Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gyakorlati probléma •20 különböző gyógyszert próbálunk ki, t-próbával összehasonlítva a kezelt és a kontrol csoportot •A nullhipotézis elfogadásáról vagy.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gyakorlati probléma •20 különböző gyógyszert próbálunk ki, t-próbával összehasonlítva a kezelt és a kontrol csoportot •A nullhipotézis elfogadásáról vagy."— Előadás másolata:

1 Gyakorlati probléma •20 különböző gyógyszert próbálunk ki, t-próbával összehasonlítva a kezelt és a kontrol csoportot •A nullhipotézis elfogadásáról vagy elvetéséről 5%-os szignifikancia-szinten döntünk •Ha a nullhipotézis mind a 20 esetben igaz, mi a valószínűsége, hogy 1, 2, 3 stb. esetben mégis elvetjük a nullhipotézist? Az elsőfajú hiba elkövetésének száma milyen nevezetes eloszlást követ és milyen paraméterekkel?

2 „Statistical fishing” •Addig mártogatjuk a statisztika hálóját az adatok tengerébe, amíg nem fogunk vele szignifikáns eredményt •A nem szignifikáns eredményeket is közölni kell!

3 •per comparison error rate: annak a valószínűsége, hogy egy statisztikai teszt elvégzésekor elkövetjük az elsőfajú hibát •experimentwise error rate (P  *): annak valószínűsége, hogy egy kísérlet kiértékelése során (ami állhat több páros összehasonlításból is) legalább egyszer elkövetjük az elsőfajú hibát •Ha az összehasonlítások egymástól függetlenek és c darab összehasonlítást végzünk: •Ha az összehasonlítások nem függetlenek (például minden lehetséges párosításban elvégezzük az összehasonlítást) nagyon megnő az experimentwise error rate.

4 Az elsőfajú hibás döntések számának eloszlása 10 összehasonlítás esetén. (1) ha az összehasonlítások függetlenek, (2) ha 5 mintát hasonlítunk össze az összes lehetséges párosításban.

5 Megoldások az experimentwise error megnövekedése okozta problémákra •Előzetes adatfeltárást végzünk  csak kevés összehasonlítást kell elvégeznünk a bizonyító vizsgálatban •Olyan tesztet végzünk, amelynél a nullhipotézis az, hogy minden érték egyenlő, az alternatív hipotézis, hogy legalább egy érték különbözik a többitől –várhatóértékek összehasonlítása: ANOVA –varianciák összehasonlítása: Bartlett próba •ha nem tudunk ilyen tesztet végezni (pl. korrelációt számoltunk 5 változó között minden párosításban) –Bonferroni-korreció –szekvenciális Bonferroni-korrekció –Mindkettő túl konzervatív! –False Discovery Rate-re vonatkozó korrekció (Benjamini- Hochberg módszer)

6 Bonferroni-korrekció •Előre eldöntjük az experimentwise error rate maximális még elfogadható értékét (   ) •Az egyes teszteknél korrigált szignifikancia szintet (  corr ) használunk, amit úgy állapítunk meg, hogy az experimentwise error rate pont   legyen

7 Szekvenciális Bonferroni-korrekció •Először arról az összehasonlításról döntünk, ahol a legkisebb az elsőfajú hiba valószínűsége •Ha itt elfogadjuk a null-hipotézist, akkor a többi esetben is el kell fogadnunk •Ha elvetjük a null-hipotézist akkor megismételjük az eljárást a maradék összehasonlításokra, úgy mintha eleve csak annyi összehasonlítást végeztünk volna

8 A Bonferroni-korrekció veszélyei •Nagyon megnőhet a másodfajú hiba valószínűsége •Egyes szerzők vitatják az alkalmazásának szükségességét

9 Benjamini-Hochberg módszer I. •False discovery rate: azoknak az eseteknek a száma amikor hibásan vetjük el a nullhipotézist / az összes olyan eset száma amikor elvetjük a nullhipotézist •Experimentwise error rate: annak a valószínűsége, hogy legalább egyszer hibásan vetjük el a nullhipotézist

10 Benjamini-Hochberg módszer II. •Rakjuk az összehasonlításokat az elsőfajú hiba szerint növekvő sorrendbe •Az i-dik összehasonlításra a szignifikancia szint i*  /m (m=az összehasonlítások száma) •vagyis a legkisebb p-értéket  /m-hez hasonlítjuk, a legnagyobbat  -hoz •ha egy összehasonlítás szignifikáns, akkor az összes nála kisebb elsőfajú hibájú is az. •Forrás: García, L. V Controlling the false discovery rate in ecological research. Trends in Ecology and Evolution 18: Verhoeven, K. J. F., Simonsen, K. L., McIntyre, L. M Implementing false discovery rate control: increasing your power. Oikos 108:

