Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 Hipotézis-ellenőrzés (Statisztikai próbák) Következtető statisztika 5.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 Hipotézis-ellenőrzés (Statisztikai próbák) Következtető statisztika 5."— Előadás másolata:

1 1 Hipotézis-ellenőrzés (Statisztikai próbák) Következtető statisztika 5.

2 2 Hipotézis-vizsgálat Áttekintés Egymintás próbák •Átlagra, •arányra, •Szórásra Egymintás nem paraméteres próbák •Függetlenségvizsgálat •Illeszkedésvizsgálat –Egyenletes eloszlásra –Normalitásra Kétmintás próbák: •Átlagra, •arányra •(szórásra) Többmintás próba: ANOVA (Variancia-analízis)

3 3 Hipotézis-vizsgálat Bevezető példa: Eldöntendő kérdés (hipotézis): igaz-e, hogy az 50 g feliratú kávés zacskók átlagos tömege valóban 50 g? Mintavétel: n=100, mintaátlag 48 g, a minta (korrigált) szórása 3 g. Következtetés: A kapott intervallumba a hivatalos 50 g nem esik bele. A hipotézist nem fogadjuk el. Megoldás az átlag-becslés módszerével:

4 4 1) A hipotézisünk az, hogy a zacskók átlagos tömege 50 g. 2) Ha ez igaz, akkor a kifejezés értéke (jó közelítéssel) standard normál eloszlású. 3) Tehát a minta-átlag standardizált értékének 95 % valószínűséggel az [- 1,96; 1,96] intervallumba kellene esni. 4) A z függvény értéke Megoldás a hipotézis-vizsgálat módszerével: Ez kívülesik a fenti [- 1,96; 1,96] intervallumon, tehát nagy valószínűséggel nem igaz a hipozézis!

5 5 a sokaság egy paraméterére vagy tulajdonságára vonatkozó feltevés, A hipotézis: (amelynek a fennállását a minta alapján ellenőrizzük.) Próba-fv: Olyan fv, amely a mintelemek értékéhez egy ismert eloszlású értéket (valószínűségi változót) rendel. (Azaz: egy mintából számolható olyan érték, amely mintáról mintára változik.) • Null-hipotézis H 0 • Ellen-hipotézis (alternatív hipotézis) H 1 •Egyoldali és • kétoldali próba A hipotézis-vizsgálat alapfogalmai

6 6 •Elfogadási tartomány: ha a nullhipotézis helytálló, akkor (adott megbízhatósági szinten) a próbafüggvény értéke ebbe a tartományba esik. Ha a próbafv értéke ide esik, akkor H 0 -t elfogadjuk. •Elutasítási (kritikus tartomány): ha a próbafüggvény értéke ide esik, a nullhipotézist el kell vetnünk. •Kritikus érték: az elfogadási és az elutasítási tartományt elválasztó érték (az elutasítási tartomány részének tekintjük). Alapfogalmak (folyt.)

7 7 Az egy- és kétoldali próba Ha az alternatív hipotézis (H1) kétoldali próba jobboldali próba baloldali próba nagyobb kisebb nem egyenlő A null-hipotézis (H 0 ) mindig egyenlőség

8 8 Az átlagra vonatkozó hipotézis-ellenőrzés próbafüggvényei Nagy n esetén a Student eloszlás helyett z eloszlás. A sokaság NORM, A szórás ismert: t-eloszlású: (Szabadságfok: n-1 Standard normális eloszlás A sokaság Norm, A szórás nem ismert:

9 9 A statisztikai próba lépései és általános logikája a)A hipotézisek: H 0 és H 1 felállítása b)Próba-fv megválasztása és kiszámítása c)A kritikus érték(ek) meghatározása, és ezzel az elfogadási és elutasítási tartomány meghatározása adott  szignifikancia-szinten d)Ennek alapján döntés a hipotézisekről. Logika: Ha a 0-hipotézis igaz, akkor 95 % valószínűséggel a próba-fv értékének az elfogadási tartományba kell esnie. - Ha odaesik, nincs okunk kétségbe vonni a 0-hipotézist. - Ha nem esik bele, akkor viszont elutasítjuk a 0-hipotézist és az alternatíváját fogadjuk el.

10 10 A sokasági átlagra vonatkozó próba b) A próbafüggvény: a) Hiptozésisek c) Kritikus érték (tábl.-ból): d) Következtetés: Vagy:

11 11 PÉLDA A korábbi példa: Eldöntendő kérdés (hipotézis): igaz-e, hogy az 50 g feliratú kávés zacskók átlagos tömege valóban 50 g? Mintavétel: n=100, mintaátlag 48 g, a minta (korrigált) szórása 3 g.

