Az I. rész összefoglalása

Kristály – homogén, anizotróp, síklapok által határolt, térrácsszerkezettel rendelkező szilárd anyag. Alapvető jellegzetessége a belső szerkezeti rendezettség, amely a kristályok makroszkóposan megfigyelhető alakján is tükröződik. Térrács – tömegpontok (atomok, ionok, molekulák) szabályos térbeli rendje, a tér mindhárom irányában ismétlődő minta szerinti elrendeződése. Elemi cella – a térrácsnak az a legkisebb térfogategysége, amely még rendelkezik a teljes rácsszerkezet tulajdonságaival, kémiai összetételével, szimmetriaviszonyaival, és amelyből a térrácsszerkezet a tér három irányába történő sorozatos transzlációval felépíthető. Általánosságban az elemi cella egy paralelepipedon, amelyet az élhosszaival és az élek által bezárt szögekkel jellemezhetünk.

Elemi cellák típusai: Egyszerű, vagy egyszer pimitív Alaplapon centrált (kétszer primitív) Térben centrált, vagy tércentrált (kétszer primitív) Minden lapon centrált, vagy lapcentrált (négyszer primitív) Atomok száma: 1 2 2 4 Ha a kristályrács felépítésében csak azonos tömegpontok vesznek részt, akkor három dimenzióban 14 féle elrendezés lehetséges, amelyeknek 14 féle elemi cella felel meg, ezek az ún. Bravais-féle elemi cellák.

A Bravais cellák közül 7 egyszerű, vagy egyszer primitív elemi cella van, ezek alkotják a 7 kristályrendszert: A rombos rendszerben mind a négy fajta elemi cella megtalálható.

Kristálytani tengelykereszt - koordinátarendszer Háromágú tengelykereszt (triklin, monoklin, rombos, tetragonális és szabályos) Négyágú tengelykereszt (trigonális és hexagonális)

tetragonális, trigonális és hexagonális – főtengelyes rendszerek

Három kristályrendszer csoport 1. Triklin, monoklin és rombos rendszerek. A kristálytani tengelyek geometriailag különböznek, de egymással felcserélhetők (kivéve a monoklin rendszerben a b kristálytani tengelyt, amely itt egy nagyobb szimmetriájú digírnek felel meg). 2. A tetragonális, trigonális és hexagonális rendszerek. Mindegyikénél találunk egy-egy tengelyt, amely geometriailag is különbözik a többi tengelytől, azoknál hosszabb vagy rövidebb, és szimmetriaértéke is magasabb. Ezeket főtengelyes rendszereknek nevezzük. A főtengely minden esetben a függőleges c tengely. 3. A szabályos rendszerben három egyenértékű tengely van.

Kristálytani irányok megadása b c Origóból kiinduló vektor végpontjának megadása egyszerű egész számokkal. Általános jelölés [uvw] [???] a irány: ½ b irány: 0 c irány: 1 ½ 0 1 helyett 1 0 2, azaz [1 0 2] _ negatív érték jelölése: 1 (felül vonal)

Rácssíkok, kristálylapok megadása Tengelymetszet reciproka, egész számban kifejezve a b c tengelymetszet: m n p reciproka: 1/m 1/n 1/p Az ábrán látható példa: Tengelymetszet 2 4 3 Reciprok 1/2 1/4 1/3 Közös nevező: 6/12 3/12 4/12 Szorzás a nevezővel 6 3 4 A kérdéses lap indexe (6 3 4) Egy lap indexének általános megadása: (hkl)

_ A végtelen (∞) reciproka 0 negatív érték jelölése: 1 (felül vonal)

Szimmetria – a kristály valamely külső, vagy belső elemének szabályszerű ismétlődése Külső szimmetria: a kristálylapok, élek, csúcsok valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlődése. A kristályrácsra is jellemző, de látszik a kristály külalakján is. (A szimmetriaművelet végrehajtása során legalább egy pont helyzete változatlan. ) Belső szimmetria: a kristályrács építőelemeinek (atomok, ionok, molekulák) valamilyen szabály szerinti periodikus ismétlődése. Nem látszik a kristály külalakján. Lényeges eleme az eltolás (transzláció). Külső szimmetriaelemek – a kristályok külső szimmetrája ún. fedési műveletek segítségévekl ismerhető fel. Minden fedési művelethez megfelelő szimmetriaelem tartozik . Tükrözés - megfelelő szimmetriaelem: tükörsík (m) Forgatás - megfelelő szimmetriaelem: forgástengely, vagy gír (1, 2, 3, 4, 6) (miért nincs 5, vagy hatnál nagyobb fogású forgástengely) digír, trigír, tetragír, hexagír Inverzió - megfelelő szimmetriaelem: inverzióspont (i, 1) _

Összetett szimmetriaelemek (forgatás és tükrözés, vagy forgatás és inverzió kombinálása) Tetragiroid (digír tetragiroid) – digír, majd tükrözés (4, ) Hexagiroid (trigír hexagiroid, inverziós trigiroid) – trigír, majd tükrözés (3, ) _ _

Szimmetriaelemek felismerése Kristálymodelleken

Belső szimmetriaelemek Transzláció – a tömegpontok néhány Angströmöt kitevő eltolása, a kristály külső alakján nem látszik, azonban a kristályt felépítő térrács alapvető szimmetriaeleme. A transzlációt kombinálhatjuk más szimmetriaelemekkel: Transzláció és tükrözés kombinálása a siklatásos tükrözés Transzláció és forgatás kombinációja a csavarás Siklatásos tükrözés (szimmetriaelem: siklatásos tükörsík) A tükrözéssel egyidejűleg fél periódus eltolás történik.

