Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Mérési pontosság (hőmérő) Pontossága: -80…+20 °C → ±(0,176-0,0028 * hőmérséklet) °C +20…+60 °C → ±(0,064+0,0028 * hőmérséklet) °C.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Mérési pontosság (hőmérő) Pontossága: -80…+20 °C → ±(0,176-0,0028 * hőmérséklet) °C +20…+60 °C → ±(0,064+0,0028 * hőmérséklet) °C."— Előadás másolata:

1 Mérési pontosság (hőmérő) Pontossága: -80…+20 °C → ±(0,176-0,0028 * hőmérséklet) °C +20…+60 °C → ±(0,064+0,0028 * hőmérséklet) °C

2 Analóg hőmérő

3 Elektromos analóg hőmérő

4 Amplitúdókvantálás A/D

5 Mérési hibák hiszterézis hiszterézis kvantálás kvantálás kalibrációs függvény kalibrációs függvény

6 A statisztika feladata Mennyire hihetők a kísérletek, megfigyelések megállapításai? Mennyire hihetők a kísérletek, megfigyelések megállapításai? Mennyiben játszik szerepet a véletlen? Mennyiben játszik szerepet a véletlen? Minta alapján becslés, válasz valószínűségi állítás formájában Minta alapján becslés, válasz valószínűségi állítás formájában Aktív statisztika (megfigyelések, mérések tervezése, kísérlettervezés) Aktív statisztika (megfigyelések, mérések tervezése, kísérlettervezés)

7 Statisztikai módszerek Sztochasztika Sztochasztika Valószínűségszámítás Valószínűségszámítás Megfigyelések értékelése Megfigyelések értékelése Bizonytalanság okainak felderítése Bizonytalanság okainak felderítése Döntéshozatal Döntéshozatal

8 Valószínűségek Véletlen esemény: előfordulása bizonytalan (se nem biztos, se nem lehetetlen) Véletlen esemény: előfordulása bizonytalan (se nem biztos, se nem lehetetlen) P(E) bekövetkezési valószínűség (0,00-1,00) P(E) bekövetkezési valószínűség (0,00-1,00) Relatív gyakoriság (%) Relatív gyakoriság (%)

9 Függetlenség Komplementer (kiegészítő) esemény Komplementer (kiegészítő) esemény Feltételes valószínűség Feltételes valószínűség Sztochasztikus függetlenség Sztochasztikus függetlenség

10 Ismérv, alapsokaság, minta Kvantitatív és kvalitatív ismérvek Kvantitatív és kvalitatív ismérvek Összes lehetséges előfordulás = alapsokaság Összes lehetséges előfordulás = alapsokaság Mintavétel: olcsó, gyors, egzakt Mintavétel: olcsó, gyors, egzakt

11 Véletlen mintavétel, szisztematikus hiba Minden elem egymástól függetlenül és azonos valószínűséggel kerül a mintába (véletlen számok) Minden elem egymástól függetlenül és azonos valószínűséggel kerül a mintába (véletlen számok) Előnye: a belőle származtatott statisztikai mutatók csak a véletlen eltérést mutatják az alapsokaság mutatójához képest Előnye: a belőle származtatott statisztikai mutatók csak a véletlen eltérést mutatják az alapsokaság mutatójához képest Szelekció Szelekció Reprezentativitás Reprezentativitás

12 Paraméter Minta adataiból az alapsokaság adatira következtetünk Minta adataiból az alapsokaság adatira következtetünk Az alapsokaság jellemző értékeit paraméternek nevezzük (görög betűvel jelöljük) Az alapsokaság jellemző értékeit paraméternek nevezzük (görög betűvel jelöljük) A minta középértékből alapsokaság középértékére következtetünk A minta középértékből alapsokaság középértékére következtetünk Megbízhatósági intervallum Megbízhatósági intervallum Statisztikai próba Statisztikai próba

13 Véletlen minta előállítása Véletlen szám generátor Véletlen szám generátor Pszeudó véletlen szám generátor Pszeudó véletlen szám generátor Rnd() függvény Rnd() függvény Excel Vél() függvénye Excel Vél() függvénye VÉL()*(b-a)+a VÉL()*(b-a)+a

14 Mintavételi eljárások N=1500 és 3000 között N=1500 és 3000 között Egynemű (homogén) alapsokaság mintái Egynemű (homogén) alapsokaság mintái Nem egynemű (heterogén) alapsokaság mintái Nem egynemű (heterogén) alapsokaság mintái –Csoportba rendezett (csomók) –Nem rendezett csoportba (rétegképzés) Blokk képzés (homogén csoportok kialakítása Blokk képzés (homogén csoportok kialakítása

