Kockaéder Informatikai alapismeretek Projekt A Készítette: Horti Krisztina (HOKWAAT.SZE)

A projektmunkában a Kockaéder zenei együttest, valamit két zeneszámuk által feldolgozott matematikai jellegű témát mutatom be, a Kockaéder hivatalos oldala (http://kockaeder.hu/kezdolap), valamint néhány segédoldal felhasználásával, ami a prezentáció végén megtekinthető.

A Kockaéder kialakulásának története 2009. március 12-én, Gyulán, a XVIII. Nemzetközi Magyar Matematikaversenyen, egy kis iszogatás után két barát megzenésítette a Ptolemaiosz-tételt Már ekkor felmerült bennük egy énekes csapat megalakítása, ám ennek beteljesülése csak 2009. június 23-án, a balatonberényi matematika táborban valósult meg, kiegészülve további három fővel

A Kockaéder tagjai Bodor Bertalan Éles András Kovács Gergő Kelecsényi Nándor Pálinkás István

Úgy szeretnék integrálni Ez az együttes, akik cseppet sem a kifinomult zenei tehetségükről híresek, a tavalyi év során elindult az ország egyik legnépszerűbb zenei tehetségkutatóján, ahol bár nem jutottak tovább, mégis vitatahatalan sikert arattak. Az Úgy szeretnék integrálni című szerzeményüket adták elő Egy másik, nagyon vidám és szórakoztató számuk A paralelogramma

A paralelogramma - Dalszöveg - Sőt, ez a remek négyszög, Ez a remek négyszög Szimmetrikus Centrálisan, centrálisan. Le-lo-gramma Le-lo-gramma Le-lo-gramma Megjegyzés: Ennek a dalnak az eredeti változata: Ritchie Valens: La Bamba A paralelogramma A paralelogramma Oly egyszerű: Négy oldal van egy síkon.  Négy oldal van egy síkon, Mik egyenlők, De csak a szemben lévők. És párhuzamosak is Az oldalak, Az oldalak, Az oldalak.

A dal matematikai háttere A dalszöveg egyértelműen és egyszerűen definiálja a paralelogrammát A dal ritmusa miatt ez a definíció könnyen megjegyezhető, akár kiváló oktatási módszer is, a különböző matematikai fogalmak megismertetése a diákokkal a Kockaéder zeneszámain keresztül 1. ábra

A dal matematikai háttere Definíció szerint: Dalban levő megfelelője: A paralelogramma olyan négyszög, amelynek két-két szemközti oldala párhuzamos. A középpontos szimmetria miatt két-két szemközti oldalának a hossza egyenlő. ,,…Négy oldal van egy síkon, Mik egyenlők, De csak a szemben lévők. És párhuzamosak is…” ,,…Ez a remek négyszög Szimmetrikus Centrálisan, centrálisan…”

Egy másik dal, ami szintén kiváló a matematikai tananyag ismertetéséhez, az a Nehéz a negatívból gyököt vonni című zeneszámuk Legtöbb középiskolában, ha a gyök alatt negatív számot kapunk, nem foglalkoznak vele, mert a megoldás nem lesz eleme a valós számok halmazának. Viszont ez a dal, elmagyarázza, hogy megoldás akkor is létezik, csak egy másik számhalmazon. A valós számok halmazában a negatív számoknak nincs négyzetgyöke, ami komoly albegrai problémákat vetett fel, ezért később a komplex számokat nem csak a matematikában, hanem más területeken is elkezdték alkalmazni.

Nehéz a negatívból gyököt vonni - Dalszöveg - Nehéz a negatívból gyököt vonni, Talán mert azt nem is lehet. Vezessük be a gyök mínusz egyet, Komplex számmal jobb a helyzet. Nehéz a negatívból gyököt vonni, Valahol a számsíkon lesz, A középpontból mutató vektor Egy adott irányt majd felvesz. R: Egységkörön egységgyökök békésen élnek, Jöhetnek majd a szögfüggvények, Szinusznégyzet meg koszinusznégyzet Összeadva együtt éppen, éppen egyet érnek. A: Nehéz a negatívból gyököt vonni, Ó, mert nem lesz valós része, Valami másik, i-vel jelölve, A középponttól jó messze. R A Oly nehéz gyököt vonni, nehéz. Nehéz a negatívból gyököt vonni, Lesz két merőleges szögszár, Köztük egy negyed íven komplex számok, Állnak és sorakoznak már!

A dal matematikai háttere Definíció (gyökvonás): A gyökvonás egy matematikai művelet, a hatványozás egyik megfordított művelete. Mikor egy számból n-edik gyököt vonunk (n valós szám), olyan számot keresünk, amelyet az n-edik hatványra emelve visszaadja az eredeti számot. Ilyen szám nem mindig létezik, erről számol be a dal is Ekkor vezetjük be a komplex számokat. Definíció (komplex számok): A komplex számok halmaza a valós számhalmaz olyan bővítése, melyben elvégezhető a negatív számokból való gyökvonás. A komplex számok halmazát C betűvel jelöljük.

A dal szövege is említi, hogy a komplex 2. ábra A dal szövege is említi, hogy a komplex számokat ábrázolhatjuk a koordinátasík- ban (2. ábra) Be kell vezetnünk egy imaginárius egységet, amit i-vel jelölünk. Értéke i2 = -1 A komplex számok algebrai alakja, ha z egy komplex számot jelöl: z=a+b*i, a-> valós rész, b-> imaginárius rész A komplex számok trigonometrikus alakja: z=r*(cos(φ)+i*sin(φ)), ahol r nemnegatív szám z modulusa, r*cos(φ) -> valós rész, r*sin(φ) -> imaginárius rész

Példa a komplex számokkal Oldjuk meg a következő másodfokú egyenletet: x2+2x+5=0 Ennek az egyenletnek két komplex megoldása van.

A zeneszámok matematika tanításában való felhasználása Felmerülhet a kérdés, hogy vajon ezeket a jól kidolgozott zeneszámokat fel lehet-e használni arra, hogy megértessünk egy-egy matematikai problémát a diákokkal. A definíciókat és tételeket, amelyek szövegszerűek, egyértelműen könnyebb megjegyezni, ha egy ismerős dallammal együtt társulnak. Viszont, amit nem lehet ilyen módon megtanítani, az a feladatmegoldás.

Források http://kockaeder.hu/kezdolap http://hu.wikipedia.org/wiki/Paralelogramma http://hu.wikipedia.org/wiki/Gy%C3%B6kvon%C3%A1s http://hu.wikipedia.org/wiki/Komplex_sz%C3%A1mok

Köszönöm a figyelmet!