Kátai Zoltán ELTE, 2018. május 14-18.

DINAMIKUS PROGRAMOZÁS

Barátságos mérkőzések PÁRBAN Legyen egy n elemű természetes számsorozat (n páros). A játékosok felváltva választanak egy-egy elemet a számsor valamelyik végéről. Az nyer, aki a nagyobb összeget gyűjti össze. Meg lehet-e verni a „tanárt”, amennyiben hagyod, hogy ő kezdjen? 19 2 4 16 3 15 14 17 1 5 6 7 8 9 10

A kezdő minden lépésben, következetesen választhat páros/páratlan indexű elem között 19 2 4 16 3 15 14 17 1 5 6 7 8 9 10 47 48

Mennyi a maximális összeg, amit a kezdő garantáltan összeszedhet? Input: a[1..n] Cél: maximalizálni a kezdő garantált összegét A barátod is mindig jól választ! Persze az általad, mint kezdő által, diktált keretek között.

Minden fordulóban 2-vel rövidül a számsor [1..10] Döntési fa [1..8] [2..9] [3..10] [1..6] [2..7] [3..8] [4..9] [5..10] [1..4] [2..5] [3..6] [4..7] [5..8] [6..9] [7..10] [1..2] [2..3] [3..4] [4..5] [5..6] [6..7] [7..8] [8..9] [9..10]

Mennyi a maximális összeg, amit a kezdő garantáltan összeszedhet? Eredeti feladat: mi a teljes tömbre (a[1..n]) vonatkozó optimum? Általános részfeladat: mi az optimum az a[i..j], páros hosszú tömbszakaszra vonatkozóan, ha a kezdő van soron? … a[i] a[i+1] a[i+2] a[j-2] a[j-1] a[j] 1 i j n

Két út áll előttem, melyiket válasszam. a[i]-t vagy a[j]-t Két út áll előttem, melyiket válasszam? a[i]-t vagy a[j]-t? Az előnyösebbet! Ha én a[i]-t választom, akkor Két út áll előtted, melyiket választod? a[j] vagy a[i+1]? A számomra előnytelenebbet! … a[i] a[i+1] a[i+2] a[j-2] a[j-1] a[j] 1 i j n … a[i] a[i+1] a[i+2] a[j-2] a[j-1] a[j] 1 i j n c[i][j] = max{a[i] + min{c[i+1][j-1], c[i+2][j]}, …}

Két út áll előttem, melyiket válasszam. a[i]-t vagy a[j]-t Két út áll előttem, melyiket válasszam? a[i]-t vagy a[j]-t? Az előnyösebbet! Ha én a[j]-t választom, akkor Két út áll előtted, melyiket választod? a[i] vagy a[j-1]? A számomra előnytelenebbet! … a[i] a[i+1] a[i+2] a[j-2] a[j-1] a[j] 1 i j n … a[i] a[i+1] a[i+2] a[j-2] a[j-1] a[j] 1 i j n c[i][j] = max{a[i] + min{c[i+1][j-1], c[i+2][j]}, a[j] + min{c[i+1][j-1], c[i][j-2]}}

19 2 4 16 3 15 14 17 1 1 2 3 4 5 6(j) 7 8 9 10 19 (i)3 i,j-2 i,j 16 i+1,j-1 i+1,j 15 6 14 17 +a[j] +a[i] c[i][j] = max{a[i] + min{c[i+1][j-1], c[i+2][j]}, a[j] + min{c[i+1][j-1], c[i][j-2]}}

19 2 4 16 3 15 14 17 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 +16 23 37 52 +1 65 +19 18 33 50 16 31 45 46 15 29 30 14 21 17 c[i][j] = max{a[i] + min{c[i+1][j-1], c[i+2][j]}, a[j] + min{c[i+1][j-1], c[i][j-2]}}

19 16 15 14 17 c[i][j] = max{a[i] + min{c[i+1][j-1], c[i+2][j]}, 3 2 19 16 15 14 17 Forduló 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 23 37 52 +1 65 18 33 50 +19 +16 16 +15 31 +14 45 46 +4 15 29 30 14 21 17 c[i][j] = max{a[i] + min{c[i+1][j-1], c[i+2][j]}, a[j] + min{c[i+1][j-1], c[i][j-2]}}

