Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Függvénytranszformációk A másodfokú függvényről általában Eltolás x tengely mentén Tükrözés az x tengelyre Nyújtás, zsugorítás az y tengely mentén Készítette:

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Függvénytranszformációk A másodfokú függvényről általában Eltolás x tengely mentén Tükrözés az x tengelyre Nyújtás, zsugorítás az y tengely mentén Készítette:"— Előadás másolata:

1 Függvénytranszformációk A másodfokú függvényről általában Eltolás x tengely mentén Tükrözés az x tengelyre Nyújtás, zsugorítás az y tengely mentén Készítette: Sellei László

2 A másodfokú függvényről általában A másodfokú függvény képe parabola. A függvény általános képlete: y = c · (x + a) 2 + b Az y = x 2 függvény grafikonja. A függvény minimuma az origóban van.

3 eltolhatjuk az x tengely mentén, tükrözhetjük az x tengelyre, nyújthatjuk, zsugoríthatjuk az y tengely mentén. A másodfokú függvénnyel különféle transzformációkat végezhetünk, például:

4 Eltolás az x tengely mentén 1. Először ábrázoljuk az y = x 2 függvényt! Ábrázoljuk az y = (x+3) 2 függvényt!

5 2. Következő lépésben pedig ábrázoljuk az y = (x+3) 2 függvényt! A függvényt az x tengely mentén negatív irányban 3 egységgel toltuk el. Eltolás az x tengely mentén

6 1. Először ábrázoljuk az y = x 2 függvényt! Ábrázoljuk az y = (x-4) 2 függvényt! Eltolás az x tengely mentén

7 2. Következő lépésben pedig ábrázoljuk az y = (x-4) 2 függvényt! A függvényt az x tengely mentén pozitív irányban 4 egységgel toltuk el. Eltolás az x tengely mentén

8 Összefoglalás Eltolás az x tengely mentén Ha az x-hez a négyzetre emelés előtt pozitív számot adunk hozzá, akkor a függvény korábban veszi fel ugyanazokat az értékeket, így az x tengely mentén negatív irányba toljuk el a függvényt. Ha az x-ből a négyzetre emelés előtt pozitív számot vonunk ki, akkor a függvény később veszi fel ugyanazokat az értékeket, így az x tengely mentén pozitív irányba toljuk el a függvényt.

9 Tükrözés az x tengelyre 1. Először ábrázoljuk az y = x 2 függvényt! Ábrázoljuk az y = -x 2 függvényt!

10 Tükrözés az x tengelyre 2. A következő lépésben az y értékek előjelei megváltoznak. Vegyük észre, hogy az így kapott parabola az eredetinek x tengelyre való tükörképe!

11 Tükrözés az x tengelyre 1. Először ábrázoljuk az y = x 2 függvényt! Ábrázoljuk az y = -(x-2) 2 függvényt!

12 Tükrözés az x tengelyre 2. Ábrázoljuk most az y = (x-2) 2 függvényt! Az előző fejezetben tárgyalt módon ábrázoltuk a fenti függvényt.

13 Tükrözés az x tengelyre 3. Végül tükrözzük a függvényt az x tengelyre.

14 Összefoglalás Tükrözés az x tengelyre Ha a négyzetre emelés után megváltoztatjuk a kapott szám előjelét, azaz (-1)-szeresét vesszük, akkor a függvény képe az eredeti x tengelyre való tükörképe lesz. Az eredeti és a tükrözött parabola által egy-egy pontban felvett értékek x tengelytől mért távolsága megegyezik.

15 Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén 1. Először ábrázoljuk az y = x 2 függvényt! Ábrázoljuk az y = 3·x 2 függvényt!

16 Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén 2. Azután az alapfüggvény minden értékének háromszorosát vesszük. Az alapfüggvényhez képest a transzformált függvény pontjai az x tengelytől háromszoros távolságra vannak.

17 Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén 1. Hasonlóan a nyújtáshoz az x 2 függvényből indulunk ki. 2. Ezután az alapfüggvény értékeinek egyharmadát vesszük. Ábrázoljuk az függvényt! Az előzőekhez képest itt a transzformált függvény az alapfüggvény értékeinek egyharmadát veszi fel.

18 Ábrázoljuk az y = 4x 2 és azfüggvényeket közös koordináta-rendszerben! Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén

19 Összefoglalás Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén Ha 1-nél nagyobb számmal szorozzuk az x 2 függvényt, akkor az alapfüggvény értékei is annyiszorosára változnak. Ha 1-nél kisebb pozitív számmal szorozzuk az x 2 függvényt, akkor az alapfüggvény értékei is annyiszorosára változnak.

20 Önállóan kövesd végig az y = -3(x+2) 2 függvény ábrázolásának lépéseit! Milyen színnel jelöltük a keresett függvényt?


Letölteni ppt "Függvénytranszformációk A másodfokú függvényről általában Eltolás x tengely mentén Tükrözés az x tengelyre Nyújtás, zsugorítás az y tengely mentén Készítette:"

Hasonló előadás


Google Hirdetések