Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A vetítések geometriája Pontok, egyenesek, körök és ezek vetületei Készítette: Nagy Gábor Péter

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A vetítések geometriája Pontok, egyenesek, körök és ezek vetületei Készítette: Nagy Gábor Péter"— Előadás másolata:

1 A vetítések geometriája Pontok, egyenesek, körök és ezek vetületei Készítette: Nagy Gábor Péter

2 Geometriai alapfogalmak Pont, egyenes, sík Egyenes vagy szakasz? Illeszkedés vagy tartalmazás: e  f = P ? Távolság  hossz, terület, szög mérése Közrefogás

3 Párhuzamos vetítés Párhuzamosság a síkon és a térben Párhuzamossági axióma A párhuzamos vetítés megtartja az egyeneseket, a párhuzamosságot, az „arányokat” Nem tartja meg a távolságot, a szöget Párhuzamos szelők tétele Alkalmazás: műszaki rajz

4 Perspektív ábrázolás A XIV. századig nem törekedtek a tér valósághű ábrázolására A XIV-XV. században az olasz festők „feltalálják” a perspektívát „A párhuzamosok a végtelenben találkoznak” A térérzékelésünk, azaz a látásunk lényegében középpontos vetítés

5

6

7

8

9

10 A középpontos vetítés Középpontos vetítés a síkon és a térben A középpontos vetítés egyenestartó A középpontos vetítés nem tartja meg a párhuzamosságot, az arányt, a közrefogást Alkalmazás: 3D-s számítógépes játékok csak vonalzóval rajzolható alakzatok

11

12 Ideális pontok és egyenesek Minden egyeneshez hozzáképzelünk plusz egy ideális pontot Párhuzamos egyenesekhez ugyanazt az ideális pontot vesszük hozzá Az ideális pontok alkotják az ideális egyenest Két pontnak mindig van közös egyenese Két egyenesnek mindig van metszete

13 Másodfokú alakzatok Elsőfokú alakzatok egyenes: y = 2x – 3 ( y = mx + b) sík: ax + by + cz = d Kúpszeletek ellipszis (ideértve a kört), parabola, hiperbola, A kanonikus alakuk másodfokú, kétismeretlenes egyenlet

14 Kúpszeletek vetületei Kör párhuzamos vetülete ellipszis A párhuzamos vetítés megtartja az ellipszist, a parabolát és a hiperbolát Kör középpontos vetülete VAGY ellipszis, VAGY parabola VAGY hiperbola A forgáskúp síkmetszetei A középpontos vetítés megtartja a kúpszeleteket

15

16

17 Néhány tétel kúpszeletre Kúpszeletek ideális pontjai Papposz tétele egyenesekre Pascal tétele körre Pascal tétele kúpszeletekre Kúpszeletek szerkesztése


Letölteni ppt "A vetítések geometriája Pontok, egyenesek, körök és ezek vetületei Készítette: Nagy Gábor Péter"

Hasonló előadás


Google Hirdetések