Feladatok a XXVI. Nemzetközi Magyar Matematikaversenyről

Az előadások a következő témára: "Feladatok a XXVI. Nemzetközi Magyar Matematikaversenyről"— Előadás másolata:

1 Feladatok a XXVI. Nemzetközi Magyar Matematikaversenyről
Balogh Eszter 11.D

2 Van-e 1000 olyan egymást követő egész szám, melyek között pontosan 5 prímszám van?
Definíció: Azokat a természetes számokat, amelyeknek pontosan két osztójuk van, prímszámoknak nevezzük.

3 A táblára felírtunk 2015 darab D betűt, 2016 darab B betűt és 2017 darab C betűt.
Ketten játszanak. A soron levő játékos letöröl 2 nem egyforma betűt és a harmadikat írja helyükbe. Pld. letöröl egy D-t és egy B-t és felír egy darab C-t. A játék befejeződik, ha csak egyfajta betű maradt a táblán. Ha D betű maradt, akkor a kezdő játékos nyer, ha B maradt, akkor a második nyer, C betű esetén döntetlen. Kinek van nyerő stratégiája?

4 Kiinduló helyzet

5 Egy lépéssel később…

6 Vagyis… …egy lépés után az össz darabszám eggyel csökken
A végén csak 1 betű marad

7 Vagyis… ... egy lépés utána paritás az ellentettje lett
d és a c betű paritása mindig meg fog egyezni és a b betűjé ellenkező lesz

8 Következtetésképpen... ...a végén egy betűből 1 darab lesz a másik kettőből 0 ... az 1 az páratlan a 0 páros ...kettő páros és egy páratlan Az utolsó betű b lesz A második játékos nyer vagyis az aki hagyja a másikat kezdeni

9 Van-e 1000 olyan egymást követő egész szám, melyek között pontosan 5 prímszám van?
Van...pld. ezek: -988, -987, , 0, 1, 2, , 11. mert a definícióból következik hogy az első öt prímszám: 2,3,5,7,11 a feladat az egész számokra kérdezett rá

10 Feladatok a XXVI. Nemzetközi Magyar Matematikaversenyről
Balogh Eszter 11.D