11 ANOVA

12 A próba célja •Kettőnél több várhatóérték összehasonlítása a becsléseik (mintaátlagok) alapján

13 A próba logikája •Az átlagok közötti különbséget a csoportokon belüli, a becslésből adódó különbségekhez hasonlítjuk •Akkor különbözik két várhatóérték, ha az átlagok különbsége, lényegesen nagyobb a csoporton belüli különbségnél

14 A próba feltételei •A csoportokon belül az adatok normális eloszlásúak •A csoportokra jellemző eloszlások várhatóértéke lehet eltérő, de szórása nem •Mindkét feltétel teljesülését ellenőrizhetjük, ha képezzük a csoportátlagtól vett eltéréseket (reziduálisok) és megvizsgáljuk, hogy az összes csoportra együtt normális eloszlásúak-e. (Nagyobb elemszám  robosztusabb eredmény)

15 A próba elméleti háttere •Az adatainkat p darab csoportba soroljuk, és a csoportok várhatóértékeit hasonlítjuk össze •Az i-dik csoportban n i darab adat van, összesen N darab adatunk van •Jelöljük az i-dik csoport k-dik adatát y ik -val. •Jelöljük az i-dik csoport átlagát y i. -tal, az összes adat átlagát y.. -tal

16 A próba elméleti háttere 2. •Nem formalizált nullhipotézis: a várhatóérték minden csoportban azonos •Formalizált nullhipotézis: –y ik =N(  +  i,  ) –minden  i =0

17 A próba elméleti háttere 3. Az eltérésnégyzetösszeg felbontása •az mennnyiséget teljes eltérésnégyzetösszegnek nevezzük •ez két komponensre bontható: –az adatok eltérése a csoportátlagtól –a csoportátlagok eltérése a főátlagtól –SQ T =SQ A +SQ E

18 A próba elméleti háttere 4. •Ha a nullhipotézis igaz, az alapsokaság szórását mind a három eltérésnégyzetösszeg alapján becsülhetjük:

19 A próba elméleti háttere 5. •A varianciabecslések nevezőiben szereplő szabadsági fokok is additívak, de a varianciák nem •Az nem független a másik két variancia- becsléstől, ezért a hipotézisvizsgálat során a másik két becslést hasonlítjuk össze

20 A próba elméleti háttere 6. •Variancia-táblázat (lásd a kiosztott anyagban) •A varianciákra vonatkozó hipotézisek: –H 0 : –H 1 : –Mindig egyoldali az alternatív hipotézis! –Ezt a nullhipotézist a korábban tanult módon F- próbával tesztelhetjük!

21 Mi van ha elvetjük a nullhipotézist? •Csak annyit tudunk, hogy nem minden várhatóérték egyenlő •Ha meg akarjuk keresni azt is, hogy mi különbözik mitől, a teendőnk attól függ, hogy: –tervezett vagy nem tervezett összehasonlításokat végzünk –ortogonálisak vagy nem az összehasonlítások

22 •Tervezett összehasonlítás: előre (elmélet vagy más adatok alapján) eldöntjük, hogy milyen összehasonlításokat fogunk elvégezni •Nem tervezett összehasonlítás: az adatok ismeretében döntünk arról, hogy mit hasonlítunk össze. Nem tervezett összehasonlítás, ha mindent-mindennel összehasonlítunk.

23 •Kontrasztok (páros összehasonlításnál): az egyik összehasonlítandó kezelésnek -1, a másiknak 1, a többi kezelésnek nulla a kontrasztja. •Orthogonális összhasonlítás: a két összehasonlítás kontrasztjait kezelésenként összeszorozzuk. Ha a szorzatok összege nulla, a két összehasonlítás ortogonális.

24 •tervezett és ortogonális összehasonlítások  kétmintás t-próba + korrekció •tervezett, de nem ortogonális összehasonlítások –általában: úgy kezeljük, mintha nem tervezett lenne (konzervatív teszt) vagy kétmintás t-próba és Benjamini-Hochberg korrekció –speciális eset: egy kontroll csoport összehasonlítása az összes többivel  Dunnett teszt •nem tervezett összehasonlítások  számos post hoc teszt közül lehet választani, javasolt a Tukey teszt

25 Fix és random faktorok •Fix faktor: ha a kezelés szintjeit előre megállapítjuk és kontrolláljuk (pl. mennyi műtrágyát adunk) •Random faktorok: az értékeket a lehetséges értékek halmazából random vákasztjuk (pl. melyik táblán csináljuk a kísérletet) •Az eddigiek a fix faktorokra vonatkoztak •A random faktoroknál a levezetés más lenne, de ugyanazt az F-próbát kell elvégezni •Random faktoroknál csak az a kérdés, hogy van-e a faktornak hatása  nem végzünk páronkénti összehasonlítást


Letölteni ppt "Gyakorlati probléma •20 különböző gyógyszert próbálunk ki, t-próbával összehasonlítva a kezelt és a kontrol csoportot •A nullhipotézis elfogadásáról vagy."

Hasonló előadás


Google Hirdetések