Az igénybevételek ismeretében azután (most már a keresztmetszeti és anyagjellemzők felhasználásával) a keresztmetszetek elmozdulásösszetevői is előállíthatók. A határozott szerkezetben tehát a KAPCSOLATI DI- NÁMOK, IGÉNYBEVÉTELEK és az ELMOZDULÁS- KOMPONENSEK KÜLÖN-KÜLÖN IS számíthatók.

5 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 5 A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK SZÁMÍTÁSI MÓDJA A STATIKAILAG HATÁROZATLAN tartó csomópontjaiban az IGÉNYBEVÉTELEK és az ELMOZDULÁSOK már csak EGYÜTT kezelhetők: a STATIKAILAG EGYENSÚLYI igénybevétel- rendszerek közül az adja a megoldást, amelyik a KINEMATIKAI feltételeket is teljesíti, ill. a KINEMATIKAILAG LEHETSÉGES elmozdulás-rendszerek közül az lesz a megoldás, ami a csomópontok STATIKAI EGYENSÚLYÁT is biztosítja.

6 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 6 A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK SZÁMÍTÁSI MÓDJA A számíthatóság érdekében két feltételezést tehetünk: 1. A csomópont(ok) elmozdulási lehetőségét ideiglenesen FELSZABADÍTJUK, és a kialakuló (már statikailag HATÁROZOTT) TÖRZSTARTÓN keressük azt a támaszerő-igénybevétel-eloszlást, amely mellett a felszabadított csomópont összegzett elmozdulása zérus lesz. Ilyenkor tehát a kapcsolati ERŐket keressük, így a módszer neve: 2. A csomópontok elmozdulási lehetőségét ideiglenesen MEGSZÜNTETJÜK, és a kialakuló (eltolódás-, ill. elfordulásmentes támaszpontokkal rendelkező elemi tartókon keressük azt a CSOMÓPONTI ELMOZDULÁS-RENDSZERt, amely mellett a tényleges szerkezet csomópontjainak statikai egyensúlya teljesül. Ilyenkor tehát a csomóponti ELMOZDULÁSokat keressük, így a módszer neve: A STATIKAILAG HATÁROZATLAN tartó (belső vagy külső) csomópontjaiban az IGÉNYBEVÉTELEK és az ELMOZDULÁSOK hatása már NEM VÁLASZTHATÓ SZÉT: a keletkező elmozdulás MEGVÁLTOZTATJA az támaszerőket, az igénybevétel-eloszlást. ELMOZDULÁSMÓDSZER ERŐMÓDSZER

7 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 7 A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Végtelen sok támaszerő- és igénybevétel-rendszer alkalmas a teher egyensúlyo- zására, de csak EGY olyan van, ami a kinematikai feltételeket IS kielégíti. M R eyey M R M R M R eyey eyey eyey

8 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 8 A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Az erőmódszer alkalmazása során a statikailag ha- tározatlan szerkezetet külső vagy belső kapcsolata- inak ideiglenes átvágásával addig „lágyítjuk”, míg statikailag határozottá válik. Az így létrejövő törzs- tartón a terhek ismeretében már minden belső erőt, minden elmozdulást meg tudunk határozni, azon pontok, keresztmetszetek elmozdulásait is, ame- lyekben csak az átvágások nyomán keletkezhettek elmozdulások. Minthogy célunk az eredeti szerkezet viselkedésének meghatározása, ezeket az elmozdulá- sokat valahogyan meg kell szüntetnünk.

9 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 9 A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Azon elmozdulások megszüntetésére, amelyek a terhekből a határozott törzstartón az ideiglenes át- vágási helyeken létrejöttek (ezek az eredeti határo- zatlan szerkezeten nem is létezhetnek!), az átvágá- si helyekre (a megszüntetett kapcsolat jellegének megfelelő), egyelőre ismeretlen nagyságú erőt (vagy nyomatékot) kell alkalmaznunk. E kapcsola- ti dinám(ok) nagyságát abból a feltétel(rendszer)- ből határozhatjuk meg, hogy az átvágási helyen a terhekből és a kapcsolati dinám(ok)ból ébredő elmozdulások összege zérus!