15 Statisztikai becslés Valamely paraméter ismeretlen (feltételezett) tényleges értékének közelítő megadása egy statisztikai függvénnyel. Elvileg bármelyik statisztikai függvény tekinthető becslésnek, valójában csak azokat használjuk, amelyeknek megvannak a jó becslés legfontosabb tulajdonságai Valamely paraméter ismeretlen (feltételezett) tényleges értékének közelítő megadása egy statisztikai függvénnyel. Elvileg bármelyik statisztikai függvény tekinthető becslésnek, valójában csak azokat használjuk, amelyeknek megvannak a jó becslés legfontosabb tulajdonságai

16 A jó becslés kritériumai Torzítatlanság (várható érték) Torzítatlanság (várható érték) Pontosság (szórás) Pontosság (szórás) Konzisztencia Konzisztencia

17 Torzítatlan és konzisztens becslés Olyan becslés, amelynek várható értéke az igazi paraméter (torzítatlan) Olyan becslés, amelynek várható értéke az igazi paraméter (torzítatlan) Olyan becslés, amely a minta n elemszámának növekedésével (n   ) a paraméter igazi értékéhez konvergál sztochasztikusan (erős konzisztencia esetén 1 valószínűséggel) Olyan becslés, amely a minta n elemszámának növekedésével (n   ) a paraméter igazi értékéhez konvergál sztochasztikusan (erős konzisztencia esetén 1 valószínűséggel)

18 Pontos és torzítatlan becslés

19 Pontos és torzított becslés

20 Pontatlan és torzítatlan becslés

21 Pontatlan és torzított becslés

22 Centrális mutatók Átlag (várható érték) Átlag (várható érték) Medián (középső adat, gyakran helyettesíti a számtani közepet) Medián (középső adat, gyakran helyettesíti a számtani közepet) Módusz (leggyakrabban előforduló elem) Módusz (leggyakrabban előforduló elem)

23 Szóródási mutatók Helyzeti: Helyzeti: –Maximum (standardizált értéke) –Minimum (standardizált értéke) –Terjedelem (max.-min.) –Kvartilisek (negyedelők) –Interkvartilis (Q 3 -Q 1 )/2 Számított: Számított: –Szórás –Variancia –Az átlag standard hibája –A medián standard hibája

24 Nem paraméteres eljárások Eloszlás egyezése egy adott eloszlással (egymintás próba)? Medián egyezése adott értékkel? CHI-NÉGYZET PRÓBA (RELATÍV GYAKORISÁGOK ÖSSZEHASONLÍTÁSA) ELŐJEL-PRÓBA Két eloszlás egyezése, homogenitás vizsgálat? Két várható érték egyezése? CHI-NÉGYZET PRÓBAELŐJEL-PRÓBA, MANN-WHITNEY, WILCOXON- PRÓBA Két esemény függetlenségének tesztje?Két összetartozó minta egyezése? FÜGGETLENSÉG VIZSGÁLAT, CHI- NÉGYZET PRÓBÁVAL WILCOXON-TESZT, ELŐJEL-PRÓBA Több várható érték egyezése? A mintavétel egy szempont alapján történik? KRUSKAL-WALLIS-PRÓBA (paraméteres: egytényezős variancia-analízis) Több várható érték egyezése? A mintavétel egy szempont alapján történik? Minta elemszámok azonosak? FRIEDMAN-TESZT (paraméteres: kéttényezős variancia-analízis)

25 Paraméteres eljárások 1. Várható érték? Várható érték egyezése adott értékkel? Szórás ismert? IgenNem EGYMINTÁS U-PRÓBAEGYMINTÁS T-PRÓBA Két várható érték egyezése? Az elméleti szórások ismertek? IgenNem KÉTMINTÁS U-PRÓBAKÉTMINTÁS T-PRÓBA Összetartozó adatpárok különbségének tesztelése? Az elméleti szórások ismertek? IgenNem PÁRONKÉNTI T-TESZT Több várható érték egyezése? A mintavétel egy szempont szerint történik? Szórások egyenlők? EGYTÉNYEZŐS VARIANCIA-ANALÍZIS WELCH, BROWN-FORSYTHE-PRÓBA

26 Paraméteres eljárások 2. Több várható érték egyezése? A mintavétel két szempont szerint történik? Szórások egyenlők? KÉTTÉNYEZŐS VARIANCIA-ANALÍZIS BROWN-FORSYTHE-PRÓBA Több várható érték egyezése? A mintavétel több szempont szerint történik? Szórások egyenlők? TÖBBTÉNYEZŐS VARIANCIA-ANALÍZIS SZÓRÁS Két szórás egyezése? Több szórás egyezése? Minták elemszáma egyenlő? F-PRÓBA LEVENE-TESZT LEVENE-TESZT, MAX. F-PRÓBA COCHRAN-PRÓBA BARTLETT-PRÓBA, LEVENE-TESZT


Letölteni ppt "Mérési pontosság (hőmérő) Pontossága: -80…+20 °C → ±(0,176-0,0028 * hőmérséklet) °C +20…+60 °C → ±(0,064+0,0028 * hőmérséklet) °C."

Hasonló előadás


Google Hirdetések