Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A TŐKEKÖLTSÉG. Tőkeköltség a tőkepiacról  Tőkepiac: pénzt cserélünk pénzre  Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A TŐKEKÖLTSÉG. Tőkeköltség a tőkepiacról  Tőkepiac: pénzt cserélünk pénzre  Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért."— Előadás másolata:

1 A TŐKEKÖLTSÉG

2 Tőkeköltség a tőkepiacról  Tőkepiac: pénzt cserélünk pénzre  Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért cserébe  Az elcserélt pénzek különböznek kockázatosságukban és/vagy időtávjukban  Tőkeköltség: a tőke használatának alternatíva költsége ~ azonos kockázatú (és időtávú) tőkepiaci lehetőség várható hozama  Várható hozam és kockázat kapcsolata a tőkepiacon: tőkepiaci árfolyamok modellje (Capital Asset Pricing Model, CAPM) – célunk most ennek levezetése…

3 Várható hasznosság maximalizálása  Emlékezzünk: racionalitás: várható hasznosság maximalizálása  Matematikai várható érték vs. várható hasznosság  Minket nem a vagyon (pénz) érdekel önmagában, hanem a hozzá tartozó hasznosság!  Miért más a két célfüggvény?

4 Csökkenő határhasznosság elve  Egy újabb egységnyi vagyonnövekedésre eső hasznosság egyre kisebb…

5 Kockázatkerülés  A csökkenő határhasznosságból fakad  A matematikailag „fair” eset elutasítása  Példa: 50% valószínűséggel nyerhetünk, illetve veszthetünk 1 millió Ft-ot – miért nem vágunk bele? Vagyonunk ugyan várhatóan nem változik: E(W) = 0,5*(W 0 +1) + 0,5*(W 0 -1) = W 0, de: 1 millió Ft megnyerése kisebb öröm, mint amekkora fájdalom 1 millió Ft elvesztése Matekosan: E(U(W)) = 0,5*U(W 0 +1) + 0,5*U(W 0 -1) < U(W 0 ) Azaz ha belevágunk, hasznosságunk várhatóan csökken!  Minél „görbültebb” a hasznosságfüggvény, annál inkább kockázatkerülő

6 Hozamok és kockázatkerülés (I.)  Vagyon ~ pénzösszeg ~ hozam: jellegükben ugyanazok az összefüggések megmaradnak  Ezentúl a hozammal foglalkozunk  Hozam – valószínűségi változó  Sok, egymástól független véletlen hatás eredőjeként alakul → normális eloszlásúnak feltételezhetjük  Így két paraméterrel definiálható: E(r) várható érték és σ(r) szórás  A kockázatot matematikailag a szórással ragadjuk meg  Tegyük az eddigieket egy modellbe!

7 Hozamok és kockázatkerülés (II.)  Azonos várható hasznosságot jelentő hozamok (egy adott, kockázatkerülő befektetőre): r rArA E(rB)E(rB) E(rC)E(rC) E(rD)E(rD)

8 Hozamok és kockázatkerülés (III.)  Egy közömbösségi görbe:

9 Hozamok és kockázatkerülés (IV.)  Várható hozam – szórás preferencia-térkép két eltérő kockázatkerülésű befektetőre:

10 Hozamok és kockázatkerülés (V.)  Várható hozam – szórás kapcsolat analitikusan (közelítő formula):  A: kockázatkerülési együttható  A kockázatot a matematikai szórással azonosítjuk  A hozamokat normális eloszlásúnak feltételezzük  Kockázatkerülést tételezünk fel

11 Hatékony portfóliók tartása (I.)  Láttuk: egy befektetésnek van valamilyen várható hozama és kockázata  Csökkenthető-e a kockázat úgy, hogy a várható hozam nem változik?  Ha igen, és költségmentesen, akkor nyilván élni fogok ezzel a lehetősséggel  Modern portfólió-elmélet (Modern Portfolio Theory, MPT)  Harry Markowitz, ’50-es évek, később Nobel-díj  Portfólió: befektetésekből álló „csomag”

