Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

STATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "STATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos."— Előadás másolata:

1 STATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos

2 A sokaság egy részének kiválasztását mintavételnek, a sokaság így kiválasztott részét mintának nevezzük. Alapkövetelmény: a sokaság helyes definiálása. Mintavételi keret. A statisztikai hibák két nagy csoportja: a)Nem mintavételi hiba (mérési, kódolási, kérdezési stb.) b)Mintavételi hiba, nem a teljes sokaságot, hanem annak csak egy részét figyeljük meg.

3 MINTAVÉTELI MÓDOK 1.Véletlen, valószínűségi Ismert, vagy meghatározható a sokaság elemeinek mintába kerülési esélye. Mintavételi hiba csak itt számítható 1.1. Egyszerű véletlen (EV) 1.2. Rétegzett (R) 1.3. Csoportos (CS) 1.4. Többlépcsős (TL)

4 2. Nem véletlen 2.1. (EV)Szisztematikus 2.2. Kvótás 2.3. Koncentrált 2.4. Önkényes (szubjektív)

5 1.1. Egyszerű véletlen kiválasztás (EV) Homogén, véges elemszámú sokaság esetén, visszatevés nélkül, minden lehetséges „n” elemű minta kiválasztásnak azonos esélyt adva. Alkalmazásához komplett lista szükséges. Kiválasztási technika: sorsolás véletlen számok generálása szisztematikus

6 1.2. Rétegzett minta (R) Heterogén sokaság esetén alkalmazzuk. (A sokaságot homogén részekre bontják, ezeken belül egyszerű véletlen mintavételt hajtanak végre.) Előnye, hogy azonos mintanagyság esetén kisebb mintavételi hibát eredményez, mint a rétegzés nélküli EV mintavétel.

7 A minta elemszámának elosztása az egyes rétegek között: a)Egyenletes elosztás: minden rétegbe azonos számú mintaelem kerül b)Arányos elosztás: a tényleges, sokasági arányoknak megfelelően történik a rétegenkénti elosztás

8 c)Neyman-féle optimális elosztás: a rétegenkénti szórásokat vesszük figyelembe. (nagyobb szórású rétegből nagyobb elemszámot veszünk figyelembe) d)Költségoptimális elosztás a szórások mellett vannak információink (vagy feltételezéseink) az egységek költségeiről is

9 1.3. Csoportos (CS) minta Nincs (vagy igen költséges) a teljes lista beszerzése, de nagyobb összetartozó egységekre rendelkezésre áll. Csoportos mintavétel esetén a csoportok halmazából EV mintát veszünk, s ezen belül teljeskörű megfigyelést végzünk. (pl. középiskolások szórakozási szokásai: a középiskolák közül véletlenszerűen választunk, a kiválasztottaknál minden tanulót megkérdezünk.)

10 Elsődleges mintavételi egység: Amire a felvétel közvetlenül irányul. Végső mintavételi egység: Amelyikre nézve következtetéseket kívánunk levonni.

11 1.4. Többlépcsős mintavétel (TL) A CS mintát tovább bontjuk: a kiválasztott elsődleges egységeken belül további mintavételt hajtunk végre. (Nem kérdezünk meg minden középiskolás diákot a kiválasztott iskoláknál, hanem azoknak csak egy részét)

12 2.1. Szisztematikus kiválasztás: Hasonlóságot mutat a EV mintavétellel – ha a sorrend véletlenszerű Kvótás kiválasztás: A kérdezőknek tartani kell bizonyos kvótákat. (pl. 30%-a legyen vidéki, 60%-a férfi)

13 2.2. Koncentrált kiválasztás A sokaság legnagyobb súllyal rendelkező elemeit választják ki. (pl. TOP 200 vállalat megfigyelése) 2.3. Önkényes minta Tipikus esete a szakértői megkérdezés.

14 Paraméterek becslése, becslési kritériumok Becslés: a sokaság egy paraméterének mintából való közelítése Pontbecslés: egy értékkel való becslés Intervallumbecslés: előre meghatározott megbízhatósággal egy intervallumot ad a sokasági paraméterre. Becslő függvény: a minta alapján végzett becslés, amely függvénye a mintaelemeknek. Sokasági paraméterek: átlag, értékösszeg, szórás, arány

15 Bemutató példa Tételezzük fel, hogy a teljes sokaság (alapsokaság) 5 tagból áll (N=5) Az értékek: 1,2,3,4,5 Két tagú mintákat veszünk (n=2) Az összes lehetséges minták száma: (ismétlés nélkül) Általában:

16 Ssz.Lehetséges minta A minták átlaga ,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5 1,5 2,0 2,5 3,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 -1,5 -1,0 -0,5 0 -0,5 0 0,5 1,0 1,5 2,25 1,00 0,25 0 0,25 0 0,25 1,00 2,25 Σ-37,5

17 Az alapsokaság átlaga: Az összes lehetséges mintaátlagból: Torzítatlanság: a becslőfüggvény várható értéke megegyezik a becsülni kívánt sokasági jellemzővel. (a mintaátlagok ingadozásának középpontjában a becsülni kívánt sokasági jellemző áll.)

18 Állapítsuk meg, hogyan szóródnak a mintaátlagok a sokasági tényleges átlag körül. Standard hiba:

19 Hatásosság: egy becslés annál hatásosabb minél kisebb a szórása (a minta alapján számított átlag annál közelebb van a tényleges értékhez.) Ennek mérése a standard hibával történik. Standard hiba: a véletlen hiba átlagos nagysága. Maximális hiba: az adott valószínűségi szinthez tartozó hiba. (a standard hiba valahányszorosa) A mintaátlagok normális eloszlást követnek.

20 Az intervallum a normális eloszlási görbe 68%-át fedi le. Az intervallum a görbe alatti terület 95,5 %-át fedi le. (Annak valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott minta ebbe a sávba esik, 95,5%, hogy ezen kívül, 4,5%.

21 A becslés gyakorlati lépései: 1.Véletlen minta kiválasztása. A lehetőségből egyetlen, konkrét mintánk van. 2.A minta átlagának ( )és szórásának ( ) kiszámítása 3.Standard hiba meghatározása (a mintabeli információ alapján)

22 4. A maximális hiba meghatározása: (adott valószínűségi szinten) 5. A konfidencia intervallum felírása.


Letölteni ppt "STATISZTIKA VI. MINTAVÉTEL Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos."

Hasonló előadás


Google Hirdetések