10 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 10 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE A törzstartó felvétele bármilyen külső- vagy belső kapcsolat ideiglenes átvágásával történhet, az alkalmazott megoldást praktikussági szempontok alapján szoktuk kiválasztani: minthogy az egyenletben elmozdulási adatokat kell felhasználnunk, a törzstartót úgy célszerű felvenni, hogy az átvágási hely(ek)en ébredő elmozdulás(ok) meghatározása a legegyszerűbb legyen.

11 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 11 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítá- sok eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazott törzstartótól független. Mq0Mq0 Rq0Rq0 eyq0eyq0 e y x 1 =1 e Ay x 1 =1 ×x 1 +e Ay q 0 = 0 q0q0 M x 1 =1 R x 1 =1 x 1 =1 kN A BC

12 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 12 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítá- sok eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazott törzstartótól független. Mq0Mq0 Rq0Rq0 eyq0eyq0 e y x 1 =1 q0q0 M x 1 =1 R x 1 =1 x 1 =1 kN A BC e Cy x 1 =1 ×x 1 +e Cy q 0 = 0

13 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 13 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítá- sok eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazott törzstartótól független. Mq0Mq0 Rq0Rq0 eyq0eyq0 e y x 1 =1 q0q0 M x 1 =1 R x 1 =1 x 1 =1 kNm A BC  B x 1 =1 ×x 1 +  B q 0 = 0

14 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 14 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE Az erőmódszer alkalmazása során a statikai egyenletek mellett felírt többlet-egyenlet(ek) MINDIG ELMOZDULÁSI NULL-ÉRTÉKŰSÉGET előíró kompatibilitási (összeférhetőségi) egyenletek. e Ay x 1 =1 ×x 1 +e Ay q 0 = 0 e Cy x 1 =1 ×x 1 +e Cy q 0 = 0  B x 1 =1 ×x 1 +  B q 0 = 0 a 11 ×x 1 +a 10 =0 Az egyenlet általános skalár-alakja: Az egyenlet általános mátrix-alakja: A×x+a0=0A×x+a0=0

15 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 15 ERŐMÓDSZER - A HATÁSOK A HATÁROZATLAN TARTÓN A feltételi egyenlet(rendszer) megoldása után ismerjük a szerkezet valamennyi ideiglenesen átvágott kapcsolatában ébredő kapcsolati dinámok értékét. Ezek segítségével bármilyen hatás (támaszerő, igénybevétel, elmozdulás, stb.) a határozatlan tartón, annak bármelyik keresztmetszetére meghatározható. Y = Y 0 +  (Y i × x i )

16 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 16 ERŐMÓDSZER A TÖRZSTARTÓ FELVÉTELE. M0M0 R0R0 ey0ey0 e y x 1 =1 q1q1 M x 1 =1 R x 1 =1 x 1 =1 kNm A BC q3q3 F4F4 D E 1. hely 3. hely 2. hely

17 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 17 A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Egy határozatlan szerkezethez sokféle törzstartó választható. Természetesen a részletszámítások eltérőek lesznek, de a végleges támaszerő- és igénybevétel-eloszlás, ill. a szerkezet rugalmas vonala az alkalmazott törzstartótól független. Mq0Mq0 Rq0Rq0 eyq0eyq0 e y x 1 =1 e y x 1 =1 × x 1 + e y q 0 = 0 q0q0 M x 1 =1 R x 1 =1 x 1 =1 kN

18 SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 18 A STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK - ERŐMÓDSZER Végtelen sok támaszerő- és igénybevétel-rendszer alkalmas a teher egyensúlyo- zására, de csak EGY olyan van, ami a kinematikai feltételeket IS kielégíti. M R eyey M R M R M R eyey eyey eyey


Letölteni ppt "STATIKAILAG HATÁROZATLAN SZERKEZETEK ERŐMÓDSZER. SZÉCHENYI EGYETEM Szerkezetépítési Tsz. 2 A HATÁROZATLANSÁG DEFINÍCIÓJA Ha a külső és belső kapcsolatok."

Hasonló előadás


Google Hirdetések