Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Függvények. A Függvény olyan bináris reláció, melynél, -minden x є A-hoz, létezik y є B, hogy (x,y) є f, (ha ezt a kritériumot elhagyjuk, ún. parciális.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Függvények. A Függvény olyan bináris reláció, melynél, -minden x є A-hoz, létezik y є B, hogy (x,y) є f, (ha ezt a kritériumot elhagyjuk, ún. parciális."— Előadás másolata:

1 Függvények

2 A Függvény olyan bináris reláció, melynél, -minden x є A-hoz, létezik y є B, hogy (x,y) є f, (ha ezt a kritériumot elhagyjuk, ún. parciális függvényt kapunk) -ha (x,y) és (x,z) eleme a relációnak, akkor y=z. Leképezés: TárgyelemKépelem egytöbb egy kölcsönösen egyértelműegy-többértelmű több több-egyértelműtöbb-többértelmű egyértelműtöbbértelmű Függvény minden olyan binér reláció, amely „A” halmaz elemeinek „B” halmaz egyetlen elemét felelteti meg.

3 f: A→B, f(x)=y Értelmezési tartomány: A leképzett elemek halmaza (A). Értékkészlet: Képelemek halmaza (B). Csak akkor adott egy függvény, ha pontosan meghatározzuk az értelmezési tartományát, értékkészletét, és a leképezést. Szürjektív a függvény, ha „B” minden eleme képe „A” halmaz egy elemének, tehát a függvény „A” halmazt „B” halmazra képezi le. (nem szürjektív, ha „A” halmazt a „B” halmazba képezi le) Injektívnek nevezzük a függvényt, ha f kölcsönösen egyértelmű leképzés. Bijektivitás, ha f egyszerre szürjektív, és injektív.

4 Függvények ábrázolása (Értelmezési tartomány {x,y}, értékkészlet {a,b} Táblázat Sorok: értelmezési tartomány Oszlopok: értékkészlet. Descartes-féle diagram Descartes-féle koordináta-rendszerben Venn-diagram Két halmaz elemeit nyilakkal kötjük össze. ab x+ y+

5 Összetett függvény Az f és g leképezések g◦f szorzatán, összetételén értjük az f és g leképezése egymás utáni elvégzését ebben a sorrendben. (Az f függvény értékkészletét tartalmaznia kell a g függvény értelmezési tartományának.)

6 Inverz függvény Ha f: A→B kölcsönösen egyértelmű hozzárendelést létesít A és B elemei közt, és g(y) (g: B→A) egyértelműen meghatározza x є A-t, amire igaz f(x)=y, akkor g, f inverz függvénye. Az inverz függvény, az y = x egyenesre nézve az eredeti függvény tükörképe.

7 Függvénytani alapfogalmak Az f függvény felülről korlátos, ha van olyan K szám, amire igaz, hogy minden x є A-ra f(x)≤K; alulról korlátos, ha f(x)≥K. Egy f függvénynek x o -ban lokális maximuma (minimuma) van, ha megadható x o -nak olyan környezete, hogy az ebbe eső x є A pontokra: f(x)≤f(x o ), f(x)≥f(x o ). Egy f függvényt tágabb értelemben növekvőnek (csökkenőnek) nevezünk, ha az értelmezési tartomány bármeny két olyan pontjára, amelyekre x 1 f(x 2 ))

8 Függvénytani alapfogalmak Az [a,b] intervallumon értelmezett f függvényt konvexnek nevezzük, ha minden a≤x 1

9 Függvénytani alapfogalmak Egy f függvénynek x o -ban inflexiós pontja van, ha x o -nak van olyan jobb és bal oldali környezete, hogy az egyikben a függvény szigorúan konvex, a másikban szigorúan konkáv, vagy fordítva. Az f függvényt, amelynek értelmezési tartománya szimmetrikus az origóra, páros függvénynek nevezzük, ha bármely x є A helyre f(-x)=f(x), és páratlan függvény, ha f(-x)=-f(x). Az f függvény periodikus, ha létezik olyan p pozitív valós szám, amelyre teljesül, hogy minden x є A-ból következik, hogy (x+p) є A, és minden x є A-ra f(x+p)=f(x). Ekkor p a függvény periódusa.


Letölteni ppt "Függvények. A Függvény olyan bináris reláció, melynél, -minden x є A-hoz, létezik y є B, hogy (x,y) є f, (ha ezt a kritériumot elhagyjuk, ún. parciális."

Hasonló előadás


Google Hirdetések