5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 A CENTR Á LAXONOMET RIKUS LEKÉPEZÉS KOMPUTERGRAFIKAI ALKALMAZÁSA Schwarcz Tibor Komputergrafikai és Könyvtárinformatikai.

Az előadások a következő témára: "5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 A CENTR Á LAXONOMET RIKUS LEKÉPEZÉS KOMPUTERGRAFIKAI ALKALMAZÁSA Schwarcz Tibor Komputergrafikai és Könyvtárinformatikai."— Előadás másolata:

1 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 A CENTR Á LAXONOMET RIKUS LEKÉPEZÉS KOMPUTERGRAFIKAI ALKALMAZÁSA Schwarcz Tibor Komputergrafikai és Könyvtárinformatikai Tanszék

2 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Bevezetés A projektív ábrázoló geometria vagy centrálaxonometria értelmezése:

3 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Előzmények T1 Minden perspektív háromszögpár tekinthető egy olyan ortonormált bázis lineáris (centrálaxonometrikus) képének, mely egybevágó egy előre adott ortonormált vektorhármassal. ([KRU23], 184. o. 1. T2 Egy alakzat centrálaxonometrikus képe projektív megfelelője az alakzat centrális vetületének. ([STI71], 134.o) T3 Ha az iránypontok nem kollineárisak, akkor az alakzat centrálaxonometrikus képe affin megfelelője az alakzat egy centrális vetületének. ([STI71], 134.o)

4 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Előzmények Centrálaxonometria Centrálprojekció –1923 E. Kruppa: szintetikus feltétel

5 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 –Stiefel :Legyen a projektív tengelykereszt egyik iránypontja végtelen távoli pont, és egyenes merőleges - re. A tengelykereszt által definiált centrál axonometria akkor és csakis akkor centrális projekció, ha fennáll: Előzmények

6 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Előzmények –1990-95 H. Stachel-J.Szabó-H.Vogel különböző szintetikus feltételek

7 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 -1995 Havlicek: Előzmények

8 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 –1995 Stachel : Új bizonyítás Havlicek tételére, geometriai tartalom –2003 Dür : Új feltétel, komplex koordináták bevezetésével –2004 Stachel: Új bizonyítás, geometriai tartalom Előzmények

9 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Mátrix reprezentáció

10 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Parametrizáció Program

11 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Eltűnési sík, centrum

12 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Árnyalás, láthatóság … PROGRAM

13 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 A leképezés „centrális” jellege

14 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Mátrix reprezentáció P 3 -ban Képsík (illeszkedik az origóra): Az egységpontok képei: A végtelentávoli pontok képei:

15 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Az eredmény P 3 -ban, homogén alakban Rang(A)=3, két sajátérték 1,0

16 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 A centrálprojekció feltétele

17 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005

18 Bizonyítás:

19 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Geometriai jelentés: a centrálprojekciót a centrum és a képsík meghatározza.

20 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Bizonyítás

21 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Gyakorlati alkalmazás: centrálprojeció

22 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Speciális eset:

23 5. Gyires Béla Informatikai Nap 2005 Irodalom [1] Stiefel, E.:Zum satz von Pohlke. Comment. Math.Helv. 10(1938), 208-225 [2] Kruppa, E.:Zur achsonometrischen Methode der darstellenden Geometrie, Sb. Akad Wiss. Wien (math.-nat. Kl.) 119 (1910), 487-506 [3] Müller, E.,und E. Kruppa: Vorlesungen über darstellende Geometrie, I. Bd.: E Kruppa: Die linearen Abbildungen, Wien, (1923), S.183. [4] J. Szabó, H.Stachel, H. Vogel: Ein Satz über die Zentralaxonometrie. Sitzungsber., Abt. II, österr. Akad. Wiss., Math.-Naturw. Kl. 203, 3-11 (1994) [5] L- Dür: An algebric Equation for Central Projection. J. Geometry Graphics 7, 137-143 2003 [6] Stiefel, E, Lehrbuch der darstellenden Geometrie, I. Bd., 3 Aufl. Basel, Stuttgart, (1971) [7] H. Havlicsek: On the Matrices of Central linear Mappings. Math. Bohem, 121,151-156 1996 [8] H. Stachel: On Arne Dür’s Equation Concerning Central Axonometries, J. Geometry Graphics 8, 215-224, 2004