Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Statisztika feladatok Informatikai Tudományok Doktori Iskola.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Statisztika feladatok Informatikai Tudományok Doktori Iskola."— Előadás másolata:

1 Statisztika feladatok Informatikai Tudományok Doktori Iskola

2 feladat Bizonyítandó, hogy:

3 Megoldás azaz

4 Tekintsük az alábbi statisztikákat: Igazoljuk, hogy torzítatlan statisztikák! Melyik a leghatásosabb közöttük? feladat

5 Megoldás

6

7

8 (Ez az együttes eloszlásfüggvényük.)

9 Megoldás

10

11

12 feladat Igazoljuk az alábbi állítást!

13 Megoldás =0 0< =

14 feladat

15 Megoldás

16

17

18

19

20

21 feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika normális esetben nem csak torzítatlan, erősen konzisztens becslés, hanem hatásos is! Feltételek: Bizonyítandó, hogy a várható értékre nincs kisebb szórású torzítatlan becslés a mintaátlagnál!

22 Megoldás Ha akkor t biztosan hatásos statisztika! a Fisher-féle információ mennyiség Ez teljesül, ha A minta együttes sűrűségfüggvénye, a likelihood függvény most:

23 Megoldás Mivel teljesült a feltétel, az átlagstatisztika tényleg hatásos!

24 feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika exponenciális esetben is nem csak torzítatlan, erősen konzisztens becslés, hanem hatásos is! Feltételek: Bizonyítandó, hogy a várható értékre nincs kisebb szórású torzítatlan becslés a mintaátlagnál! A bizonyítást az előző példánál megmutatott módon végezzük.

25 Megoldás

26 feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika Poisson esetben is nem csak torzítatlan, erősen konzisztens becslés, hanem hatásos is! Ebben a példában az alapsokaság eloszlása diszkrét! Feltételek:

27 Megoldás A log-likelihood függvény most:

28 feladat Mi lehet ennek az oka???

29 Megoldás Tehát a Cramer-Rao-egyenlőtlenséggel nem igazolható most, hogy T 1 hatásos lenne! (Nem biztos, hogy hatásos!)

30 feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika elégséges normális esetben!

31 Megoldás

32

33 feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika elégséges exponenciális esetben!

34 Megoldás

35

36 feladat Mutassuk meg, hogy az átlagstatisztika elégséges Poisson esetben!

37 Megoldás

38 feladat Mutassuk meg, hogy az első mintaelem önmagában nem elégséges!

39 Megoldás

40 feladat Konfidencia intervallum szerkesztése az ismeretlen szórásra normális eloszlás esetében.

41 Megoldás

42 feladat Szerkesszünk 1-  megbízhatósági szintű konfidencia-intervallumot az exponenciális eloszlás paraméterére! Használjuk fel az alábbi segédtételt: Az eloszlás neve: n, 1 paraméterű Gamma-eloszlás (Jelölés:  (n,1))

43 Megoldás

44 Ezek alapján a konfidencia-intervallum szerkesztése:

45 feladat

46 Megoldás

47

48

49

50 feladat

51 Megoldás

52

53

54

55 feladat

56 Megoldás

57 feladat

58 Megoldás

59 feladat

60 Megoldás

61 feladat

62 Megoldás

63

64 feladat

65 Megoldás

66 feladat

67 Megoldás

68 feladat

69 Megoldás

70 feladat

71 Megoldás

72 feladat

73 Megoldás…

74 Megoldás

75 feladat

76 Megoldás…

77 Megoldás

78 feladat

79 Megoldás

80

81 feladat

82 Megoldás

83 feladat

84 Megoldás

85 feladat

86 Megoldás

87

88

89 feladat Banki alkalmazottak személyi adatait tartalmazó állomány 474 esetből álló eployee data adatmátrixa. Ellenőrizzük azt a feltevést, hogy az átlagfizetés $ id ida dolgozó kódja gender gendera dolgozó neme (m-férfi, f-nő) bdate bdateszületési dátum educ educképzési szint (években) jobcat jobcatbeosztás (1-tisztviselő, 2-biztonsági, 3-menedzser) salary salaryjelenlegi fizetés salbegin salbeginkezdőfizetés jobtime jobtimehány hónapja alkalmazták prevexp prevexpbetanítási idő (hónapokban) minority minorityhátrányos helyzet (0-nincs, 1-van) A változók jelentése

