Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Félévi követelmény (nappali)  előadásokon rövid zárthelyi (min. 5)  gyakorló feladat beadása és bemutatása a gyakorlatokon (max. 10 perc)  Min. 3 zh.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Félévi követelmény (nappali)  előadásokon rövid zárthelyi (min. 5)  gyakorló feladat beadása és bemutatása a gyakorlatokon (max. 10 perc)  Min. 3 zh."— Előadás másolata:

1 Félévi követelmény (nappali)  előadásokon rövid zárthelyi (min. 5)  gyakorló feladat beadása és bemutatása a gyakorlatokon (max. 10 perc)  Min. 3 zh. jegyből és a gyakorlatokon tapasztalt munka alapján gyakorlati jegy  Pótzárthelyi csak különleges esetben.

2 A félév tananyaga  A természetes szám fogalma  Halmazelmélet  Számok írása  Matematikai logika  Racionális számok  Természetes számok  Oszthatóság  Számrendszerek

3 Számfogalom kialakítása problémák felvetése Számfogalom kialakítása problémák felvetése  Hány pénzed van?  Mennyi pénzed van?  Hány családod van?  Hány tagú a családod?  Heisenberg (atomfizikus) írása a nyelvről – a szavak jelentése  Egy – az egység fogalma  A természetes számok fogalma  Halmazelméleti megközelítés  Axiomatikus megközelítés

4 A fogalomalkotás problémája  Mefisztó:. Szavakhoz tartsd magad! Hiába  a bizonyosság templomába  biztos kapun így léphetsz be csak.  Tanítvány: De a szóhoz fogalom is tapad.  Mefisztó: Jó, jó! Túlságosan sok még az aggodalmad;  éppen hol nincsenek fogalmak,  megfelelő szó hamarost akad.”

5 Misztifikált számok  Az egy – egység fogalma – törtek száműzése  A számok vizsgálata: a világ harmóniájának leírása érdekében történtek  Páros és páratlan számok – műveletek  Tökéletes szám egyenlő a nála kisebb osztóink összegével 1+2+3= =28  Baráti számpár: bármelyik egyenlő a másik osztóinak összegével (220, 284), (1184,1210)

6 A püthagóreusok zeneelmélete  Szümphónia – összecsengés (négy kalapács hangja) - rezgésszámok  Oktáv 2:1  Kvint 3:2  Kvart 4:3  A konszonáns hangközök az 1,2,3,4 számokkal jellemezhetők

7 Harmónia  Az alaphangot adó húr legyen 12 egység  12:9=8:6,  9=(6+12)/2, 8=(6*12)/((6+2)/2)  Az aránypár második tagja a külső tagok számtani közepe, a harmadik tagja a külső tagok harmonikus közepe: „arany aránypár”

8 „háromszögszámok”  O O O  O O O O O O  O O O O  1+2= = =10  AZ N-IK „HÁROMSZÖGSZÁM”  (n+1)n/2

9 „téglalapszámok”  O O O O  O O O O 3*4=12  2*5=10  Az n-ik n(n+1) alakú szám az első n páros szám összege  Térbeli alakzatokból köbszámok összegét számolták

10 Számírás

11 kínai

12 Halmazelméleti alapfogalmak  Halmaz: dolgok, tárgyak, fogalmak, személyek összessége.  Jelölés: H={a,b,c} az a halmaz, amelynek elemei a, b és c  Szemléltetés: Venn-diagram

13 Műveletek halmazokkal  Únió  Metszet  Különbség A U B A B A \ B Komplementer A

14 Halmazok úniója  A={a II. évfolyamos, szőke, vagy vörös hajú hallgatók összessége}  B={a II. évfolyamos, barna, vagy vörös hajú hallgatók összessége}  AUB={A II. évfolyamos, barna, vagy szőke, vagy vörös hajú hallgatók összessége}  Alaphalmaz: az AVKF nappali tagozatos hallgatói

