HIPERKOCKA.

Az előadások a következő témára: "HIPERKOCKA."— Előadás másolata:

1 HIPERKOCKA

2 Hexahedron és Hiperkocka

3 Tartalomjegyzék A hiperkocka értelmezése A hiperkocka konstrukciója
Hiperkockák megjelenítése Forgatások Galéria Kiállítás

4 KIÁLLÍTÁS Mi a tér ? A hipertér
A negyedik dimenzió megjelenése a kultúrában Különböző dimenziójú kockák adatai Bevezetés a speciális relativitás elméletébe

5 A hiperkocka értelmezése
A hiperkocka a kocka általánosítása több dimenzióra: olyan konvex alakzat, amelynek bármely két éle egyforma hosszú, és vagy párhuzamos, vagy merőleges egymásra. Az egydimenziós hiperkocka a szakasz, a kétdimenziós a négyzet, a háromdimenziós a kocka.

6 Konstrukció Az a oldalhosszú kockák így konstruálhatók:
Ha egy pontot egyenes mentén eltolunk a távolságra, akkor szakaszt kapunk, ami egy dimenziós kocka. Ha egy a hosszú szakaszt egy rá merőleges irányban eltolunk, akkor négyzetet kapunk, ami két dimenziós kocka. Ha egy a oldalhosszú négyzetet eltolunk egy olyan irányban, ami merőleges a síkjára, akkor egy három dimenziós kockát kapunk. Általában, ha egy n dimenziós kockát egy rá merőleges irányban a távolságra eltolunk, akkor egy n+1 dimenziós kockát kapunk.

7 2D-s négyzet 3D-ben forog
Figyeljük meg, hogy a négyzet képe csak akkor tűnik négyzetnek, ha szemből nézzük. Ha valamilyen szögből nézzük, akkor már nem négyzetnek, hanem trapéznak tűnik. Belső szögei látszólag váltakoznak, külső éle pedig mintha hosszabbodna és rövidülne, ahogy 3D-ben forog. Mi azonban tudjuk, hogy a négyzetnek valójában nem változnak a belső szögei, sem az éleinek a hosszúsága: csak a perspektivikus vetítésnél fellépő rövidülés miatt tűnik úgy.

8 3D-s kocka 4D-ben forog Úgy tűnik, mintha a kocka átfordulna önmagába. Egyik lapja mintha megnőne és összemenne, oldalsó lapjai meg mintha trapézokká torzulnának. A kocka azonban igazából nem torzul el: csak azért tűnik úgy, mert a 4. dimenzióban forog – pontosabban szólva az XW síkban forog (vagyis az X és a W koordinátatengely által meghatározott síkban).

9 Egy forgó négydimenziós HIPERKOCKA háromdimenziós vetülete

10 Négydimenziós hiperkocka háromdimenziós vetülete

11 Négydimenziós hiperkocka háromdimenziós kockái

12 Egy hiperkocka hálója

13 A hiperkocka hálójának egy másfajta ábrázolása

14 Salvador Dali egy képén (Corpus Hypercubus, 1954) egy hiperkocka előtt ábrázolja a megfeszített Jézust.

15 0D KOCKA Akár hiszed, akár nem, ez a pont, egy 0 dimenziós kocka.
1 csúcs és más semmi…

16 1D KOCKA 2 csúcs (0dim) 1 él (1dim)
Két 0D KOCKÁT összekötünk (eltolás) – kapjuk az általunk ismert szakaszt . Ez az 1dimenziós kocka. 2 csúcs (0dim) 1 él (1dim)

17 2D KOCKA Két 1D KOCKÁT összekötünk (merőleges eltolás) –kapjuk az általunk ismert négyzetet . Ez a 2dimenziós kocka. 4 csúcs (0dim) 4 él (1dim) 1 lap (2dim)

18 3D KOCKA Két 2D KOCKÁT összekötünk (merőleges eltolás) –kapjuk az általunk ismert kockát . Ez a 3 dimenziós kocka. 8 csúcs (0dim) 12 él (1dim) 6 lap (2dim)

19 4D KOCKA Két 3D KOCKÁT összekötünk (merőleges eltolás) – kapjuk az általunk már a szemünkkel már nem érzékelhető kockát . Ez a 4 dimenziós kocka. 16 csúcs (0dim) 20 él (1dim) 24 lap (2dim) 8 kocka (3dim)

20 Tovább is van,…FOLYTASSUK?
RENDBEN VAN ! AKKOR,…FOLYTASSUK!!!... …mondjuk 6 dimenzióig

21 5D KOCKA Két 4D KOCKÁT összekötünk (merőleges eltolás). Ez az 5 dimenziós kocka. 32csúcs (0dim) 80 él (1dim) 80 lap (2dim) 40 kocka (3dim) 10 kocka (4dim)

22 6D KOCKA Két 5D KOCKÁT összekötünk (merőleges eltolás). Ez az 6 dimenziós kocka. 64 csúcs (0dim) 192 él (1dim) 240 lap (2dim) 160 kocka (3dim) 60 kocka (4dim) 12 kocka (5dim)

23 Egy hatdimenziós hiperkocka merőleges vetülete.

24 Egy forgó 24 cellás hipertest háromdimenziós vetülete

25 A közepét nézd !

26 EGY IGAZI Hipertéri illúzió