Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

•0, 1, 2, 3,..., 24, 25,..., 1231, 1232,..., n,... •  = {0, 1, 2, 3,..., n,...} a természetes számok halmaza •Műveletek: összeadás kivonás szorzás osztás.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "•0, 1, 2, 3,..., 24, 25,..., 1231, 1232,..., n,... •  = {0, 1, 2, 3,..., n,...} a természetes számok halmaza •Műveletek: összeadás kivonás szorzás osztás."— Előadás másolata:

1 •0, 1, 2, 3,..., 24, 25,..., 1231, 1232,..., n,... •  = {0, 1, 2, 3,..., n,...} a természetes számok halmaza •Műveletek: összeadás kivonás szorzás osztás

2 Egyenlőségi reláció •Egy szám csak önmagával lehet egyenlő •Pl = 10 – 2 •Általánosan a = b, ha a és b ugyanazt a számot jelenti •A számegyenesen minden számból csak egy van és minden szám egy jól meghatározott helyen van. •Az egyenlőségi relácó tulajdonságai:

3 Tulajdonságok •Bármely természetes szám egyenlő önmagával: a = a – reflexív tulajdonság •Ha a = b, akkor b = a – szimmetrikus tulajdonság •Ha a = b és b = c, akkor a = c – ez a tranzitív tulajdonság •Az egyenlőségi reláció egy ekvivalencia reláció

4 A természetes számok összeadása •Kommutatív: a + b = b + a •Asszociatív: (a + b) + c = a + (b + c) •Létezik semleges elem a 0. •Ha a = b és c = d, akkor a + c = b + d Ezek a tulajdonságok minden természetes szám esetén igazak. Az összeadás eredménye mindig természetes szám.

5 A természetes számok szorzása •Kommutatív: a · b = b · a •Asszociatív: a(b ·c) =(a ·b)c •Létezik egségelem, az 1. •Ha a = b és c = d, akkor a · c =b · d; •Ezek a tulajdonságok minden természetes számra igazak. •A szorzás eredménye mindig természetes szám.

6 •A szorzás disztributív az összeadásra és a kivonásra nézve: a(b + c) = ab + ac; •A kivonás és osztás nem rendelkezik a fenti tulajdonságokkal; •A kivonás és osztás eredménye nem mindig természetes szám; •A kivonás elvégezhető, ha a kisebbítendő nagyobb mint a kivonandó; •Az osztás csak akkor elvégezhető, ha az osztandó többszöröse az osztónak.

7 Természetes számok hatványozása •A hatványozás ismételt szorzás; •A n = •Műveletek hatványokkal:

8 Halmazok •A halmaz elsődleges fogalom, nem értelmezhető. •Példákkal lehet érzékeltetni: V. B osztály tanulói, 3-mal osztható természetes számok, stb. •Relációk:  - hozzátartozás  - bennfoglalás •Üres halmaz: Ø – nincs egy eleme sem

9 Műveletek halmazokkal •Halmazok egyesítése: A  B = {x|x  A vagy x  B} •Halmazok metszete: A  B = {x|x  A és x  B} •Halmazok külömbsége: A \ B = {x|x  A, x  B} •Halmazok Descartes-szorzata: A X B = {(x,y)|x  A, y  B}

10 Halmazok megadása •Az elemek felsorolásával: A = {2, 3, 4, 5} •Az elemek közös tulajdonságának megadásával: B = {x|x a 12 osztója} •Venn-Euler féle diagramm segítségével: A B

11 Osztó, többszörös •A b természetes szám osztója az a természetes számnak, ha létezik egy olyan c természetes szám, amelyre a = b·c. •Jelölés: b|a vagy a  b •Ilyen esetben mondjuk, hogy a többszöröse a b-nek. •Ha egy szám osztható egy másikkal, akkor nincs maradék.

12 Osztók, többszörösök halmaza - Az n szám osztóinak halmaza - Az n szám többszöröseinek halmaza Pl: Az 1 és 12 nem valódi osztók (triviális osztók). A 2, 3, 4, 6 pedig valódi osztók.

13 A prím számok •Értelmezés: Azokat a számokat, amelyek csak 1-gyel és önmagukkal oszthatók, prím számoknak, vagy törzsszámoknak nevezzük (Pl.: 2, 3, 5, 7 stb.). •Ha két vagy több természetes számnak az 1- gyen kívül nincs más közös osztójuk, akkor azokat a számokat viszonylagos törzsszámoknak, vagy relatív prímeknek nevezzük(Pl.:5, 8 és9, vagy 12, 23 és 35 stb.).

14 Két vagy több szám legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse •Legyen a, b  N. A max(D a  D b ) számot az a ás b számok legnagyobb közös osztójának nevezzük és (a, b) jelöljük. •A min(M a  M b ) nemnulla természetes számot az a és b számok legkisebb közös többszörösének nevezzük és [a, b] jelöljük. •A kető között az alábbi összefüggés áll fenn:

15 Oszthatósági kritériumok •A páros számjegyben végződő természetes számok oszthatók kettővel. •Azok a természetes számok oszthatók hárommal, amelyek számjegyeinek összege osztható hárommal. •Néggyel azok a természetes számok oszthatók, amelyeknek utolsó két számjegyükből alkotott szám osztható néggyel.

16 •A nullában vagy ötben végződő számok oszthatók 5-tel. •Kilenccel azok a számok oszthatók amelyek számjegyeinek összege osztható 9-cel. •10, 100, 1000,... számokkal a legalább egy, kettő, három, stb. nullában végződő számok oszthatók. •A 00, 25, 50 vagy 75-ben végződő számok oszthatók 25-tel.

17 Vége Köszönöm a figyelmet!


Letölteni ppt "•0, 1, 2, 3,..., 24, 25,..., 1231, 1232,..., n,... •  = {0, 1, 2, 3,..., n,...} a természetes számok halmaza •Műveletek: összeadás kivonás szorzás osztás."

Hasonló előadás


Google Hirdetések