12 Hatékony portfóliók tartása (II.)  Kombináljuk a különféle befektetési lehetőségeket!  Diverzifikáció: a tőkénk megosztása több befektetési lehetőség között (~portfólió kialakítása)  A portfólió nem szimplán csak az egyedi befektetések összessége  A várható hozama nem, viszont a szórása függ az egyes elemek közötti sztochasztikus kapcsolatoktól!  Normális eloszlás, E(r i ), σ(r i )

13 Hatékony portfóliók tartása (III.)  Egy n elemből álló P portfólió várható hozama:  A portfólió szórása:

14 Hatékony portfóliók tartása (IV.)  Nézzük meg n=2-re:  És n=3-ra is:

15 Hatékony portfóliók tartása (V.)  Tetszőleges n elemszámú portfólió – mi van, ha minden korreláció 1 (teljes függőség van)?  A portfólió szórása ekkor tehát az elemek szórásainak súlyozott átlaga

16 Hatékony portfóliók tartása (VI.)  Ugyanez, csak n db egyformán „átlagos” szórású elemre:  Természetesen ugyanazt kaptuk, mint előbb

17 Hatékony portfóliók tartása (VII.)  Nézzük, mi van, ha minden páronkénti korreláció 0!  Tekintsünk most is n db egyformán „átlagos” szórású elemet!

18 Hatékony portfóliók tartása (VIII.)  Mi van akkor, ha n → ∞ ?

19 Hatékony portfóliók tartása (IX.)  Ha van negatív korrelációjú tag, akkor kevesebb elemszám esetén is nulla lehet a portfólió szórása  Akár már két elem is elegendő lehet  Ha minden tag 0 és 1 közötti korrelációjú, akkor csökken a szórás, de nem nulláig  Ha mindenféle korreláció előfordul, akkor lehet nulla, de ha többségében pozitív kapcsolat, akkor valamilyen pozitív értékig csökken csak (a szórás negatív nem lehet!)  Általános szabály: ha nincs teljes függőség, akkor nagyobb elemszám → kisebb szórás, és minél kisebb korrelációk, annál „gyorsabban”  Cél: úgy kombinálni a befektetési lehetőségeket, hogy minél nagyobb várható hozamhoz minél kisebb szórás

20 Hatékony portfóliók tartása (X.)  Példa: RészvényDanubius (i)Pannonplast (j) Várható hozam (%)2,53,3 Szórás (%)11,417,1

21 Hatékony portfóliók tartása (XI.)  Ábrázoljuk a lehetséges portfóliókat különféle korrelációk esetén: A korrelációk persze a valóságban adottak…

22 Hatékony portfóliók tartása (XII.)  Nézzük meg a három különböző elemből összeállítható portfóliókat (feltüntetve a páronként lehetséges portfóliókat is): Látható, hogy a három befektetési lehetőséggel együtt érhető el a legnagyobb szórás- csökkenés…

23 Hatékony portfóliók tartása (XIII.)  Nézzük meg a „világ összes” kockázatos befektetési lehetőségét: Feltételezések: 1) nincsenek szélsőséges hozam-szórás párok, 2) egy adott kockázati szint alatt nincs lehetőség, 3) a szórás nem csökkenthető nulláig Hatékony portfóliók Az adott befektetőnek a B pont maximalizálja a hasznosságát

24 Hatékony portfóliók tartása (XIV.)  Hatékony portfólió: adott várható hozamnál a legkisebb kockázatot, ill. adott kockázatnál a legnagyobb várható hozamot adja (nem diverzifikálható tovább)  A kockázat alakulása a diverzifikáltság mértékével:

25 Hatékony portfóliók tartása (XV.)  A különböző preferenciájú befektetők választása: A kockázatkerülési együtthatójuktól függ, hogy melyik hatékony portfóliót választják

