Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Egyszerű oszthatósági problémák Oszthatósági problémáknál gyakran használt azonosságok az alábbiak:

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Egyszerű oszthatósági problémák Oszthatósági problémáknál gyakran használt azonosságok az alábbiak:"— Előadás másolata:

1 Egyszerű oszthatósági problémák Oszthatósági problémáknál gyakran használt azonosságok az alábbiak:

2 Igazoljuk az alábbi oszthatóságokat!

3 Alkalmazzuk a hatványozás azonosságait és az (1) azonosságot!

4 Igazoljuk az alábbi oszthatóságokat!

5 Alkalmazzuk a hatványozás azonosságait és a (4) illetve az (5) azonosságot!

6 Az előző tételt alkalmazva könnyen bizonyítható a 11-gyel való oszthatóság szabálya

7 Mutassuk meg, hogy az n 2 ±n kifejezés nN esetén mindig osztható kettővel! Két egymást követő természetes szám szorzata nyilván osztható kettővel, hiszen az egyik páros szám.

8 Mutassuk meg, hogy az n 4 -2n 3 +n 2 kifejezés nN esetén mindig osztható néggyel! Két egymást követő természetes szám szorzata nyilván osztható kettővel, a négyzete pedig néggyel.

9 Mutassuk meg, hogy az n 3 -n kifejezés nN esetén mindig osztható hattal! Három egymást követő természetes szám szorzatában van olyan tényező, amelyik kettővel, van olyan, amelyik hárommal osztható, így a szorzatuk pedig hattal.

10 Mutassuk meg, hogy a 360 osztója az n 6 -5n 4 +4n 2 kifejezésnek, ahol nN ! 5 egymást követő természetes szám szorzata nyilván osztható 2-vel, 3- mal, 4-gyel, 5-tel, tehát 120-szal. De Ez első három és utolsó három tényező miatt 9-cel is osztható.

11 Mutassuk meg, hogy az 5 osztója az n 5 -n kifejezésnek, ahol nN ! Az első tagban 5 egymást követő természetes szám szorzata osztható 5-tel, a második tag 5-tel való oszthatósága egyértelmű, így az összeg is osztható 5-tel.

12 Mutassuk meg, hogy az 5 osztója az n 5 -n kifejezésnek, ahol nN ! Ha az m =0 akkor, az első tényező miatt a szorzat osztható 5-tel. Ha az m=±1,±2, akkor az m 2 =1,vagy 4. Erre viszont a 2. vagy a 3. tényező lesz 5-tel osztható.

13 Mutassuk meg, hogy az 57 osztója a 7 n+2 +7 n+1 +7 n kifejezésnek, ahol nN ! Ebből pedig egyből következik az oszthatóság.

14 Mutassuk meg, hogy a 3 osztója az n 3 +2n kifejezésnek, ahol az nN! A zárójeles kifejezésről már megmutattuk, hogy 3-mal osztható, a 3n-ről pedig egyértelmű, így az összeg osztható-3mal.

15 Az n változó mely értékeire lesz a 48 osztója az n 3 +3n 2 -n-3 kifejezésnek, ahol az nN! Ha az n értéke páros, akkor három egymást követő páratlan szám szorzata szerepel, nyilván nem osztható a páros 48-cal. Legyen a továbbiakban n = 2k+1 alakú páratlan szám. Az utóbbi szorzat utolsó három tényezős szorzata osztható 6-tal, így a kifejezés 48-cal.

16 Mutassuk meg, hogy a 37 osztója az … kifejezésnek, ahol nN ! Ebből pedig egyből következik az oszthatóság.

17 Mutassuk meg, hogy az n 3 +5n kifejezés nN esetén mindig osztató hattal! A zárójeles részre már bizonyítottuk, a másik tagra pedig egyértelmű, így az egész kifejezés osztható 6-tal.

18 Mutassuk meg, hogy a 13 osztója a 4 2n+1 +3 n+2 kifejezésnek, ahol nN ! Ebből pedig egyből következik az oszthatóság.

19 Mutassuk meg, hogy a 11 osztója a 3 2n n+1 kifejezésnek, ahol nN ! Ebből pedig egyből következik az oszthatóság.

20 Mutassuk meg, hogy a 19 osztója a 5 2n-1 ∙2 n n+1 ∙2 2n-1 kifejezésnek, ahol nN ! A 19-cel való oszthatóságot nem befolyásolja, ha 10-zel megszorozzuk a fenti kifejezést !

21

22 Mely egészekre lesz a alábbi tört egész? Így az n lehetséges értékei n = -2; -4; 10; -16

23 Mely egészekre lesz a alábbi tört egész?

24 Tudjuk, hogy a p+q+r = 1002 egyenlőségben a p,q,r különböző prímszámok, továbbá közülük a két nagyobbik egymástól nem tér el 20-nál többel. Melyek ezek a prímszámok? Három prím összeg csak akkor páros, ha az egyik a 2.(Pl. p=2) Így q+r =1000 A feltétel miatt q ≤ r esetén r - q ≤ 20 Tehát ≤q < r ≤ Ennek pedig csak a p = 491 és az r = 509 felel meg.


Letölteni ppt "Egyszerű oszthatósági problémák Oszthatósági problémáknál gyakran használt azonosságok az alábbiak:"

Hasonló előadás


Google Hirdetések