Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Környezeti és Műszaki Áramlástan I. PTE-PMMK Környezetmérnöki Szak 1. előadás: Fizika alapok I. Dittrich Ernő egyetemi adjunktus PTE-PMMK Pécs Boszorkány.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Környezeti és Műszaki Áramlástan I. PTE-PMMK Környezetmérnöki Szak 1. előadás: Fizika alapok I. Dittrich Ernő egyetemi adjunktus PTE-PMMK Pécs Boszorkány."— Előadás másolata:

1 Környezeti és Műszaki Áramlástan I. PTE-PMMK Környezetmérnöki Szak 1. előadás: Fizika alapok I. Dittrich Ernő egyetemi adjunktus PTE-PMMK Pécs Boszorkány út 2. B épület 003. dr. Vétek Lajos egyetemi docens PTE-PMMK Pécs Boszorkány út 2. B épület

2 SI-mértékrendszer (Systéme International) • Hét alapmennyiség és két kiegészítő mennyiség MENNYISÉGJELEMÉRTÉKEGYSÉGJELE hosszúságlméterm tömegmkilogrammkg időtmásodpercs áramerősségIamperA hőmérsékletTkelvinK anyagmennyiségnmólmol fényerősséglvkandelacd szögα,β, γradiánrad térszögΩszteradiánsr Alap mennyiségek Kiegészítő mennyiségek 2

3 Származtatott mennyiségek • Az összes többi mértékegység az alap és kiegészítő mennyiségekből származtatható • Pl. – Terület: m 2 – Sebesség: m/s – Térfogatáram: m 3 /h • Szög értelmezése • Fok és radián Kör kerülete: k=2rπ α ri 3

4 Prefixumok • Ha a mértékegységek túl kicsik, vagy nagyok ún. pefixumokkal az alapmértékegység többszörösét vagy törtrészét képezzük 4

5 Skalár és vektormennyiség • Azokat a mennyiségeket melyeket egy számérték és egy mértékegység egyértelműen meghatároz skalármennyiségeknek nevezzük • Pl. – hőmérséklet: 5 C° – tömeg: 3 kg – Idő: 60 perc • Azokat a mennyiségeket amelyeknél a pontos meghatározáshoz irány megadása is szükséges vektormennyiségeknek nevezzük. • vektor: irányított szakasz • Jelölés: – PQ – a – PQ a 5

6 Vektormennyiségek • A vektor abszolút értékén a vektor nagyságát (hosszát) értjük. Jelölése: • A vektor hossza méretarány segítségével ábrázolható pl: 1 m/s := 1 cm • Két vektor csak akkor azonos ha nagyságuk és irányuk is azonos • Vektorokkal való műveletek matematikai szabályai!!! • 0 hosszúságú vektor: nullvektor • Azonos nagyságú, de ellentétes irányú vektor: 6

7 Vonatkoztatási rendszer • A mozgás mindig relatív • A hely vagy a mozgás csak úgy definiálható ha kapcsolunk hozzá egy viszonyítási rendszert • Leggyakrabban ebből a célból térbeli koordináta rendszert használunk. • Egy pont helyét a vonatkoztatási rendszeren belül ún. helyzetvektorral adjuk meg. Jele: r, mértékegysége [r]=m 7

8 8 Az anyagi pont helyzete I. • r helyzetvektor [m]: • r helyzetvektor egységvektorral jellemezve: • A vizsgált pont távolsága az origótól:

9 9 Az anyagi pont helyzete II. • e r egységvektor: • Ahol: α, β, γ az r helyzetvektor pozitív koordináta tengelyekkel bezárt szögei • α, β, γ időtől függnek → a pont térbeli mozgása 3 szabadságfokú • Pálya: a helyzetvektor végpontja által leírt görbe, azaz a pontszerű test mozgása során leírt vonal • Mozgástörvény: a pont helyzetét az időben megadó összefüggés

10 Elmozdulás • Út: a pálya egy szakasza. Jele: s, [s]=m • Elmozdulás: az út kezdőpontjából az út végpontjába mutató vektor. Jele: Δr, [Δr]=m • Az elmozdulások vektoriálisan összegezhetőek! Vektor műveletek a b a+ba+b a-ba-b b a a b c=b-ac=b-a Sinus-tétel: Cosinus-tétel: γ β α a b c=b+ac=b+a Pitagorasz-tétel: 10

11 Átlagsebesség, pillanatnyi sebesség • Átlagsebesség: az elmozdulás és a közben eltelt idő hányadosa. Az átlagsebesség vektormennyiség, iránya megegyezik az elmozdulás irányával. Jele: v átl, [v átl ]=m/s • Mértékegység átváltás: • Az átlagsebesség másik megközelítése: megtett út és eltelt idő hányadosa (iránya nem értelmezhető, azonban értéke pontosabb) • Pillanatnyi sebesség: az elképzelhető legrövidebb időtartamoz tartozó átlagsebesség. Jele: v, [v]=m/s • Egyenletes mozgás: a sebesség nagysága a vizsgált időtartam alatt állandó • Változó mozgás: a sebesség nagysága a vizsgált időtartam alatt változó 11

