REND ÉS RENDEZETLEN a molekuláktól a társadalmakig

Az előadások a következő témára: "REND ÉS RENDEZETLEN a molekuláktól a társadalmakig"— Előadás másolata:

1 REND ÉS RENDEZETLEN a molekuláktól a társadalmakig
Univerzális ? Mi van a két véglet között ?  Van elmélete ?

2 Hol található? Természetben (élettelen*, élő) Lakásunkban
Munkahelyünkön Gondolatainkban Embercsoportok viselkedésében* Társadalmi viszonyokban

3 Formái (fizikában) REND RENDEZETLENSÉG Térben kristály gáz, folyadék
Időben ritmikus zaj Térben és periódikus turbulencia időben örvények

4 Rend  Bonyolult  Rendezetlen (érdekes, komplex)
Egy „minta” több minta nincs minta kevés sok szabály, több egyszerű szabály információ információ sok információ

5 Átalakulás (rendeződés)
Fázisátalakulás (pl. kristályosodás) Az átmenet jellege nagyon külön- bőző rendszerekben is hasonló ! Perkoláció Rendparaméter (hirtelen változik) Átmenetnél bonyolult, fraktál geometria, univerzális

6 Fraktálok Bonyolult, törtdimenziós objektumok
Általában: m ~ Rd , d = Euklideszi dimenzió Fraktálra: m ~ RD D = Fraktáldimenzió D < d törtszám Pl. véges tartományon végtelen hoszú, zéró területű vonal d=2 d=1

7 Konstruáljunk fraktált !
A fraktálok önhasonlóak Konstruáljunk fraktált !

8

9 Sztochasztikus önhasonlóság

10 Példák fraktálnövekedésre
Viszkózus ujjasodás Hópelyhek Erózió Baktériumtelepek Érhálózat stb

11 Modellek és megértés Modell: szabályok összessége
Számitógépes szimuláció: ezen szabályok „futtatása” a számitógépben Megértés: a modell alapján a kisérletek erdeményei megjósolhatóak

12 Fraktálnövekedés alapmodellje
Diffuzió-limitált aggregáció  Önszerveződés

13 Rendeződés időben: a szinkronizáció
Pl. tűzlegyek, kabócák, idegsejtek szívben

14 Vastaps: emberi vislkedés szinkronizációja

15 Vastaps: kvantitatív analízis
Periódusidő duplázódását az elmélet is alátámasztja Idő 

16 Mexikói hullám: emberek térbeli és időbeli rendeződése
12 m/sec sebességgel, 10 m széles Kb. 30 ember tudja kiváltani Modellezhető: gerjeszhető anyagok modelljével Konklúzió: Az embercsoportok rendezett viselkedése számos esetben számitógéppel megjósolható.

17 Mexikói hullám: video és modell

18 MOZGÁS rendeződése Amikor a madárcsapat felrebben ...
„Kövesd a szomszédod” szabály: sebességek rendeződése Kérdés: milyen stabil mozgási minták alakulnak ki?

19 Madárcsapat szimulációja
A „lassitott felvételen” látszik, hogy a rendeződés oka a mozgás

20 Példák mozgás rendeződésére Forgó baktériumtelep

21 Zarándokok Mekkában (Kába kő körül)

22 Embercsoportok mozgása
Newton mozgásegyenleteinek megoldása sok „részecskére” amelyek „ember-szerűen” hatnak egymás mozgására Kölcsönhatás: fizikai, pszichológiai, szociológiai - ezek erőkkel kifejezhetők

23 Embercsoport „kristály”

24 Szembehaladó emberek

25 Emberek folyosón  Spontán rendeződés sorokba
- Tumultus (rendezetlenség  térben és időben)

26 Pánikhelyzet szimulációja
Menekülés sötét helyiségből teljes „fejetlenség”

27 A rend és a rendezetlenség határán sok érdekes, bonyolult jelenség figyelhető meg, amelyek mindennapi életünkben is fontos szerepet játszanak. Ezek kutatása, megértése a legújabb számitógépes modellek segitségével gyorsuló ütemben zajlik

28 Köszönet: kollégáknak, MATÁV-nak,
MTA-nak Vonatkozó honlapok:

29

30 Egy festői fraktál Mandelbrot halmaz: ahol c olyan, hogy
z(t+1) = z2(t) + c Véges marad, ha t   (z és c komplex számok). Szinek: z végtelenhez tartásának sebessége