Exponenciális - Logaritmus függvények, Benford fura törvénye

Az előadások a következő témára: "Exponenciális - Logaritmus függvények, Benford fura törvénye"— Előadás másolata:

1 Exponenciális - Logaritmus függvények, Benford fura törvénye
Gazdaságmatematika Dr. Kovács Sándor Exponenciális - Logaritmus függvények, Benford fura törvénye

2 Az „e” szám Matematikáról van szó, nem valós pénzügyletről:
Tőkénk 1, éves kamat 100% Tőkénk egy év múlva 2-re nő két év múlva 4-re nő …… n év múlva 2n – re nő Tegyük fel, hogy nem évi 100%-ot kapunk, hanem félévente 50%-ot ekkor 1,5*1,5=2,25 azaz 125% a kamat Tegyük fel, hogy évente 3-szor tőkésítünk 33,3%-os kamattal számolva:

3 Az „e” szám Vajon ez az érték minden határon túl nő,
ha a kamatszámítási időszakokat egyre rövidítjük, azaz többször is tőkésítünk egy évben?

4 Az „e” szám Hogyan kapcsolható az „e” szám egy általános hatványhoz,
Illetve a kamatos kamat számításhoz? Az ex függvény páratlan tulajdonsága, hogy pillanatnyi növekedése egyezik A függvény értékével. A természetben és a gazdaságban sok olyan folyamat van, amelyben valamely mennyiség pillanatnyi növekedése közvetlenül ennek a mennyiségnek a pillanatnyi értékétől függ.

5 Benford fura törvénye 1-essel kezdődik a bankszámla

6 Benford fura törvénye

7 Benford fura törvénye Benford törvénye szerinti megoszlás
Az évenkénti bankszámlaösszegek Kezdő jegyeinek eloszlása

8 Benford fura törvénye lg(30000)=lg(3*10000)=lg(3)+lg(10000)
lg(30000)-lg(20000)=[lg(3)+lg(10000)]-[lg(2)+lg(10000)]=lg(3)-lg(2) lg(3000)-lg(2000)=[lg(3)+lg(1000)]-[lg(2)+lg(1000)]=lg(3)-lg(2)

9 Benford fura törvénye

10 Benford fura törvénye

11 Benford fura törvénye

12 Benford fura törvénye

13 Benford fura törvénye

14 Benford fura törvénye