26 Hatékony portfóliók tartása (XVI.)  A Markowitz-féle modell problémái  Egy befektetésnek az összes többi befektetéssel való korrelációs kapcsolatát ismerni kell  A tartott hatékony portfóliók befektetőnként eltérőek → egy-egy befektetés ténylegesen érzékelt kockázata befektetőnként eltérő  A modell gyakorlati alkalmazása „szinte reménytelen”

27 Portfólió-választás példa (I.)  Adott két befektetési lehetőség:  i: E(r i ) = 12%, σ(r i ) = 15%  j: E(r j ) = 7%, σ(r j ) = 9%  k i,j = 0,3  Mekkora az ezen két elemből összeállított portfólió várható hozama és szórása, ha  I.: a i = 0,2 és a j = 0,8  II.: a i = 0,8 és a j = 0,2  Az I. és a II. portfólió közül melyiket választaná egy A=2, illetve egy A=8 kockázatkerülésű befektető?  Ábrázoljuk grafikusan is! (csak jelleghelyesen)

28 Portfólió-választás példa (II.) Megoldás  I. portfólió:  E(r P ) = 0,2*0,12 + 0,8*0,07 = 0,08 = 8%  σ(r P ) = [(0,2*0,15) 2 + (0,8*0,09) 2 + 2*0,3*0,2*0,15*0,8*0,09] 1/2 = 0,0859 = 8,59%  II. portfólió:  E(r P ) = 0,8*0,12 + 0,2*0,07 = 0,11 = 11%  σ(r P ) = [(0,8*0,15) 2 + (0,2*0,09) 2 + 2*0,3*0,8*0,15*0,2*0,09] 1/2 = 0,1266 = 12,66%

29 Portfólió-választás példa (III.)  Portfóliók várható hasznossága, ha A=2:  I. portfólió: U = 0,08 – 0,5*2*0,11 2 = 0,0726  II. portfólió: U = 0,11 – 0,5*2*0, = 0,0940  Mivel U II > U I, ezért a II. portfóliót választaná  Portfóliók várható hasznossága, ha A=8:  I. portfólió: U = 0,08 – 0,5*8*0,11 2 = 0,0505  II. portfólió: U = 0,11 – 0,5*8*0, = 0,0459  Mivel U I > U II, ezért az I. portfóliót választaná

30 Portfólió-választás példa (IV.) E(r)E(r) σ(r)σ(r) 12% 15% 7% 9% 8% 8,59%12,66% 11% i j I. II. U I A=8 U II A=8 U II A=2 U I A=2 > > Csak hozzávetőleg, jellegében helyes ábrázolás!

31 Portfólió-választás példa (V.) Gyakorlásra:  Kétféle portfólió 3 db elemből:  Korrelációk: k i,j = -0,2; k i,z = 0,7; k j,z = 0,5  Az I. vagy II. portfóliót választaná egy A=8 befektető?  (Megoldás: a II.-t, mert U II = 0,0456 > U I = 0,0387, mivel I.-re E(r P ) = 7,60% és σ(r P ) = 9,66%, és II.-re E(r P ) = 6,60% és σ(r P ) = 7,14%) E(r)E(r)σ(r)σ(r)I.II. i10%20%0,40,2 j8%12%0,2 z5% 0,40,6

32 Portfólió-választás példa (VI.) Csak akit jobban érdekel a téma, és szeret számolni:  Előző kételemű példához:  i-hez és j-hez önmagában tartozó hasznosságok  Legkisebb szórású portfólió meghatározása  Legnagyobb hasznosságú portfólió meghatározása  (Utóbbi kettőhöz az ötlet: a j = 1 – a i, majd egy egyváltozós szélsőérték feladat)  Aki rajzolni is szeret: pontosabb grafikus ábrázolás a fentiek ismeretében…


Letölteni ppt "A TŐKEKÖLTSÉG. Tőkeköltség a tőkepiacról  Tőkepiac: pénzt cserélünk pénzre  Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért."

Hasonló előadás


Google Hirdetések