15 Descartes szorzat  Rendezett pár fogalma  Descartes szorzat A x B ={¸(a,b)|a€A,b€B} – példa: koordinátarendszer  Ha A=B, akkor AxA=A 2 jelölés is használatos  Ha A, vagy B üres halmaz, akkor AxB={}  Általánosítás A 1 xA 2 x….A n ={a 1 ;a 2 ;…a n )|a 1 €A 1 ;a 2 €A 2 …a n €A n } y x

16 Megfeleltetések, relációk, függvények  Irányított kapcsolat (szülő, gyerek kapcsolat)  Megfeleltetés – kétváltozós (binér) reláció r  A x B, (a,b) € r  azt jelenti  hogy a  relációban áll b-vel  kisiskolás feladatok között nagyon gyakori! (pl. nevek-virágok) r  A x B, (a,b) € r  azt jelenti  hogy a  relációban áll b-vel  kisiskolás feladatok között nagyon gyakori! (pl. nevek-virágok)  Nem irányított kapcsolat (megtett út és a szükséges idő kapcsolata)

17 Halmazok számosságának fogalma  Azonos számosságú, vagy számosságilag ekvivalens halmazoknak nevezzük azokat a H 1 és H 2 halmazokat, amelyekhez létezik olyan leképezés, amely kölcsönösen egyértelműen (bijektív) képezi az egyik halmazt a másik halmazra.  Jelölés: |H 1 |=|H 2 |

18 A természetes számok fogalmának halmazelméleti megközelítése  Legyen a halmazok egy rendszerére jellemző, hogy  Legyen benne üres halmaz  Ha a halmazrendszer tartalmaz egy H halmazt, akkor tartalmazza a HU{x} halmazt is, ahol x tetszőleges elem.  Soroljuk egy osztályba az egyenlő számosságú halmazokat  Vegyünk ki minden osztályból egy halmazt – reprezentáns halmaz.  Értelmezzük a következő relációt: |A|<|B|  Az osztályreprezentánsok rendezett sorozatában található halmazok számosságát természetes számoknak nevezzük.

19 A természetes számok halmaza  A természetes számok halmaza végtelen számosságú,  Jelölése: N={1,2,3,…..}  Megjegyzések  Minden véges halmaz számossága egy természetes számmal adható meg.  A természetes szám halmaztulajdonság – az elemek lényeges tulajdonságaitól elvonatkoztatunk.  A fenti értelmezés szerint a 0 is természetes szám!  A véges halmaz számosságának megállapításához a gyakorlatban sorszámozzuk az elemeket.

20 A természetes számok axiomatikus értelmezése  Alapfogalmak  Természetes szám  A nulla (0)  rákövetkezés  Axiómák

21 A természetes számokra vonatkozó axiómák  A 0 természetes szám  Minden természetes számnak van egy természetes rákövetkezője, amely szintén természetes szám  Nincs olyan természetes szám, amelynek a 0 rákövetkezője lenne  Különböző természetes számok rákövetkezője is különböző.  Ha egy T tulajdonság olyan, hogy  Igaz a k 0 € N számra, továbbá  Abból a feltevésből, hogy a T tulajdonság igaz egy tetszőleges k(k>=k 0, k € N) számra, következik, hogy igaz a k rákövetkezőjére is, akkor a T tulajdonság minden k>=k 0 természetes számra igaz lesz (teljes indukció axiómája).

22 Műveletek természetes számokkal  Összeadás |A|=a, |B|=b és A B={}, akkor a+b=|AUB|  Szorzás |A|=a, |B|=b, ab=|AxB|  Kivonás |A|=a, |B|=b és BÍA, azaz a<=b, a-b=|A\B|  Osztás a,b € N, a:b az a c € N, melyre bc=a

23 A számfogalom bővítése Műveleti tulajdonságok  Kommutatív A+b=b+a, ab=ba  Asszociatív (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(bc)  Disztributív (a+b)c=ac+bc


Letölteni ppt "Félévi követelmény (nappali)  előadásokon rövid zárthelyi (min. 5)  gyakorló feladat beadása és bemutatása a gyakorlatokon (max. 10 perc)  Min. 3 zh."

Hasonló előadás


Google Hirdetések