1.5. A diszkrét logaritmus probléma

Az előadások a következő témára: "1.5. A diszkrét logaritmus probléma"— Előadás másolata:

1 1.5. A diszkrét logaritmus probléma
A gyorshatványozás módszere Input: a  R, n pozitív egész, R egységelemes gyűrű (csoport). Output: an  R Ötlet: írjuk fel n-t kettes számrendszerben: - 39-

2 és összeszorozni őket. és legfeljebb k hatvány van, - 40-

3 5 db szorzás Példa. - 41-

4 Megúsztuk: és 17-tel vett osztási maradékának kiszámolását! - 42-

5 Láttuk, hogy ha g primitív gyök, akkor az egyenlet megoldása ekvivalens a
ekvivalencia megoldásának problémájával. Ennek a kongruenciának  van megoldása, ha Ez mindig fennáll, ha a primitív gyök (mod p) ! - 43-

6 Keressünk egy primitív gyököt.
- 44-

7 - 45-

8 egyértelműen meghatározott és
Tehát L(37) értékét keressük. nehéz eldönteni, hogy jó választás-e - 46-

9 - 47-

10 - 48-

11 - 49-

12 - 50-

13 - 51-

14 - 52-

15 - 53-

16 - 54-

17 - 55-

18 - 56-

19 - 57-

20 - 58-

21 Ezt a k-t kell meghatározni!
- 59-

22 Részletesebben: - 60-

23 - 61-

24 XG nem üres, hiszen χ(a) = 1 karakter.
főkarakter jelben: χ0 - 62-

25  - 63-

26 - 64-

27 továbbá, hogy G és XG izomorf.
- 65-

28 - 66-

29 Biz. - 67-

30 - 68-

31 - 69-

32 - 70-

33 - 71-

34 - 72-

35 - 73-

36 Egy Dirichlet karakter kiterjeszthető az egész számokra:
- 74-

37 Az alfejezet elején ismertetett számolásokkal itt is előállíthatók a következő összegek:
Karakterei segítségével bizonyította Dirichlet a következő tételt: - 75-

38 Miller-Rabin-teszt Döntsük el n > 8 páratlan egészről, hogy prím-e. - 76-

39 - 77-

40 Jó sorozat: ha a sorozat 1-sel kezdődik, vagy megjelenik az 1-es a sorozatban úgy, hogy előtte -1 van. Különben rossz sorozat. rossz sorozatot kapunk kapunk - 78-

41 Miller-Rabin(n) 1 a  Random(1, n) 2 k  log2 (n – 1)/2 3 j  k 4 b  aq (mod n) 5 if ((j = k & b = 1) or (b = n – 1)) return n valószínűleg prím 6 if (j <k & b = 1) return n összetett 7 j  j – 1 8 if (j > 0) b  b2 (mod n) goto 5 9 return n összetett - 79-