Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Piaci portfólió tartása (I.)  Sharpe-modell  William Sharpe (1964), később Nobel-díj  Lintner, Mossin, Treynor  A modell fő peremfeltételei:  Tökéletes.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Piaci portfólió tartása (I.)  Sharpe-modell  William Sharpe (1964), később Nobel-díj  Lintner, Mossin, Treynor  A modell fő peremfeltételei:  Tökéletes."— Előadás másolata:

1 Piaci portfólió tartása (I.)  Sharpe-modell  William Sharpe (1964), később Nobel-díj  Lintner, Mossin, Treynor  A modell fő peremfeltételei:  Tökéletes tőkepiac: pl. tökéletes informáltság, nincs tranzakciós költség, stb.  Kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel lehetősége (azonos kamattal)  Racionális befektetők (~Markowitz-modellt követik)  Homogén várakozások hipotézise: mindenki ugyanazt gondolja a befektetések paramétereiről („tojáshéjuk ugyanott van”)

2 Piaci portfólió tartása (II.)  Egy kockázatmentes (i) és egy kockázatos (j) lehetőség kombinációja: Ha a i negatív szám, akkor kockázatmentes hitelfelvétel (egyúttal a felvett hitel kockázatos befektetése, mert a i + a j = 1)

3 Piaci portfólió tartása (III.)  Ábrázolva: A legjobb lehetőségek az r f – M egyenesen vannak

4 Piaci portfólió tartása (IV.)  Ha a „tojáshéj” mindenkinek „ugyanott van”, akkor az M portfólió is mindenkinél ugyanaz lesz – ezt kombinálják kockázatkerülésüktől függően r f -vel  A kockázatos rész tehát minden befektetőnél ugyanaz!

5 Piaci portfólió tartása (V.)  Mindenki ugyanazt az M-et tartja → M összetétele meg kell, hogy egyezzen a világ összes kockázatos értékpapírját tartalmazó ún. piaci portfólióéval  Csak az arányok ugyanazok, a befektetett összegek különbözhetnek A legjobb lehetőségek: tőkepiaci egyenes (Capital Market Line, CML) – erről választanak a befektetők:

6 Piaci portfólió tartása (VI.)  A befektetői döntés ennek megfelelően: Passzív portfólió-menedzsment

7 Választás a Sharpe-modellben – példa (I.)  Egy A=2 kockázatkerülésű befektető a piaci portfólió (M) és a kockázatmentes lehetőség (f) kombinálásával alakítja ki portfólióját  A paraméterek: r f = 2%, E(r M ) = 8%, σ(r M ) = 18%  Mekkora annak a portfóliónak a várható hozama és szórása, amelyben fele-fele arányban szerepel a két lehetőség?  Optimális-e ez a fele-fele arány a befektetőnek?  Ha nem, hogyan érheti el az optimumot és mik az optimális portfólió paraméterei?  Gondoljuk végig ugyanezt egy A=8 kockázatkerülésű befektetőre!  Ábrázoljuk döntéseiket és magyarázatukat! (csak jelleghelyesen)

8 Választás a Sharpe-modellben – példa (II.) Megoldás  Fele-fele arány, tehát a f = 0,5 és a M = 0,5  E(r P ) = 0,5*0,02 + 0,5*0,08 = 0,05 = 5%  σ(r P ) = [(0,5*0) 2 + (0,5*0,18) 2 + 2*0*0,5*0*0,5*0,18] 1/2 = 0,5*0,18 = 0,09 = 9%  a M,opt = (0,08 – 0,02)/(2*0,18 2 ) = 0,93, tehát nem optimális, mivel 0,93 ≠ 0,5  Az optimumhoz növelni kell M súlyát 0,93-ra, illetve csökkenteni f súlyát 1 – 0,93 = 0,07-re  Az optimális portfólió paraméterei:  E(r P,opt ) = 0,07*0,02 + 0,93*0,08 = 0,0758 = 7,58%  σ(r P,opt ) = 0,93*0,18 = 0,1674 = 16,74%

9 Választás a Sharpe-modellben – példa (III.)  Mi a helyzet az A=8 befektető esetén?  A „fele-fele” portfólió várható hozama és szórása ugyanaz marad, viszont az optimum más  a M,opt = (0,08 – 0,02)/(8*0,18 2 ) = 0,23, tehát a fele- fele megosztás most sem optimális, mivel 0,23 ≠ 0,5  Az optimumhoz most viszont csökkenteni kell M súlyát 0,23-ra, illetve növelni f súlyát 1 – 0,23 = 0,77- re  Az optimális portfólió paraméterei:  E(r P,opt ) = 0,77*0,02 + 0,23*0,08 = 0,0338 = 3,38%  σ(r P,opt ) = 0,23*0,18 = 0,0414 = 4,14%

