A matematika szerepe a mérnöki modellezésben Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Matematikai Intézet Alkalmazott matematikus MSc Modellezés c. tantárgy téma A matematika szerepe a mérnöki modellezésben Dr. Horváth László http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ A viewport felvételek nem csupán illusztrációk, azok mindig saját, működő modellről készülnek, így a modellező rendszer által megkövetelt tudás próbáján átmentek. A laboratóriumi feladatok kísérletei során ezt a hallgatók egyénileg megtapasztalják. Ez a prezentáció szellemi tulajdon. Hallgatóim számára rendelkezésre áll. Minden más felhasználása és másolása nem megengedett! A prezentációban megjelent képernyő-felvételek a CATIA V5 és V6 PLM rendszereknek, az Óbudai Egyetem Intelligens Mérnöki Rendszerek Laboratóriumában telepített installációján készültek, valóságos működő modellekről, a rendszer saját eszközeivel. CATIA V5 és V6 PLM rendszerek a Dassult Systémes Inc. és a CAD-Terv Kft támogatásával üzemel laboratóriumunkban Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Tartalom Előadás Az MSc kurzus céljáról és programjáról A laboratóriumról, ahol az előadásokat élő modellezési környezet segíti A matematika szerepe a virtuális mérnöki technológia kialakulásában Rendszerek ábrázolása és leírása komplex mérnöki modellben Főbb mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikai ábrázolásra és eljárásokra épülnek Kommunikáció a modellt generáló procedúrákkal Sajátosságként definiált objektumok modelltérben Modelltér, koordináta-rendszerek és transzformációk Valós idejű ellenőrzések és szimulációk Laboratórium Modell, modelltér, definiálás, dinamikus navigáció, alakmodell fogalmak megértése bevezető modellen, a hallgató saját modellterében. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Az MSc kurzus céljáról és programjáról A kurzus fő motivációja: az új századunk mérnöki világában az alkalmazott matematikus a modellező rendszerek fejlesztésében és alkalmazásában egyaránt egyik központi helyre került. A mérnöki modellező rendszerek képezik a matematika egyik legnagyobb és legjobban fejlődő alkalmazási területét. A kurzus témája a matematika alkalmazása mérnöki modellező rendszerekben. A kurzus során megismerjük azt a fejlett modell-definiálást, ahol modelltérben, matematikai látás és gondolkodás szükséges a modellt generáló procedúrák irányításánál. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Az MSc kurzus céljáról és programjáról A tudásalapú kontextuális modellezés módszerét vesszük alapul, ahol releváns modellező eljárásokba és a modellbe épített matematikai függvények, stb. aktívak, modell generálása csak az ezeken alapuló, beépített ellenőrzések és szimulációk verifikálása után történik. A kurzus kiemelt témája az alak határfelület-ábrázolása, ezen belül a görbék és felületek és az ezeket összekapcsoló topológiai struktúra ábrázolása. A kurzus a matematika tekintetében is legmagasabb szintet képviselő ipari modellező környezetében folyik. A kurzus témáinak listája, azok rövid tartalma és a hozzájuk rendelt részletes oktatási anyag lapjaimon a http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/hl7okt.htm#mod cím alatt található. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

A laboratóriumról, ahol az előadásokat élő modellezési környezet segíti Intelligens Mérnöki Rendszerek Laboratórium Mérnöki objektumok (termékek és kísérleti konfigurációk) rendszerszintű modellezése (2005-). Nemzetközileg elismert, világszerte publikált kutatás. A laboratóriumi rendszer a Dassault Systémes Inc. új generációs mérnöki modellezési és modell-menedzselési technológiáját képviseli. Platformok a laboratóriumi rendszerben Jelenlegi: V5 (Referencia: Boeing 787 Dreamliner) és V6 (Referencia: Airbus A 350) A matematika szerepe ezekben a projektekben kritikus, a laboratóriumi rendszerünk ezért is matematika-intenzív. További információ a laboratóriumról. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