Csavarás (szimmetriaelem: helikogír, csavarási tengely) Lehet 2-, 3-, 4- és 6-értékű. Helikodigir Helikotrigir Helikotetragir Helikohexagir A 3-, 4- és 6-szoros csavarásnál megjelennek a tükörképek is, mindegyiknek van enantiomorf párja

A sztereografikus projekció elve (az elvet tudni kell) Kristálylapok és szimmetriaelemek (tükörsík, forgástengely) is ábrázolható

Kristályosztályok, pontcsoportok és tércsoportok A külső szimmetriaelemeknek 32 féle kombinációja lehet, ezek a pontcsoportok A szimmetriaelemek kombinációi alapján a természetben található kristályok 32 osztályba sorolhatók – ezek a korábban már tárgyalt 7 kristályrendszer részei A külső és belső szimmetriaelemeknek 230 féle kombinációja hozható létre, ezek a tércsoportok. Az egyes kristályosztályok elnevezését, szimmetriáját, jelölését és legnagyobb lapszámú kristályformáját egy mindenki által használható táblázat tartalmazza. A táblázat egy cellája: Név szimmetria- elemek legnagyobb lapszámú forma szimmetriaelemek sztereografikus projekciója Schoenflies jelölés nemzetközi jelölés

Triklin – háromhajlású Monoklin – egyhajlású Rombos Főtengelyes rendszerek Tetragonális – négyzetes Hexagonális - hatszöges Trigonális – háromszöges, romboéderes Szabályos – (köbös)

Szimmetriaelemek keresése egy kristályon Megfelelően fogjuk a kristálymodellt (elhelyezzük egy képzeletbeli koordinátarendszerben) Tükörsíkok keresése általában lapok felezővonalain, esetleg átlósan vízszintes és függőleges tükörsíkok (ferde tükörsík csak a szabályos rendszerben van) Forgástengelyek keresése élközepek, lapközepek, csúcsok főtengelyes rendszerek: a főtengely (c) a legnagyobb értékű gír - trigír, tetragír, hexagír (ferde forgástengely csak a szabályos rendszerben van) Giroid Inverzióspont - valamely kristálylappal szemben (átellenben) van-e ugyanolyan lap

A kristályrendszer meghatározása 1. Ha a modell izometrikus, szemmel láthatóan nagyon szimmetrikus, kocka-, oktaéder-, vagy tetraéder-szerű akkor valószínűleg szabályos. A szabályos rendszerben mindig van 4 trigír, vagy trigír-hexagiroid. Ha van tetragír vagy tetragiroid, akkor 3 van belőle. Tehát, ha van 4 trigír, akkor biztosan szabályos (ilyen lehet). 2. Ha a modell két irányban izometrikus, viszont egy irányban viszont hosszabb, vagy rövidebb, akkor valamelyik főtengelyes rendszerhez tartozik (ez lesz a függőleges) . A főtengely magasabb (3, 4, 6) értékű gír. Ha hexagír - hexagonális (ilyen lehet) Ha tetragír - tetragonális (ha több tetragír van, akkor szabályos) - ilyen biztos lesz Ha trigír - trigonális (ha több trigír van, akkor szabályos) Ha a modell romboéder alakú (öszenyomott vagy megnyújtott kocka), akkor trigonális (ellenőrizni a gíreket).

3. Ha a modell teljesen szabálytalan, legfeljebb inverzióspontja van - azaz nincs tükörsík, vagy gír - akkor triklin. 4. Ha ránézésre ferde - egyirányba ferdül, és legfeljebb 1 tükörsík és/vagy egy digír van, akkor monoklin (egy digír és egy rá merőleges tükörsík, akkor monoklin). Ilyen biztos lesz. 5. Ha a modell egyenes, téglatest-szerű, van több egymásra merőleges tükörsík és gír (három egymásra merőleges tükörsík, három egymásra merőleges digír), akkor rombos. Ilyen biztos lesz.

Kristályformák Egybevágó lapok összessége, amelyek az adott szimmetriák révén jönnek létre (és nem a kristály formája). Alapformák – egy vagy két lapból állnak A többi forma a megfelelő szimmetriaelemek alkalmazásával az alapformákból létrehozható. Nyílt forma – nem zárja be a teret – más formákkal kell kombinálódni Zárt forma – bezárja a teret Jellemző formák - prízmák piramisok dipiramisok romboéder (összenyomott kocka) Szabályos formák - kocka (hexaéder) tetraéder oktaéder hexakiszoktaéder (negyvennyolcas)

A legtöbb kristály különböző formák kombinációja (formakombináció). Ikerkristály – ha két vagy több kémiailag azonos összetételű kristály meghatározott törvényszerűség szerint szimmetrikusan nő össze, vagy nő át egymáson Csak elolvasni: A kristálytan alaptörvényei Kristályok szabályos és szabálytalan összenövései Kristályok alkata és termete Különböző kristályformák, szabályos formák (megnézegetni)