Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A trigonometrikus függvények inverzei Digitális tananyag.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A trigonometrikus függvények inverzei Digitális tananyag."— Előadás másolata:

1 A trigonometrikus függvények inverzei Digitális tananyag

2 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 2 Inverse Sine Function A sinus függvény inverze y x y = sin x sin x csak ezen a tartományon invertálható. Emlékezzünk, hogy csak a kölcsönösen egyértelmű függvényeknek van inverzük – amelyek eleget tesznek a „vízszintes vonal” tesztnek. f(x) = sin x nem elégíti ki a vízszintes vonal tesztet egyik leszűkítésének tudunk inverzét találni.

3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 3 A sinus inverze: y = arcsin xakkor és csak akkor, ha sin y = x. a szög, melynek sinusa x Értelmezési tartománya: D f = [–1, 1]. Példa: Ez az arcsin x másik írásmódja Értékkészlete: [–  /2,  /2]. az a szög, melynek sinusa

4 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 4 Inverse Cosine Function A cosinus függvény inverze A cos x ezen az intervallumon invertálható. f(x) = cos x függvény egyik leszűkítésének kereshetjük meg az inverzét. y x y = cos x

5 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 5 A cosinus függvény inverze y = arccos x akkor és csak akkor, ha cos y = x. Az a szög, melynek cosinusa x Értelmezési tartománya: D f = [–1, 1]. Példa: Az arccos x másik írásmódja. Értékkészlete: [0,  ]. mert

6 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 6 Inverse Tangent Function A tangens függvény inverze f(x) = tan x egyik leszűkítésének kereshetjük meg az inverzét. A tg x csak ezen a tartományon invertálható. y x y = tan x

7 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 7 A tangens függvény inverze y = arctg x akkor és csak akkor, hatg y = x. A szög, melynek tangense x Például: Ez az arctg x másik írásmódja. Értelmezési tartománya: D f =. Értékkészlete: [–  /2,  /2]. a) b)

8 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 8 Composition of Functions Az inverz függvény tulajdonságai: f(f –1 (x)) = x és (f –1 (f(x)) = x. Ha –1  x  1 és –  /2  y   /2, akkor sin(arcsin x) = x és arcsin(sin y) = y. Ha –1  x  1 és 0  y  , akkor cos(arccos x) = x és arccos(cos y) = y. Ha x egy valós szám, és –  /2 < y <  /2, akkor tg(arctg x) = x és arctg(tg y) = y. Például: tg(arctg 4) = 4 A trigonometrikus függvények inverzei:

9 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 9 a. arcsin(sin (–  /2)) = –  /2 További példák: nem tartozik a függvény értelmezési tartományához, –  /2  x   /2. y x Azonban a szög szárának pozíciója ugyanaz, mint a szög száráé, ezért: b.

10 Tóth István – Műszaki Iskola Ada 10 Példa: Keressük meg a kifejezés pontos értékét: x y 3 2 u Legyenekkor


Letölteni ppt "A trigonometrikus függvények inverzei Digitális tananyag."

Hasonló előadás


Google Hirdetések