A matematika szerepe a virtuális mérnöki technológia kialakulásában Szerves fejlődés története A legtöbb korábbi eredményt, tovább fejlesztve ma is alkalmazzuk Műszaki rajzok számítógépen (1970-es évek elejétől) A fejlődő számítógépes grafika alkalmazása, kevés geometriával Görbék és felületek matematikai ábrázolása (1950-es évek elejétől) Matematikai függvényeken alapuló ábrázolás kényszere, főként áramlási közegben működő objektumok esetében. Alak, amely csak függvények formájában kezelhető. Görbék és felületek matematikai ábrázolása (1970-es évek közepétől) Interpolációs és approximációs polinomok alkalmazása paraméteres görbék és felületek leírására. Végeselem modellezés és elemzés (1970-es évek közepétől) Helyhez köthető mérnöki paraméterek értékének számítása testek matematikai ábrázolásán. Görbék és felületek egységes matematikai ábrázolása (1990-es évek elejétől) Nem-egyenközű racionális B-szplájnok (NURBS). Bármely alak modellezhető, polinomokkal, ugyanazon a testen. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

A matematika szerepe a virtuális mérnöki technológia kialakulásában Szerves fejlődés története A legtöbb korábbi eredményt, tovább fejlesztve ma is alkalmazzuk Testek határfelület-ábrázolása (1990-es évek elejétől) A poliéder modellen alapuló Euler-i topológia alkalmazása geometriai elemek struktúrájának az ábrázolásához. Határfelület ábrázolás mérnöki alaksajátosságokhoz (1990-es évek közepétől) A matematika szerves része lett a mérnöki modelleknek. Kontextuális generikus ön-adaptív modellek (2000-es évek elejétől) Bármely objektumok bármely paraméter-összefüggésében alkalmazhatók aktív matematikai függvények és eljárások. Valós idejű ellenőrzés és szimuláció kontextuális láncokon keresztül. Hibás és nem megfelelő geometriai ábrázolás generálásának automatikus megakadályozása. Együttműködő rendszerek modellezése (2010-es évek elejétől) Bonyolult geometria kapcsolatok, systems engineering funkcionális és logikai modellhez, kiterjedt nem-geometriai matematikai eljárások, kontextusban. Matematika multidiszciplináris modellben. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Rendszerek ábrázolása és leírása komplex mérnöki modellben - scenárió Multidiszciplináris, magas színvonalú termék igénye Diszciplína-független modell szükséges, a koncepció szintjén A termék viselkedését már a koncepció szintjén kell vizsgálni A terméket rendszerként kell modellezni Requirement Követelmények, amelyeket a terméknek teljesíteni kell Termék definiálása a system engineering (SE) módszertanából alkalmazott RFLP struktúrában Functional Funkciók a követelmények teljesítésére Logical Logikai komponensek struktúrája. Aktív tudással vezérelt, generikus modell Physical Fizikai szintű ábrázolások A modell önmagát módosítja a megváltozott szituációhoz és eseményhez, kontextuálisan összekapcsolt paraméterek láncolatán keresztül. Együttműködő rendszerek működtetik az ipari terméket Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Főbb mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikai ábrázolásra és eljárásokra épülnek Testek határfelület-ábrázolása Példák valóságos, működő modellekből Geometria Felületek és metszésgörbéik leírása, a metszésgörbék mentén előírt folytonossággal, tetszőleges alakon. Topológia Csúcs, él és lap entitások héj, darab és test struktúrája. A geometriai entitások csúcs, él és lap entitásokhoz vannak rendelve. A topológiai struktúra poliéder modellre épül. A modellt kezelő procedúrák ezen a topológiai struktúrán keresnek, amikor a határfelületen geometriai műveleteket végeznek. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikára épülnek Főbb mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikai ábrázolásra és eljárásokra épülnek Mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikára épülnek Képletek, függvények, egyenlet-rendszerek definiálása, objektumok paraméterei közötti összefüggések ábrázolására. Objektumok paraméterei A modellben definiált objektumok paramétereinek értékei formulákkal kapcsolhatók össze. A formulák objektumok, amelyek inputja és outputja csak a modellben létező paraméter lehet. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Főbb mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikai ábrázolásra és eljárásokra épülnek Geometriára vonatkozó kötöttség objektumok paraméterei. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Főbb mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikai ábrázolásra és eljárásokra épülnek Képletek, függvények, egyenlet-rendszerek definiálása, objektumok paraméterei közötti összefüggések ábrázolására. Széles értelembe vett formula definiáláshoz elemek készletei állnak rendelkezésre. Mathematical Engineering Language (M-EKL) . Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikára épülnek Főbb mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikai ábrázolásra és eljárásokra épülnek Képletek, függvények, egyenlet-rendszerek definiálása, objektumok paraméterei közötti összefüggések ábrázolására. Matematikai függvények. Operátorok (aritmetikai, stb.). Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Főbb mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikai ábrázolásra és eljárásokra épülnek Képletek, függvények, egyenlet-rendszerek definiálása, objektumok paraméterei közötti összefüggések ábrázolására. Véges elemeken alapuló modellezés elemzési operátorai Példák: dispmax (Case: StaticSolution) Kiszámítja a csomó maximális elmozdulását. Példa: length.1=dispmax("Finite Element Model\Static Case Solution.1") frequency (Case: FrequencySolution) Önfrekvenciát számít. Példa: Frequency.1=Frequency("Finite Element Model\Frequency Case Solution.1") Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikai ábrázolásra és eljárásokra épülnek Képletek, függvények, egyenlet-rendszerek definiálása, objektumok paraméterei közötti összefüggések ábrázolására. Mérések geometriai ábrázoláson Paramétereket állít elő, amelyek a geometriai modellel asszociatívak Példák: distancedir (Body, Body, Direction): Length Két test közötti távolságot adja vissza egy alkatrész esetében, adott irányban. minimumCurvatureRadius (Curve): Length Bármely görbén visszaadja a minimális görbületi sugarat. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Főbb mérnöki modellezési feladatok, amelyek matematikai ábrázolásra és eljárásokra épülnek Konstruktorok geometriai műveletekhez. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Kommunikáció a modellt generáló procedúrákkal Ez a modell teljes egészében a rendszerbe épített, generálást és szimulációt végző, mérnöki aspektusban kidolgozott matematikai procedúrák, viewport-ról történő irányításával készült! Viewport Betekintést ad a modelltérbe. A modellgenerálási eljárásokkal való kommunikációt szolgálja. Nem rajz és szerkesztés, hanem definiálás, vagyis modell-generáló eljárások irányítása. Alakmodell Matematikai eljárások irányításával létrejött ábrázolás. Kontextuális felület ábrázolásokat tartalmaz, topológiai struktúrában. Ezen a szinten ez matematika, amelyet egy mechanikai alkatrészként szolgáló test modelltérbeli ábrázolásához alkalmaztunk. A fejlett iparban nincs ennek alternatívája! Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Sajátosságként definiált objektumok modelltérben . Objektum Osztály (taxonómiában) Paraméterek Összefüggések (itt kontextusok) Procedúrák Sajátosság Attribútumok Típus és ennek megfelelő paraméterek Ábrázolás. Alaksajátosság esetében topológiában strukturált geometria. Kontextuális lánc a paraméter értékek változásának propagálására. Kontextuális kapcsolat Paraméter Paraméter A modell geometriailag, topológiailag és kontextuálisan is konzisztens! Valós idejű ellenőrzés és szimuláció megakadályozza hibás eredmény létrejöttét. A modellezőben jól definiált küszöb alatti tudásnak nem megfelelő entitást a procedúrák nem generálnak! Sajátossággal hajtott (feature driven) modell: a sajátosság korábban definiált sajátosságokra hat paramétereinek kontextuális kapcsolatai révén, ha ez nem ütközik küszöb alatti tudásba vagy magasabb szintű kontextusba. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Modelltér, koordináta-rendszerek és transzformációk Modelltér koordináta rendszerének fő síkjai. Modelltérben definiált sík helyi koordináta rendszere. A görbe, a rá merőleges vektor, és a kiterjedést megadó határérték paraméterek kontextusában matematikai felületet definiáltunk, tabulálás képzési szabállyal. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Valós idejű ellenőrzések és szimulációk A felelős procedúrák az alak kezdeményezett módosítását megvalósíthatatlannak találták. A piros szín jelzi, hogy a művelet nem lett végrehajtva. Az eljárásokat irányító mérnöknek kell elfogadható input paramétereket biztosítani. A modellező erre vár … Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/