10 opt A=8 Választás a Sharpe-modellben – példa (IV.) E(r)E(r) σ(r)σ(r) 8% 18% 2% 9% 3,38% 4,14% 16,74% 7,58% 0,5 M U opt A=8 U 0,5 A=8 U opt A=2 U 0,5 A=2 > > Csak hozzávetőleg, jellegében helyes ábrázolás! f 5% opt A=2

11 Választás a Sharpe-modellben – példa (V.) Akit jobban érdekel a téma, ill. gyakorlásra:  Az előzőekben említett kombinációkhoz tartozó hasznosságértékek (U) kiszámítása és ellenőrzése, hogy az optimálisé tényleg nagyobb  Az optimális súly számítására vonatkozó képlet levezetése (ötlet: a f = 1 – a M, majd egy egyváltozós szélsőérték feladat)  Pontosabb grafikus ábrázolás  „Hardcore”: a béta és a CAPM képletét (lásd később) felhasználva annak bizonyítása, hogy M-en keresztül fut a legmeredekebb tőkeallokációs egyenes

12 A béta kockázati paraméter (I.)  Piaci portfólió tartása → van egy egységes, „általános” viszonyítási alap  Egy tetszőleges i befektetési lehetőség kockázata: nem önmagában, hanem a befektetői portfólióban!  A befektetői portfólió a Sharpe-modell szerint: r f és M a befektető kockázatkerülésének megfelelő kombinációja  De i „érzékelt” kockázata szempontjából csak az M-vel való sztochasztikus kapcsolat számít!  Tehát lényegtelen, hogy ki milyen r f – M arányt tart  Vizsgáljuk meg i és M hozamai közötti sztochasztikus kapcsolatot!

13 A béta kockázati paraméter (II.)  Karakterisztikus egyenes (regressziós, OLS)  Az egyenes meredeksége: β i  Ha β i > 1, akkor növeli M szórását  Ha β i < 1, akkor csökkenti M szórását  β i negatív is lehet, akkor erősebben csökkenti M szórását  ε i feltételes eloszlás, várható értéke 0, szórása σ(ε i )  Adott r M -hez megadja r i szórását

14 A béta kockázati paraméter (III.)  Az ábrából (regresszióból) következően σ(r i ) felírható egy M-től függő és nem függő rész összegeként:  Mivel az ε-os tag független M-től, így eliminálódik a portfólióban (M nagy elemszámú)  A β -s tag viszont teljesen összefügg M-mel, így:  Tehát ekkora szórásúnak látjuk i-t „M-en keresztül nézve”

15 A béta kockázati paraméter (IV.)  Egy i befektetés teljes kockázata σ(r i ), két részből áll:  Releváns kockázat (piaci, nem diverzifikálható, szisztematikus): β i σ(r M ) Feltéve persze, hogy a befektető kockázatos részként a piaci portfóliót tartja  Egyedi kockázat (diverzifikálható, nem szisztematikus): σ(ε i ) Eltűnik a piaci portfólióban  Tehát nem az érdekel, hogy önmagában mekkora egy befektetési lehetőség szórása, hanem hogy a piaci portfólión keresztül mennyit érzékelek belőle!  Pl. lehet, hogy önmagában nagyon kockázatos, de ha pl. bétája nulla, akkor kockázatmentes számomra!

16 Néhány jellegzetes példa…

17 A tőkepiaci várható hozamok és a béta (I.)  A β (és csak a β ) megadja egy befektetés releváns kockázatát  → A várható hozamoknak a β függvényének kell lenni  Az összefüggés lineáris  Ez az összefüggés a CAPM (Capital Asset Pricing Model), a tőkepiaci árfolyamok modellje

18 A tőkepiaci várható hozamok és a béta (II.)  A CAPM-ben visszaköszön a tőkeköltség két forrása:  A CAPM megadja, hogy adott kockázathoz (amit a bétával mérünk) a tőkepiacon mekkora várható hozam tartozik  → Ha ismerjük egy befektetési lehetőség bétáját, meg tudjuk adni a tőke alternatíva költségét  Reálértelemben – mert a CAPM reálhozamok közötti kapcsolatot ír le (minket mindig a reálhozamok érdekelnek)  Nem a CAPM az egyetlen tőkepiaci egyensúlyi modell…