12 12 Megoldás: •Hipotézisek: H 0 : X = 50 H 1 : X ≠ 50 (Kétoldali) •Próba-fv: •Kritikus érték:  = 0,05 esetén z a = - 1,96 és z f = 1,96 •Következtetés: z értéke az elutasítási tartományba esett, H 1 -et fogadjuk el, H 0 -t elutasítjuk 5%-os szignifikancia szinten

13 13 Elkövethető hibák H 0 hipotézist elfogadjukelvetjük H 0 hipotézis IgazHelyes döntés Elsőfajú hiba HamisMásodfajú hibaHelyes döntés

14 14 Egy TV képcső típus átlagos élettartama a gyártó vállalat szerint 20 ezer óra. Az élettartam közelítőleg normáleloszlást követ. Egyszerű véletlen mintavétellel kiválasztott 25 képcső átlagos élettartama 19,4 ezer óra volt, az átlagtól való eltérés átlagosan 1,2 ezer óra. Állapítsa meg, van-e szignifikáns különbség a gyártó állítása és a megfigyelt élettartam között! (  = 0,05) 15. Példa

15 15 Egy személygépkocsifajta átlagos fogyasztása a gyártó vállalat szerint 7 liter/100 km EV mintavétellel kiválasztott 25 gépkocsi átlagos fogyasztása 7,5 volt, az átlagtól való eltérés átlagosan 1,8 liter / 100 km volt. A sokasági eloszlás közelítőleg normálisnak tekinthető. Állapítsa meg, van-e szignifikáns különbség a gyártó állítása és a tényleges fogyasztás között! (a = 0,05) 16. Példa

16 16 Sokasági arányra vonatkozó próba Ha kisminta, akkor :Binomiális eloszlás Ha elég nagy a minta, Stand norm és P és (1 – P) nem túl kicsi, akkor :

17 17 A sokasági arányra vonatkozó próba b) A próbafüggvény: a) Hiptozésisek c) Kritikus érték (tábl.-ból): d) Következtetés: Vagy:

18 18 Egy új típusú TV készülékre vonatkozóan a fejlesztők és technológusok elvárása, hogy a készülékek maximum 10%-a fog garanciális javításra szorulni. Az új típus 300 kisérleti darabjából 26 db-ot kellett garanciális időszakban javítani. Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten azt a hipotézist, hogy az új típusnál valóban 10% alatti a garanciális javítási arány! 17. Példa

19 19 Egy mammut-cég dolgozóiból vett 400 fős mintából 140 fő válaszolta, hogy dohányzik. Az országos átlag 31 %. Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten azt a hipotézist, hogy a) a cégnál a dohányosok aránya megegyezik az országos átlaggal! b) a cégnál a dohányosok aránya nagyobb, mint az országos átlag! c) Nincs-e ellentmondásban a két eredmény? 18. Példa

20 20 Egy ember telepatikus képességét kell tesztelni. Azt állítja, hogy megérzi, hogy a szomszéd szobában fehér vagy feketeruhás egyén van. A kísérletet 100-szor elvégezve 60-szor talált. a) Elfogadjuk-e 2%-os szignifikancia szinten, hogy emberünk rendelkezik telepatikus képességgel? b) Elfogadjuk-e 5%-os szinten? 19. Példa

21 21 Tesztelünk egy pénzérmét, szabályos-e 200-szor feldobtuk, 88-szor fej lett. Elfogadható-e az állítás, hogy szabályos az érme? 20. Példa

22 22 A szórásnégyzetre vonatkozó próba menete Szabadságfok: n -1 a) Hipotézisek: b) Próba-fv: c) Kritikus érték d) Következtetés: … A Khi-négyzet próba feltétele: a sokasági eloszlás normális valószínűséghez tartozó érték Baloldali: Jobboldali Kétoldali: (táblázatból):

23 23 Példa a szórásnégyzet tesztelésére Igaz-e, hogy a testmagasság sokasági szórása 15 cm? Véletlen minta, n = 100, s = 14 cm. A testmagasság normális eloszlású. a) Hipotézisek: b) Próba-fv: c) Kritikus érték (táblázatból): d) Következtetés:

24 24 Köszönöm a figyelmüket!


Letölteni ppt "1 Hipotézis-ellenőrzés (Statisztikai próbák) Következtető statisztika 5."

Hasonló előadás


Google Hirdetések