12 Átlaggyorsulás és pillanatnyi gyorsulás • Átlaggyorsulás: A pillanatnyi sebesség megváltozásának és a közben eltelt időnek a hányadosa. • Az átlaggyorsulás vektormennyiség, iránya megegyezik a sebességváltozás irányával. • A pillanatnyi gyorsulás az elképzelhető legrövidebb időtartamhoz tartozó átlag-gyorsulás. Jeles: a, [a]=m/s 2 12

13 Egyenes vonalú egyenletes mozgás • Egyenes vonalú mozgás: pályája egyenes vonal • A mozgást általában az x-tengellyel párhuzamosan vizsgáljuk • Így • Egyenes vonalú egyenletes mozgás: a test egyenes vonalú pályán állandó sebességgel mozog • Egyenes vonalú egyenletes változó irányú mozgás: • A megtett út a sebesség idő diagram alatti terület! z x y Δr=ΔxΔr=Δx 13

14 Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás • Egyenes vonalú változó mozgás: a pontszerű test pályája egyenes és gyorsulása állandó. A gyorsulás iránya a sebesség irányának egyenesébe esik. • Pl. a fix lejtésű lejtőn leguruló golyó mozgása • Sebesség a kezdeti időpillanatban: v 0 • Ha t 0 =0 akkor Δt=t-t 0 =t, így: • Az elmozdulás a v-t függvény alatti terület, azaz: • A gyorsulás negatív is lehet! v t v0v0 v=v0+atv=v0+at Δt=t 14

15 Szabadesés • Ha elhanyagolható a közeg ellenállás, akkor a kezdősebesség nélkül leeső test mozgását szabadesésnek nevezzük. • A szabadesés egyenletesen változó mozgás, gyorsulása állandó. • A szabadon eső test gyorsulását nehézségi gyorsulásnak nevezzük. Jele: g, [g]=m/s 2. • A nehézségi gyorsulás vektor függőleges irányú és a föld közepe felé mutat. • Ha a testnek függőleges irányú kezdősebessége is van, akkor azt függőleges hajításnak nevezzük. • A használható képletek az eddig tanultak alapján: 15

16 Körmozgás jellemzői I. • Körmozgás: a pontszerű test körpályán történő mozgása, mely periodikus mozgás. • Körmozgást végző test sebességét kerületi sebességnek hívjuk, melynek vektora minden időpillanatban érintő irányú. • Átlagfordulatszám: a fordulatok száma (z) és a hozzá szükséges idő hányadosa. Jele: f, [f]=1/s • Mértékegység átváltás: • Fordulatszám, a legrövidebb időpillanathoz rendelt fordulatszám. Jele: f. • Szögsebesség: a körmozgást végző testhez húzott sugár szögelfordulásának és az ehhez szükséges időnek a hányadosa. Jele: ω, [ω]=1/s r r v α i 16

17 Körmozgás jellemzői II. • Kerületi sebesség és a szögsebesség közötti összefüggés: • Fordulatszám és a szögsebesség közötti összefüggés: • Szögelforduláshoz tartozó ívhossz: 17

18 Egyenletes körmozgás I. • Pl. állandó sebességgel haladó autó szelepe • Egy kör megtételéhez szükséges idő: periódus idő. Jele: T, [T]=s. • Egyenletes körmozgás esetében az átlag szögsebesség megegyezik a pillanatnyi szögsebességgel és az átlag fordulatszám a pillanatnyi fordulatszámmal. • Periódusidő és fordulatszám közötti kapcsolat: • Mivel a kerületi sebesség nagysága a mozgás során állandó, azonban iránya minden időpillanatban változik, ezért az egyenletes körmozgás változó sebességű mozgás! r r v2v2 α x v1v1 v2v2 v1v1 ΔvΔv α Így a sebesség változása: 18

19 Egyenletes körmozgás II. • A gyorsulás nagysága: • A gyorsulás vektor mindig a kör középpontja felé mutat! a 19

20 Egyenletesen változó körmozgás I. • Szöggyorsulás: a szögsebesség változása és a közben eltelt idő hányadosa. Jele: β, [β]=1/s 2 • Ha a szöggyorsulás értéke 0, akkor a egyenletes körmozgásról, ha a szöggyorsulás értéke állandó akkor egyenletesen változó körmozgásról beszélünk. • A körpályán mozgó test gyorsulása két részből tevődik össze: • Centripetális gyorsulásból (a cp ) • Érintő irányú gyorsulásból (a é ) • A körpályán mozgó test gyorsulása a két gyorsulásvektor vektoriális összege: a cp aéaé a 20

21 Egyenletesen változó körmozgás II. • Mivel a szöggyorsulás állandó, ezért az érintő irányú gyorsulás is állandó nagyságú • Így a pillanatnyi sebesség nagysága: • A pillanatnyi szögsebesség nagysága: • A test által megtett út (ívhossz): • Szögelfordulás mértéke (radiánban): 21

22 Gyakorló példák •Fizika „zöldkönyv”: 1-es és 5-ös fejezete 22

23 23 Köszönöm a megtisztelő figyelmet!


Letölteni ppt "Környezeti és Műszaki Áramlástan I. PTE-PMMK Környezetmérnöki Szak 1. előadás: Fizika alapok I. Dittrich Ernő egyetemi adjunktus PTE-PMMK Pécs Boszorkány."

Hasonló előadás


Google Hirdetések