Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük: Két szempontos variancia analízis modellek.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük: Két szempontos variancia analízis modellek."— Előadás másolata:

1 Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük: Két szempontos variancia analízis modellek

2 Az ANOVA modellje •az adat összetevői i=(nagy átlag)+(kezelési átlag)+szórás(reziduális, véletlen tényező) az A i kezelések esetében •Emlékezzünk az oszlopgrafikonra, ahol i - 1, 2 A 1, A 2, - az oszlop átlag  ij - az adat eltérése az A i –től •A i lehet rögzített érték, a kezelés adott nagyságú hatása •A i lehet véletlentől függő valószínűségi változó maga is

3 Több szempontú analizisek •Fix modellek –Két szempontú osztályozás •Tovább bontja a kezelések négyzetes összegét, megmagyarázva egyes kezelés-osztályokat •Elrendezése (terv) •A modell •Feltételezések •Hipotézis(ek) •Véletlen szempont (II. típusú modell)

4 Két szempontos ANOVA elrendezése (kezelések kiosztása) B szempont  A szempont  B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 A1A1 A 1 B 1 (n 11 ) A 1 B 2 (n 12 ) A 1 B 3 (n 13 ) A 1 B 4 (n 14 ) A2A2 A 2 B 1 (n 21 ) A 2 B 2 (n 22 ) A 2 B 3 (n 23 ) A 2 B 4 (n 24 ) A3A3 A 3 B 1 (n 31 ) A 3 B 2 (n 32 ) A 3 B 3 (n 33 ) A 3 B 4 (n 34 )

5 Két szempontos ANOVA modellje x ij =Nagyátlag+A i +B j +(AxB) ij +  ij (ahol (AxB) ij az A i és B j kezelések interakciója) i darab kezelés az A szempont szerint, (úgy mondjuk i szintje A-nak) j darab kezelés a B szempont szerint, kezelésenként (celllánként ugyanannyi eset) n megfigyelés esete Feltételezések 1. A mérések populációi normális eloszlásúak 2. a mérések populációinak eloszlásai homogének 3. A megfigyelések egymástól függetlenek. 4. A szórások nem különbözőek (homoscedascitás) Hipotézis(ek) A nullhipotézis A i =B j =(A i B j )=0,  (  ij ) =0, minden i-re és j-re Az alternativ hipotézis A i, B j, (A i B j ) <>0,  (  ij ) =0, legalább egy i-re vagy j-re Itt a két szempontú kezelést egymástól függetlenül valósítjuk meg. Minden lehetséges kombinációt alkalmazunk.

6 ANOVA tábla Forrássz.fok(df)Négyzetes összeg varianciaFP A kezelési-1Q A (SS A ) s 2 A (MS A ) s 2 A /s 2 b B kezelésj-1Q B (SS B ) s 2 B (MS B ) s 2 B /s2 b AxB interakció (i-1)*(j-1)Q AB (SS AB ) s 2 AB (MS AB )s 2 AB /s 2 b Mintákon belül ij(n-1)Q B (SS within ) s 2 b (MS within ) Összesijn-1Q ö (SS total ) S2öS2ö Négyzetes összeg= Sum of Squares (SS) Variancia=Mean Squares (MS), (SS within ) másképpen (SS error ), (MS within ) másképpen (MS error )

7 Randomizált blokk ANOVA elrendezés Valamilyen ismert tényező szerint homogén blokkokat képezünk, a blokkokon belül a kezeléseket (mindegyikből azonos számút) randomizáltan osztjuk el. Példa: 4 kezelés (A 1,..,A 4 ) elrendezése 3 blokkban (B 1, B 2, B 3 ), ahol minden blokkon belül több megfigyelést végzünk.

8 Randomizált blokk elrendezés Jelölés: Blokk=B, véletlen változó, ami szóródást okoz az elemzésben A modell Az x ij megfigyelés additív összetevői: X ij =Nagyátlag+A i +Blokk j +(AxBlokk) ij +  ij (ahol AxBlokk az A i és B j interakciója) Feltételezések 1.A mérések populációi normális eloszlásúak 2.a mérések populációinak eloszlásai homogének 3. A megfigyelések egymástól függetlenek. Hipotézis(ek) A null hipotézis A i =B j =(A i B j )=0,  (  ij ) =0, minden i-re és j-re Az alternativ hipotézis A i, B j, (A i B j ) <>0,  (  ij ) =0, legalább egy i-re vagy j-re

9 Egy szempontos, randomizált blokk ANOVA: "Rejtett" két szempontú ANOVA i darab kezelés, j darab randomizált blokkban vizsgálva, kezelésenként és blokkonként (cellánként) n darab megfigyeléssel..

10 Egy szempontos ANOVA randomizált blokkban •Értelmezés, az interakció kezelése –Két kezelés esetében az egymintás t próbával equivalens. –Az analízis célja az A kezelés vizsgálata, azon belül, szignifikáns F érték esetében a többszörös összehasonlítás. –Az esetleges interakció problémás, mert akkor jó az ilyen elrendezés, ha a blokkokban csoportosított tulajdonság nincs interakcióban a kezelésekkel. Interakció észlelésekor annak okát fel kell deríteni, és az adatokat a teljesen randomizált, nem blokk elrendezés szerint értékelni. •Javaslatok, ajánlások –Az elemzés során, ha az interakció nem szignifikáns, akkor annak szabadságfokát, és négyzetes összegét a véletlennek tulajdonítható particióba vonhatjuk be ( angolul pool, pooling), ezzel is javitjuk a véletlen ingadozás becslését. A STATISTICA program erre ad lehetőséget.

11 Ismétlés nélküli 2 szempontú ANOVA (cellánként 1 megfigyelés)

12 Kovariancia analízis •Ha a szóródás egy részének eredete ismert, de nem lehet, vagy nem célszerű blokk képzéssel kontrollálni. ekkor a szóródás eredetét valamilyen méréssel lehet észlelni, jellemezni, és a független változó a mért értékkel lineáris összefüggést mutat. A mért értéket kovariánsnak nevezzük. •Ebben az esetben a mért értéket az analízisben felhasználhatjuk arra, hogy segítségével kiszámoljuk azt, hogy ennek az összefüggésnek mekkora szerepe van a szóródásban. A véletlennek csak azt a szóródást tulajdonítjuk, amit a kovariánssal való regresszióval nem lehet megmagyarázni. •Ez akkor hasznos, ha a kovariáns, és a kisérlet függő változója között statisztikailag szignifikáns összefüggés észlelhető.


Letölteni ppt "Összetett kísérleti tervek és kiértékelésük: Két szempontos variancia analízis modellek."

Hasonló előadás


Google Hirdetések