19 Tőkeköltség kiszámítása példák  Mekkora a projekt tőkeköltsége, ha a bétája 1,3, a kockázatmentes hozam 2% reálértelemben, a piaci portfólió várható hozama pedig 8% reálértelemben? Milyen értelmű a meghatározott tőkeköltség?  Behelyettesítve a CAPM képletébe: r alt = 2% + 1,3*(8% - 2%) = 9,8%  Reálértelmű, mert minden paraméter reálértelmű  Mekkora a projekt tőkeköltsége, ha a bétája 0,75, a kockázatmentes hozam 3% reálértelemben, az átlagos piaci kockázati prémium pedig 8% reálértelemben?  Átlagos piaci kockázati prémium: a β =1-hez tartozó kockázati prémium, azaz E(r M ) – r f  Behelyettesítve így a CAPM képletébe: r alt = 3% + 0,75*8% = 9%  (Természetesen most is reálértelmű a tőkeköltség)

20 Tőkeköltségek és értékek függetlensége  Láttuk: egy befektetési lehetőség tőkeköltsége a bétájától függ (persze csak akkor, ha igaz a CAPM)  A bétája pedig csak a piaci portfólióval való sztochasztikus kapcsolattól függ  → Tőkeköltségek függetlensége: egy üzleti projekt tőkeköltsége független a vállalati környezettől (azaz a vállalat többi projektjének tőkeköltségétől)  Mivel „érték = tőkeköltséggel diszkontált pénzáramok”, ezért Pénzáramok függetlensége + Tőkeköltségek függetlensége = Értékek függetlensége  Az egyes üzleti projektek értékelése elválik a vállalati környezettől  Más szóval a projektek „mini-vállalatokként” tekintendők

21 Belső megtérülési ráta (IRR)  „Egységnyi tőke egységnyi időre vonatkoztatott várható hozama”  Matematikailag: az a tőkeköltség (diszkontráta), amelynél az NPV zérus:  A projekt megvalósítandó akkor és csak akkor, ha IRR > r alt, ami ekvivalens azzal, hogy NPV > 0  Az IRR-nek számos gyakorlati problémája van, ezért inkább az NPV-t használjuk…  Pl. kiszámítása nem mindig egyértelmű, összehasonlításra is alkalmatlan

22 CAPM paraméterei a gyakorlatban (I.)  Kockázatmentes hozam  Egyértelmű, általános kockázatmentes eszköz nincs  Hogyan becsüljük tehát?  Nemfizetés kockázata → legnagyobb biztonság: állampapírok De legtöbbször ez is csak nominális ígéret!  Inflációs kockázat → infláció-indexelt állampapírok  A stabilitás miatt leginkább USA állampapírok  Lejárat: a vizsgált projekt időtávjához hasonló  Általános becslés: évi kb. 2-3% reálértelemben

23 CAPM paraméterei a gyakorlatban (II.)  Piaci portfólió  Az összes elérhető befektetési lehetőség – mi az „elérhető”?  A fejlettebb tőkepiacok többnyire átjárhatók → globális megközelítés  → Az árak is globálisan határozódnak meg Többletkockázatot vállal a csak otthon befektető → érdemes nemzetközileg diverzifikálni Mo. esete: sok nagy, külföldi befektető → globális árazódás vs. csak itthon befektető hazaiak  → Globális piaci portfólió ~ globális tőzsdeindex: pl. MSCI (All Country) World Index, vagy akár S&P, Dow Jones, stb.  Várható hozam: múltbeli hozamok átlagával (időbeli stabilitás!)  Általában inkább a kockázati prémium (r M – r f ) becslése, évi kb. 6% reálértelemben (tehát E(r M ) ≈ évi 8% reálértelemben)

24 CAPM paraméterei a gyakorlatban (III.)  Üzleti projekt bétája  ~üzleti tevékenység érzékenysége a világgazdaság ingadozására  Iparágakra jellemző értékek figyelhetők meg → iparági béták  Részvények csoportosítása iparág szerint, múltbeli hozamadatokból béták  Béták időbeli stabilitása kell, hogy múltbeli adatokból becsülhessünk  Sok vállalatból számolnak egy iparágban – feltehetően megbízható becslés  Az egyik iparághoz soroljuk projektünket és annak bétáját használjuk, esetleg több iparág súlyozott átlagát  Iparági bétatáblázat – példák: Energia 0,53, Bank 0,37, Autóalkatrész 1,47, Biotech 1,07, Szoftver 0,92, Építőanyag 0,99


Letölteni ppt "Piaci portfólió tartása (I.)  Sharpe-modell  William Sharpe (1964), később Nobel-díj  Lintner, Mossin, Treynor  A modell fő peremfeltételei:  Tökéletes."

Hasonló előadás


Google Hirdetések