Döntési fa 65 [1..10] 10 +1 +19 52 50 46 [1..8] [2..9] [3..10] 8 +1 37 33 45 46 30 [1..6] [2..7] [3..8] [4..9] [5..10] 6 +14 23 18 31 31 29 31 21 [1..4] [2..5] [3..6] [4..7] [5..8] [6..9] [7..10] 4 +15 19 4 16 16 15 15 14 17 17 [1..2] [2..3] [3..4] [4..5] [5..6] [6..7] [7..8] [8..9] [9..10] 2

Megoldás: optimum-érték . . . for( ; ; ){ //átlóról-átlóra for( ; ; ){ //kurrens átló mentén c[i][j] = maxi( a[i] + mini(c[i+1][j-1], c[i+2][j]), a[j] + mini(c[i+1][j-1], c[i][j-2])); }

Stratégia Egyszerűtől bonyolult fele haladva oldjuk meg a részfeladatokat Részfeladatonként egy értéket tárolunk el (tömbben) optimális megoldást képviselő optimum értéket megoldások számát Rekurzív képlet írja le, hogy a kurrens részfeladat: optimuma miként építhető fel a közvetlen fiúrészfeladatok optimumaiból (optimális építkezés: optimumokból optimálisan) megoldásszáma miként határozható meg a közvetlen fiúrészfeladatok megoldásszámaiból

DP-feladatok osztályozása A dinamikus programozásos építkezés szintről szintre halad A k. szinti részfeladatok optimális megoldásai kizárólag 0..(k-1) szinti optimumoktól függnek Monadikus (monadic) Poliadikus (polyadic) Soros (serial) Nem-soros (non-serial)

Monadikus–soros 7 5 9 8 6 4 2 1 3 38 31 26 17 18 12 0. szint 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint a c c[i][j] = max {a[i][j] + c[i+1][j], a[i][j] + c[i+1][j+1]}

Monadikus – nem-soros   b 4 3 5 7 2 c 1 6 a c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1, ha 1in, 1jm, a[i]=b[j] c[i][j] = max {c[i][j-1], c[i-1][j]}, 1in, 1jm, a[i]≠b[j]

Poliadikus – soros FLOYD algoritmusa c0[i][j] = a[i][j] ck[i][j] = min {ck-1[i][j], ck-1[i][k] + ck-1[k][j]}

Poliadikus – nem-soros Mátrixsorozat optimális összeszorzása

Többérzékes tanulás a SAPIENTIAN

Ciklus-váz 1 Kihangosít Bedobol 2 3 Computer & Education Computer Application in Engineering Education 3 Teaching and Teacher Education

Tíz ALGORITMUS-TÁNC 4

INTERAKTÍV online e-learning környezet Levezényelni véletlen látható sorozaton Rekonstruálás Levezényelni láthatatlan sorozaton

“Best Practices in Education Award„ (2013)

KUTATÁS: reál vs. humán Illusztráció Demonstráció Rekonstrukció Levezénylés látható véletlen-sor Levezénylés láthatatlan véletlen-sor ITiCSE JCAL

KUTATÁS: interkulturális informatikaoktatás “Mennyire tetszett, mint show?” “Melyik volt a leghatékonyabb? (CIGÁNY / ROMÁN / MAGYAR)?” “Melyik volt a leghatékonyabb? (BUBORÉKOS / KIVÁLASZTÁSOS / BESZÚRÁSOS)?” “Melyik volt a legkönnyebb? (KIVÁLASZTÁSOS-cig / BESZÚRÁSOS-ro / BUBORÉKOS-hu)?”

KUTATÁS: interkulturális informatikaoktatás “Mennyire tetszett, mint show?” Gipsy Romanian Hungarian RO 5,24 5,65 5,16 HU 5,45 5,40 5,96 monoRO 5,23 5,55 5,58 monoHU 5,10 5,43 biRO 5,28 5,83 4,44 biHU 5,73 5,38 6,38 ITiCSE

KUTATÁS: interkulturális informatikaoktatás Leghatékonyabb algoritmus Kódolás 1: “saját” – leghatékonyabb -1: “ellentétes” – leghatékonyabb 0: “semleges” – leghatékonyabb Átlagok monoRO: [0] 11(saját), 11(ellentétes), 9(semleges) monoHU: [-0.04] 9(saját), 10(ellentétes), 2(semleges) biRO: [0.72] 14(saját), 1(ellentétes), 3(semleges) biHU: [0.42] 16(saját), 5(ellentétes), 5(semleges)

Melyik táncot néznétek a meg legszívesebben?