Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A modern fizika matematikája a középiskolában Hraskó András A prezentáció letölthető.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A modern fizika matematikája a középiskolában Hraskó András A prezentáció letölthető."— Előadás másolata:

1 A modern fizika matematikája a középiskolában Hraskó András A prezentáció letölthető a oldalrólhttp://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/termtud2011/ fizmatfizmat

2 A Minkowski (1+1) sík Alapfeladat: b) Mutassuk meg, hogy a fenti hiperbolák a- szimptotái a p=0-nak megfelelő x=  y egyenesek! c) Tekintsünk egy – az aszimptotákkal nem pár- huzamos – egyenest. Mutassuk meg, hogy az egyenesből az (1) hiperbola által kimetszett húr felezőpontja minden p-re ugyanaz a pont! a) Mutassuk meg, hogy az egyenlet p  esetén hiperbola egyenlete! (1) d) Igazoljuk, hogy az egymással párhuzamos egyeneseken ezek a felezőpontok egy – az origón átmenő – egyenest alkotnak! Megoldás: (x-y)(x+y)=p a)-b) c)y=mx+b (1)Vieta d)y=x/m Eredeti egyenes m meredekségű Az új egyenes 1/m meredekségű

3 Körök, merőlegesség, tükrözés Két egyenes „Minkowski-merőleges”  Egymás (Euklideszi) tükörképeik az aszimptotákra való tükrözéskor (x 1 ; y 1 )(x 2 ;y 2 ) = x 1 y 1  x 2 y 2 (x 1 ; y 1 )(x 2 ;y 2 ) = x 1 y 1 + x 2 y 2 (1;m)(-m;1)=0 (1;m)(m;1)=0 (1)(1’) Tükrözés: az azonos színű pöttyök cseréje: Tovább

4 Thálesz tétel: Univerzális tételek Magasságpont létezése: Ha és akkor Valóban, a három egyenlet összege 0=0. Körülírt kör létezése, egyértelműsége: a csúcsok helyvektorai OC=OB és OC=OB BC felezőmerőlegese AC felezőmerőlegese Tovább

5 Az Euklideszi és a Minkowski geometria összjátéka I. Euklideszi geometriai alapkérdés: Adott a síkon egy  transzformáció és egy A pont. Rajzoljuk meg A –n át az összes egyenest és mindegyiket messük el a  -nál származó képével. Mi lesz az így adódó metszéspontok mértani helye? a)  egy forgatás b)  egy csúsztatva tükrözés GeoGebra

6 Az Euklideszi és a Minkowski geometria összjátéka II. Még egy Euklideszi geometriai feladat: Adott az ABC háromszög és a t tengely. Tükrözzük a BC, CA, AB oldalegye- neseket t -re és húzzunk mindegyikkel párhuzamost az eredeti oldallal szem- közti csúcson - tehát rendre A -n, B -n illetve C -n át. Igazoljuk, hogy az így kapott három egyenes egy ponton megy át. A C B a b c b’ c1c1 c’ b1b1 a’ a1a1 t M Tétel a) A háromszög Minkowski magasságpontja illeszkedik az Euklideszi körülírt körre. b) A háromszög Euklideszi magasságpontja illeszkedik a Minkowski körülírt körre.

7 Köszönet, linkek Köszönöm a lehetőséget a programbizottságnak. A témákhoz ajánlott könyvek, linkek: I.M. Jaglom: Galilei relativitási elve és egy nemeuklideszi geometria, Gondolat, Bp., 1985 Bjørn Felsager: Introducing Minkowski-geometry using Dynamic Geometry Programs Reiman István: Az elemi síkgeometria és a kúpszeletek elméletének egy kapcsolatáról Hraskó András: Relativitáselmélet a geometriában Hraskó András: Gráfok spektruma A prezentáció letölthető a oldalrólhttp://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Hrasko_Andras/termtud2011/


Letölteni ppt "A modern fizika matematikája a középiskolában Hraskó András A prezentáció letölthető."

Hasonló előadás


Google Hirdetések