90

91

92 Megoldás SPSS-sel

93 Ellenőrizzük párositott kétmintás t-próbával, hogy a kezdőfizetés egyenlő-e a jelenlegivel! feladat Dobozábrák a fizetésekkel

94

95

96 Megoldás SPSS-sel

97 feladat Ellenőrizzük független kétmintás t-próbával, hogy a nők és férfiak fizetése egyenlő-e! Dobozábrák a fizetésekkel

98

99

100 Megoldás SPSS-sel

101 Ellenőrizzük egyszerű csoportositással, hogy a munkakörökben azonos-e a fizetés! feladat

102

103

104 Megoldás SPSS-sel

105

106 Ellenőrizzük a fizetés illeszkedését a normálishoz! Grafikusan, majd egymintás Kolmogorov-Szmirnov próbával! feladat Grafikus vizsgálat alapján nem tűnik jónak az illeszkedés!

107

108

109

110 Regressziós feladat Vizsgáljuk meg az x független változó és az y függő változó közötti összefüggést! Az x független változó értéke pontosan beállítható, az y függő változó értéke azonban a Y valódi érték körül ingadozik. A mérési adatok az alábbi táblázatban láthatók, az y értéke szerint növekvő sorrendbe rendezve. A tényleges mérési sorrendet a táblázat második oszlopa tartalmazza. Feltételezve, hogy y normális eloszlású, valamint azt hogy az y és x közötti függvénykapcsolat lineáris, adjunk becslést az egyenes paramétereire!

111 Scatter ábra az adatokkal a 95%-os konfidencia intervallummal és a 95%-os jóslási határral

112 SPSS táblázatok R 2 adj srsr R2R2

113 Egyváltozós lineáris regresszió ismétlés nélküli mérések esetén,   konstans A becslési kritérium: A normálegyenletek: Átrendezve: Ha a b 0 és b becslések egymástól nem függetlenek

114 A normálegyenletek azmodell illesztésekor Átrendezve: Az a és b becslések egymástól függetlenek, mert

115 tehát az a és b becsült paraméterek egymástól függetlenül kaphatók meg a két normálegyenletből: ; és

116 A becslések tulajdonságai

117 A konfidenciatartományok a t-eloszlás alapján számíthatók. Konfidencia határok

118 Az átlag konfidencia-intervalluma a mintapontok kb. 1-  %-át tartalmazza. A sáv az x átlagának a közelében a legvékonyabb. Konfidencia intervallum az átlaghoz

119 Jóslási intervallum (1-  a valószínűsége annak, hogy x adott értékénél egy későbbi mérés eredménye a számított intervallumba esik. intervallum:

120 Jóslási intervallum Az adott x i -hez tartozó Y i egyedi értéket tartalmazza az alábbi 1-  szintű konfidencia intervallum:

121

122 Determinációs együttható “Residual” “Total” “Regression”

123      yyyYYy i i iii ii   222  SST =SSE+SSR d.f.: n-1= n-2+ 1 s r reziduális szórás A képletek magyarázata Az együtthatók szórásai

124 A konfidenciatartományok a t-eloszlás alapján számíthatók

125 ANOVA-táblázat SSR SSE SST A nullhipotézis az, hogy a regressziós együtthatók egyszerre zérusok

126 ..Yx  A tapasztalati regressziós egyenes képlete: Regressziós együtthatók


Letölteni ppt "Statisztika feladatok Informatikai Tudományok Doktori Iskola."

Hasonló előadás


Google Hirdetések