Rendszerező összefoglalás

Az előadások a következő témára: "Rendszerező összefoglalás"— Előadás másolata:

1 Rendszerező összefoglalás
Függvények Rendszerező összefoglalás

2 Áttekintés Miről lesz szó? Függvény fogalma, szabály, grafikon stb.
Grafikon előállítása (értéktáblázat) Nevezetes függvények grafikonja Függvény transzformációk Függvény jellemzése

3 Függvény Egyértelmű hozzárendelés Hozzárendelési szabály
(alaphalmaz, képhalmaz, értelmezési tartomány, értékkészlet) Függvény grafikonja x helyek és hozzájuk rendelt y értékek

4 Példa: lineáris függvény
alaphalmaz x 1 y f(x) f: RR; f(x)=2x+3 g(x) képhalmaz Speciális esetek g: RR; g(x)= -2x (egyenes arányosság) h: RR; h(x)= -4 alaphalmaz, képhalmaz, ha nincs kiírva, akkor mindig a legbővebb számhalmaz (valós számok) Lineáris függvény grafikonja: egyenes Rajzolás: két tetszőleges x (hely) behelyettesítése – az ábrán most 0 és 1, helyettesítési érték kiszámolása, két pont, majd rajtuk keresztül egyenes Speciális esetek: egyenes arány: az origón megy keresztül, konstans: meredeksége 0 Lineáris függvények esetén van értelme meredekségről beszélni, hozzárendelési szabályból leolvasható y tengelymetszet: hozzárnedelési szabályból, x tengelymetszet (zérushely) f(x)=0 egyenlet megoldásával Általános alak: f(x)=mx+b (konstans) Jellemzés meredekség tengelymetszetek h(x)

5 Nevezetes függvények abszolútérték függvény hatványfüggvények
gyökfüggvények lineáris törtfüggvény exponenciális függvény logaritmus függvény Trigonometrikus függvények később.

6 Abszolútérték függvény
x 1 y

7 Másodfokú függvény x 1 y

8 Négyzetgyök függvény x 1 y

9 Harmadfokú függvény x 1 y

10 Köbgyök függvény x 1 y

11 Lineáris törtfüggvény
x 1 y

12 Exponenciális függvények
1 y a^x exponenciális függvény: ha a>1, akkor szig mon. nő ha a=1, akkor a konstans függvényt kapjuk vissza ha 0<a<1, akkor szig. mon. csökken

13 Logaritmus függvények
x 1 y log_a x, ha a>1, akkor szig. mon. nő ha 0<a<1, akkor szig. mon. cs. a=1 nem értelmezett

14 Függvénytranszformációk
f(x)+c a·f(x) f(x-b) vegyesen: a·f(x-b)+c f(x)+c – tolás függőlegesen (y tengely mentén) c-vel a*f(x) – függőlegesen a-szorosra változnak a függvényértékek (y koordináták) f(x-b) – eltolás vízszintesen b-vel (egy korábbi pont hova került?) a vegyes első példáját közösen megcsinálni

15 Függvény jellemzése Értelmezési tartomány Értékkészlet
Függvénymenet (menet) Zérushely Szélsőérték (min./max.)

16 Példa Jellemezzük a következő függvényt a grafikonja alapján! y 1 x
ÉT: x e ]-5; 7] ÉK: y e ]-3; 4] menet: ]-5;-2] sz.m.nő; [-2;3] sz.m.cs.; [3;7] sz.m.nő Zérushelyek: x1=-3; x2=1 Szélsőértékek: (-2; 4) max, (3;-2) min, (7; -1) max

17 Feladatok

18 Feladatok

19 Feladatok