Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Görbék titkai Matekhét az Istvánban. Klasszikus görbék, egy feladat 1. Feladat: Adott az F és a T pont, valamint a d egyenes úgy, hogy T illeszkedik d-re.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Görbék titkai Matekhét az Istvánban. Klasszikus görbék, egy feladat 1. Feladat: Adott az F és a T pont, valamint a d egyenes úgy, hogy T illeszkedik d-re."— Előadás másolata:

1 Görbék titkai Matekhét az Istvánban

2 Klasszikus görbék, egy feladat 1. Feladat: Adott az F és a T pont, valamint a d egyenes úgy, hogy T illeszkedik d-re. Szerkesztendő kör, amely átmegy F-en és T-ben érinti d-t. F d T P 1. A kör T-ben érinti d-t, így középpontja a T-ben d-re állított merőlegesen van; 2. A kör F-en és D-n is átmegy, így középpontja illeszkedik FT felezőmerőlegesére. Lássuk a szerkesztést dinamikus geometriai szerkesztőprogrammal! Cabri,Cinderella, Euklidesz,GeoGebra.

3 Klasszikus görbék, a parabola Voyager, d =3,7 m Deep Space Station, Canberra, d =70 m Pireneusok, Le Four Solaire at Font-Romeur, „Naptűzhely” 8 emelet magas, 9000 kis tükörből áll, 9000 Fahrenheit

4 Klasszikus görbék, újabb feladat 2. Feladat: a sarokba állított bot a felső végével végig az egyik falhoz támasz- kodva, a másik fal mellett lecsúszik. Milyen pályát ír le a bot felezőpontja? A B F O Lássuk a szerkesztést dinamikus geometriai szerkesztőprogrammal! 3. Feladat: a lecsúszó bot milyen görbe által határolt tartományt súrol?

5 A Ptolemaioszi világkép görbéi Rheinhold's edition of Peurbach's Theoricæ Novæ Planetarum (1542): lásd a O. Gingerich, "Astronomical Paper Instruments with moving parts,„ cikket a R. Anderson, J. Bennett, W. Ryan (eds.), Making Instruments Count (1993) kötetben 4. Feladat: készítsünk általános epi-, hipociklois rajzoló programot! Cabri,Cinderella, Euklidesz,GeoGebra.

6 vhvh vfvf P Epiciklus, hipociklus érintője OTOT S T

7 Mi látható a csészében? Magyarázat: szoftverrelszoftverrel Arecibo, Puerto Rico, National Astronony and Ionosphere Center

8 Morley tétele Bármely háromszögben a szögharmadolók met- széspontjai egy szabályos háromszög csúcsai Mi vezette Morleyt ehhez a tételhez? Morley a háromszög mindhárom oldalegye- nesét érintő kardioidok rendszerét vizsgálta. Morley I.: a kardioidhoz bármely külső pontból három érintő húz- ható és azok szögharmadolóira illeszkedik a kardioid centruma. Ha egy pontból két érintőt rajzolunk egy tetszőleges körhöz, akkor a kör középpontja rajta lesz az egyenesek (valamelyik) szögfelezőjén. Vannak olyan kardioidok, amelyeket a háromszög valamelyik oldalegyenese kétszeresen érint. Az ilyen kardioidok centruma a szögharmadolók metszéspontja.

9 Morley tétele Bármely háromszögben a szögharmadolók met- széspontjai egy szabályos háromszög csúcsai Részletesen lásd: vagy

10 Algebrai görbék Kör: x 2 +y 2 =1; (x-u) 2 +(y-v) 2 =r 2 ; x 2 +y 2 +bx+cy+d = 0; Kétvátozós polinom zérushelyeinek halmaza – algebrai görbe Ez a polinom másodfokú – másodrendű görbe Parabola:x 2 – y = 0; p(x-u) 2 - (y-v) = 0; x 2 + bx + cy +d = 0; Egyenes két pontban metszi – másodrendű görbe 5. Feladat: Mutassuk meg, hogy ha két merőleges tengelyű parabola négy pontban metszi egymást, akkor ez a négy pont egy körön van. x 2 + bx + cy +d = 0; y 2 + ex + fy +g = 0; + x 2 +y 2 +(b+e)x+(c+f)y+(d+g) = 0;

11 Algebrai görbék - számolunk Bezout tétele: egy n-edrendű és egy m-edrendű görbe m·n pontban metszi egymást. Hogyan? Komplex koordinátákkal számolva Multiplicitással számolva Végtelen távoli pontokkal számolva (projektív geometria) Ha a két görbének nincs közös része (komponense) Projektív egyenlet: x 2 +y 2 +bx+cy+d = 0; x 2 +y 2 +bxz+cyz+dz 2 = 0; Affin egyenlet: (x,y) (x,y,1) (x,y,z)(x/z,y/z) Homogén egyenlet: Ha (x,y,z) jó, akkor ( x, y, z) is jó. (1,2,-5)  (2,4,-10)  (-0.2,-0.4, 1) Körökre Bezout??!! z  0 – szokásos pontok z=0 – ideális pontok Kör ideális pontjai: x 2 +y 2 = 0; x=1, y=  i Köri pontok: (1,i,0), (1,-i, 0) Hány pont határoz meg egy kört? Három, fent b, c, d „szabad”.

12 A harmadrendű görbe 6. Feladat: Adott három pont, A, B és P. Vizsgáljuk az A, B pontokon átmenő körökhöz P-ből húzott érintők érintési pontjainak mértani helyét! GeoGebra. S S” O (A+B)+C B A A+B C B+C S’ A+(B+C)

13 A Cramer paradoxon Bezout: Két harmadrendű görbe 9 pontban metszi egymást. Együtthatók leszámolása: 9 pont meghatározza a harmadrendű görbét. a 1 x 3 + a 2 y 3 + a 3 x 2 y+ a 4 x 2 + a 5 xy 2 + a 6 y 2 + a 7 xy+ a 8 x+a 9 y+ a 10 = 0 10 együttható, de egy konstans szorzó nem változtatja meg a megoldáshalmazt Nincs pont 1 pont 2 pont 7 pont 8 pont 9 dim harmadrendű görbe 8 dim harmadrendű görbe 7 dim harmadrendű görbe 2 dim harmadrendű görbe 1 dim harmadrendű görbe H 1 = 0, H 2 = 0  H 1 +  H 2 = 0. Chasles tétele: Ha a H 3 harmadrendű görbe átmegy a H 1, H 2 görbék metszéspontjai közül 8-on, akkor a 9-en is átmegy. S S” O (A+B)+C B A A+B C B+C S’ A+(B+C) H 1 : a piros; H 2 : a zöld egyeneshármas; H 3 : a szaggatott zöld e-hármas;


Letölteni ppt "Görbék titkai Matekhét az Istvánban. Klasszikus görbék, egy feladat 1. Feladat: Adott az F és a T pont, valamint a d egyenes úgy, hogy T illeszkedik d-re."

Hasonló előadás


Google Hirdetések