Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Év eleji információk Előadó: Hosszú Ferenc II. em. 233. Konzultáció: Szerda 9:50 – 10:35 II. em. 233. www.bgk.uni-obuda.hu/jegyzetek/mat/Biztonságtechnika_bsc/2013-2014/I_félév.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Év eleji információk Előadó: Hosszú Ferenc II. em. 233. Konzultáció: Szerda 9:50 – 10:35 II. em. 233. www.bgk.uni-obuda.hu/jegyzetek/mat/Biztonságtechnika_bsc/2013-2014/I_félév."— Előadás másolata:

1 Év eleji információk Előadó: Hosszú Ferenc II. em Konzultáció: Szerda 9:50 – 10:35 II. em gyakorlat alkalmával röp zh. 1 – 1 pontért.Elérhető összpontszám : 10 pont 4, vagy több hiányzás esetén letiltás jár. 2 évfolyam zh 20 – 20 pontért.Elérhető összpontszám : 40 pont 1. október 24-én az előadás idejében. 2. december 5-én az előadás idejében. Aki egyik zh-t sem írja meg a megadott időben letiltást kap. A 2 zh közül az egyik pótolható december 12-én az előadás idejében. Aki mindkét zh-t a megadott időben megírta, a rosszabbikat javíthatja december 10-én az előadás idejében.

2 Év eleji információk Az aláírás feltétele: min. 25 pont elérése, ekkor a megszerzett pontot viszi magával az I. vizsgára. Amennyiben ez nem sikerül, akkor az ív-n már 0 ponttal indul. Aki nem éri el évközben a 25 pontot január 2-án aláírás pótláson vehet részt. Amennyiben eléri a min. 25 pontot, megszerzi az aláírást, de csak 25 pontot visz a vizsgára. A vizsga 90 perces írásbeli, amelyen definíciók, tételek kimondása és bizonyítása mellett feladatok szerepelnek 50 pontért. A sikeres vizsga feltétele, hogy a félév közben és a vizsgán megszerezhető pontok összege legalább 40 legyen. További részletek megtalálhatók a félévi követelmények között.

3 Sorozatok Definíció. Az f : N →R függvényt valós számsorozatnak nevezzük. A sorozat elemeit jelöli. A sorozatot röviden módon is jelöljük. Példa: Definíció. Legyen valós számsorozat. Az sorozatot - monoton növekvőnek nevezzük, ha esetén, - monoton csökkenőnek nevezzük, ha esetén, Ha az egyenlőségeket nem engedjük meg, akkor szigorúan monoton sorozatról beszélünk.

4 Példa: Vizsgáljuk az sorozatot monotonitás szempontjából! Definíció. Legyen valós számsorozat. Az sorozatot - alulról korlátosnak nevezzük, ha, hogy esetén. - felülről korlátosnak nevezzük, ha, hogy esetén. - korlátosnak nevezzük, ha alulról és felülről is korlátos. Az alsó korlátok legnagyobbikát alsó határnak, a felső korlátok legkisebbikét felső határnak nevezzük. Példa:Korlátos-e az sorozat? Definíció. Az szám sugarú környezetén a intervallumot értjük. Sorozatok

5 Definíció. Az valós számsorozat konvergens és határértéke, ha -hoz, hogy esetén. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy az sorozat az A -hoz konvergál, vagy, hogy az sorozat határértéke A. Jelölés:, vagy. Ha az nem konvergens, akkor divergensnek nevezzük. Az számot a sorozat küszöbszámának vagy küszöbindexének nevezzük. Definíció. Az valós számsorozat konvergens és határértéke, ha az szám tetszőleges sugarú környezetén belül a sorozatnak végtelen sok eleme, azon kívül pedig véges sok eleme található. Tétel.Az előbbi két definíció ekvivalens. Bizonyítás. Az állítás nyilvánvaló.

6 Tétel.Az sorozat konvergens és határértéke 0. Tétel.Az sorozat, ahol is konvergens és határértéke 0. Tétel.Egy konvergens sorozatnak csak egy határértéke van. Bizonyítás. Indirekt úton bizonyítjuk. Tegyük fel, hogy … Tétel.Legyen az egy valós számsorozat. Ha konvergens, akkor korlátos. Bizonyítás. Nem bizonyítjuk. A tétel megfordítása nem igaz. Például:Legyen. A sorozat korlátos, de nem konvergens. Sorozatok

7 Tétel.Ha egy valós számsorozat monoton és korlátos, akkor konvergens. Bizonyítás. Nincs. Műveletek konvergens sorozatokkal. Tétel.Legyen és. Ekkor 1./, ha konstans 2./ 3./ 4./, ha és. Bizonyítás. Csak a állítást igazoljuk. Sorozatok

8 Közrefogási tétel. (Rendőr elv) Legyen -re és, ekkor Bizonyítás. Indirekt úton bizonyítjuk az állítást.… Néhány nevezetes határérték Tétel.Mértani sorozat konvergenciája: Bizonyítás. Nincs. Tétel. Bizonyítás. Nincs. Sorozatok

9 Tétel.Az sorozat konvergens. Bizonyítás. Segédtétel. Számtani és mértani közép közötti összefüggés Bizonyítás. Nincs. Két lépésben igazoljuk a konvergenciát. 1./Belátjuk, hogy a sorozat szigorúan monoton növekvő. … 2./Belátjuk, hogy a sorozat felülről korlátos. … Tehát van, és egyértelmű a határértéke: Sorozatok

10 Általánosan: Tétel. Mintapéldák. Sorozatok


Letölteni ppt "Év eleji információk Előadó: Hosszú Ferenc II. em. 233. Konzultáció: Szerda 9:50 – 10:35 II. em. 233. www.bgk.uni-obuda.hu/jegyzetek/mat/Biztonságtechnika_bsc/2013-2014/I_félév."

Hasonló előadás


Google Hirdetések