Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

FÜGGŐLEGESEN REZGETETT INGA Kuczmann Imre. A mozgásegyenletben használt jelölések  – szögkitérés A – a rezgetés amplitúdója  – a rezgetés szögsebessége.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "FÜGGŐLEGESEN REZGETETT INGA Kuczmann Imre. A mozgásegyenletben használt jelölések  – szögkitérés A – a rezgetés amplitúdója  – a rezgetés szögsebessége."— Előadás másolata:

1 FÜGGŐLEGESEN REZGETETT INGA Kuczmann Imre

2 A mozgásegyenletben használt jelölések  – szögkitérés A – a rezgetés amplitúdója  – a rezgetés szögsebessége g – gravitációs gyorsulás L – az inga hossza  – súrlódási együttható

3 A mozgást leíró egyenlet Függőleges rezgetés nélkül az inga mozgásegyenlete súrlódásmentes esetben Függőleges rezgetés nélkül az inga mozgásegyenlete súrlódásmentes esetben d 2  / dt 2 = – g  sin  / L d 2  / dt 2 = – g  sin  / L Ehhez egy szögsebességgel arányos –   d  / dt tag járul, ha fellép a súrlódás. Ha a függőleges rezgetést az A cos (  t) összefüggés írja le, akkor fellép egy  2  A cos (  t) gyorsulás, amit a gravitációs gyorsulás mellett vehetünk figyelembe. Így a függőlegesen rezgetett inga mozgásegyenlete d 2  / dt 2 = [  2  A cos (  t) – g]  sin  / L –   d  / dt d 2  / dt 2 = [  2  A cos (  t) – g]  sin  / L –   d  / dt

4 Alkalmazott paraméterek L = 2 m az inga hossza g = 9,81 m/s 2 a gravitációs gyorsulás 2 rad az inga kezdő szögkitérése 0 s -1 az inga kezdő szögsebessége  = 2 PI s -1 a rezgetés szögsebessége ( T =1s)  = 2 PI s -1 a rezgetés szögsebessége ( T =1s) A a rezgetés amplitúdója (m, változó) A a rezgetés amplitúdója (m, változó)  a súrlódási együttható (s -1,változó)  a súrlódási együttható (s -1,változó)

5 A szögkitérés időtől való függése (függőlegesen rezgetett inga) A=24m L=2m alfa=1s -1

6 A szögsebesség időtől való függése (függőlegesen rezgetett inga) A=24m L=2m alfa=1s -1

7 Fázistérben való mozgás (függőlegesen rezgetett inga) A=24m L=2m alfa=1s -1

8 Fázistérben való mozgás – nagyítás (függőlegesen rezgetett inga) A=24m L=2m alfa=1s -1

9 Stroboszkopikus ábrázolás (függőlegesen rezgetett inga) A=24m L=2m alfa=1s -1

10 A szögkitérés időtől való függése (függőlegesen rezgetett inga) A=8 m L=12 m alfa=1.4s -1

11 A szögsebesség időtől való függése (függőlegesen rezgetett inga) A=8 m L=12 m alfa=1.4s -1

12 Fázistérben való mozgás (függőlegesen rezgetett inga) A=8 m L=12 m alfa=1.4s -1

13 Stroboszkopikus ábrázolás (függőlegesen rezgetett inga) A=8 m L=12m alfa=1.4s -1

14 A szögkitérés időtől való függése (függőlegesen rezgetett inga) A=1.185 m L = 2 m alfa= 1.795s -1

15 A szögsebesség időtől való függése (függőlegesen rezgetett inga) A=1.185 m L = 2 m alfa= 1.795s -1

16 Fázistérben való mozgás (függőlegesen rezgetett inga) A=1.185 m L = 2 m alfa= 1.795s -1

17 Stroboszkopikus ábrázolás (függőlegesen rezgetett inga) A=1.185 m L = 2 m alfa= 1.795s -1

18 Vízszintesen rezgetett ingával (Szakmány Csaba eredményei) való összehasonlítás Vízszintesen rezgetett ingával (Szakmány Csaba eredményei) való összehasonlítás A vízszintesen rezgetett inga mozgásegyenlete a következő: d 2  / dt 2 =  2  A cos 2 (  t) / L – g  sin  / L –   d  / dt A függőlegesen rezgetett inga mozgásegyenlete az alábbi egyenlet volt: d 2  / dt 2 = [  2  A cos (  t) – g]  sin  / L –   d  / dt A két mozgás egymástól csak abban különbözik, hogy vízszintesen rezegett inga esetén a rezgetés által kiváltott gyorsulás nem egyirányú a „g“ gyorsulással, hanem merőleges rá. Így a mozgásegyenletben az  2  A cos (  t) gyorsulást nem sin  szorozza, hanem cos .

19 A szögkitérés és a szögsebesség időtől való függése (vízszintesen rezgetett inga) A=1.185 m L = 2 m alfa= 1.795s -1

20 Fázistérben való mozgás (vízszintesen rezgetett inga) A=1.185 m L = 2 m alfa= 1.795s -1

21 A vízszintesen rezgetett inga attraktora A=1.185 m L = 2 m alfa= 1.795s -1

22 A kétféle mozgás összahasonlítása attraktorok által Fekete – vízszintesen rezgetett, piros – függőlegesen rezgetett inga A=24m L=2m alfa=1s -1

23 A kétféle mozgás összahasonlítása attraktorok által Fekete – vízszintesen rezgetett, kék – függőlegesen rezgetett inga A=8 m L=12m alfa=1.4s -1

24 Összefoglalás Függőlegesen rezgetett ingánál A=24m,  =1s -1, L=2m esetén kaotikus mozgás lép fel, de azonos kaotikus attraktor tapasztalható ugyanezen paraméterek esetén a vízszintesen rezgetett inga esetén is. Ezt a két attraktor egymásravetített képe mutatja. Függőlegesen rezgetett ingánál A=24m,  =1s -1, L=2m esetén kaotikus mozgás lép fel, de azonos kaotikus attraktor tapasztalható ugyanezen paraméterek esetén a vízszintesen rezgetett inga esetén is. Ezt a két attraktor egymásravetített képe mutatja. Hasonló egyezés lép fel A=8m,  =1.4s -1, L=12m esetén is a kétféle inga közt. Hasonló egyezés lép fel A=8m,  =1.4s -1, L=12m esetén is a kétféle inga közt. A=1.185m,  =1.795s -1, L=2m esetén csak a függőlegesen rezgetett inga mutat kaotikus mozgást, a vízszintesen rezgetett inga mozgása rövid időn belül periodikussá válik. Ekkor az attraktor egy pontra korlátozódik – lásd a hárommal korábbi ábrát. A=1.185m,  =1.795s -1, L=2m esetén csak a függőlegesen rezgetett inga mutat kaotikus mozgást, a vízszintesen rezgetett inga mozgása rövid időn belül periodikussá válik. Ekkor az attraktor egy pontra korlátozódik – lásd a hárommal korábbi ábrát.


Letölteni ppt "FÜGGŐLEGESEN REZGETETT INGA Kuczmann Imre. A mozgásegyenletben használt jelölések  – szögkitérés A – a rezgetés amplitúdója  – a rezgetés szögsebessége."

Hasonló előadás


Google Hirdetések